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1、2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 下列实数中，是有理数的为（）A2；B34；C；D02 当a 0时，下列关于幂的运算正确的是（）Aa 1；0Ba a；Caa；Da 122121a23 下列
2、y关于x的函数中，是正比例函数的为（）Ay x2；2xBy；Cy；x2Dy x124 如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是（）A4；B5；C6；D75 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A平均数；B众数；C方差；D频率6 如图，已知在O中，AB是弦，半径OC AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD BD；BOD CD；CCAD CBD；DOCA OCB二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7 计算：2 2 8 方程3x2 2的解是9 如果分式2x有意义
3、，那么x的取值范围是x310如果关于x的一元二次方程x2 4xm 0没有实数根，那么m的取值范围是11同一温度的华氏度数y(F)与摄氏度数x(C)之间的函数关系是y 是 25C，那么它的华氏度数是F12如果将抛物线y x2 2x 1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是13某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7 位同学参加，现有包括小杰在内的50 位同学报名，因此学生会将从这50 位同学中随机抽取 7 位，小杰被抽到参加此次活动的概率是14已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）人数1151251316141515129x3
4、2如果某一温度的摄氏度数5那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁15如图，已知在ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，AB m，AC n，那么向量DE用向量m、n表示为16已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD度17在矩形ABCD中，AB 5，BC 12，点A在B上如果D与B相交，且点B在D内，那么D的半径长可以等于（只需写出一个符号要求的数）18已知在ABC中，AB AC 8，BAC 30将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于三
5、、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）x2xx 1先化简，再求值：2，其中x 2 1x 4x 4x 2x 220（本题满分 10 分）4x 2x6解不等式组：x 1x 1，并把解集在数轴上表示出来9 321（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y 例函数y 4x的图像经过点A，点A的纵坐标为 4，反比3m的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BCx轴，交yx轴于点C，且AC AB求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式22（本题满分
6、 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15 米，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN 30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39 米以内会受到噪音的影响（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处图 3时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少
7、米长？（精确到1 米）（参考数据：3 1.7）23（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE OB，联结DE（1）求证：DE BE；图 4图（2）如果OE CD，求证：BDCE CDDE24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y ax24与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB 2 5点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D设点P的横坐
8、标为m（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长度；（3）当tanODC 3时，求PAD的正弦值225（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），AB 20，4cosAOC 设OP x，CPF的面积为y5（1）求证：AP OQ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当OPE是直角三角形时，求线段OP的长图 62015 年上海市初中毕业
9、统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题图 71、D；2、A；3、C；4、B；5、C；6、B二、填空题7、4；8、2；9、x 3；10、m 4；11、77；12、y x 2x3；13、2备用图7；5014、14；15、11mn；16、22.5；17、14 等（大于 13 且小于 18 的数）；18、4 3 422三、解答题x2x2x119解：原式=(x2)2xx2当x 2 1时，原式12 1 212 12 120解：由4x 2x6，得x 3由x1x1，得x 239原不等式组的解集是3 x 2.21解：（1）正比例函数y 4x的图像经过点A，点A的纵坐标为 4，34 4xx 3点A的坐标是(3,4
10、)3反比例函数的图像经过点A，4 m，m 12312x反比例函数的解析式为y（2）AC AB，点A在线段BC的中垂线上.BCx轴，点C在y轴上，点A的坐标是(3,4)，点B的横坐标为 6.点B在反比例函数的图像上，点B的坐标是(6,2).设直线AB的表达式为y kxb，将点A、B代入表达式得：4 3k b2 6k b2k 解得3b 62x6.3直线AB的表达式为y 22解：（1）联结AP.由题意得AH MN,AH 15(m),AP 39(m).在RtAPH中，得PH 36(m).答：此时汽车与点H的距离为 36 米.（2）由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QC AB，QDC 30,Q
11、C 39(m).在RtDCQ中，DQ 2QC 78(m).在RtADH中，DH AH cot30 15 3(m)，PQ PH DH DQ 114151.7 88.5 89(m).答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 米长.23证明：（1）OE OB,OBE OEB.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OBOD.OE OD.ODEOED.在BDE中，OBE OEB OED ODE 180,OEB 0ED BED 90,即DE BE.（2）OE CD，CDEDEO90.又CEO DEO 90,CDE CEO.在DBE和CDE中：DBECDE.BDDE.BDCE CDDECDCE224（1）由抛
12、物线y ax 4与y轴相交于点B，得点B的坐标为(0,-4)点A在x轴的负半轴上，AB 2 5，点A的坐标为(-2,0)抛物线y ax 4与x轴相交于点A，a 1 这条抛物线的表达式为y x 4（2）点P在抛物线上，它的横坐标为m，点P的坐标为(m,m 4)由题意，得点P在第一象限内，因此m 0,m 4 0过点P作PHx轴，垂足为H2222COPH，COAOPHAHCO2，解得CO 2m4m24m2（3）过点P作PGy轴，垂足为点GODPG，ODBOPGBGOD442，即OD mmmCO3OD2在RtODC中，tanODC 2(2m4)34，解得m 3或m 1（舍去）。mCO=2在RtAOC中
13、，AC 2 2sinOAC CO22，即PAD的正弦值为AC2225（1）证明：联结ODCDAB，CAOPOCOD，CD，AOPD，又AOOD，OPDQ，AOPODQ，APOQ（2）解：CDAB，CFPAAOPODQ，ADOQ，CFPDOQ又 CD，CFPDOQ CP SCFPSDOQDQ过点O作OHCD，垂足为点H。2cosC cosAOC 41，OC OAAB 1052CH=8，OH=6，CD=16SDOQ11DQOH 6x 3x222y10 x CP=10-x，3xx3(10 x)23x260 x30050 x 10 所求函数的解析式为y，即y，定义域为xx13（3）解：CDAB，EOADQO又 ADOQ，AEOD90所以当OPE是直角三角形时，只可能是POE90或OPE90当POE90时，在RTOCQ中，cosOCQ OC425，CQ CQ52CD=16，OP DQ 72OP 7507，所以OP 不合题意，舍去。2132当OPE90时，得DQOOPA90 点Q为CD的中点，OP DQ 1CD 82综上所述：当OPE是直角三角形时，线段OP的长是 8.