《2020年湖南省怀化市中考数学(6月份)模拟试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省怀化市中考数学(6月份)模拟试卷(解析版).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年怀化市中考数学（6 月份）模拟试卷一、选择题（共10 小题）.1 2 的倒数是（）A2BCD 22下列计算正确的是（）A（a3）3 a6Ba6a3a2C2a+3b5abDa2?a3a53如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD4若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b 的值分别为（）Aa3，b 1Ba 3，b1Ca3，b 1Da 3，b 15在函数y中，自变量x 的取值范围是（）Ax 2Bx2Cx2Dx26某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A5
2、60（1+x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）3157小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）ABCD8下列说法中正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6 的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查9如图，在 O 中，弦 A
3、C半径 OB，BOC50，则 OAB 的度数为（）A25B50C60D3010已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x 1，下列结论：abc0；2a+b 0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（）AB只有 CD二、填空题（每小题4 分，共 24 分）11如图，在ABC 中，ABC 80，C70，且 BEAC，则 EBD 12如图，菱形的周长是20cm，DAB 60，则 BD cm13从巴中市交通局获悉，我市2015 年前 4 月在巴陕高速公路完成投资8400 万元，请你将 8400 万元用科学记数记表示为元14分解因式：2a24a+215若 a、b、c 为三角形
4、的三边，且a、b 满足+（b2）20，则第三边c 的取值范围是16分式方程的解为 x三、解答题（共86 分）17解二元一次方程组：18如图，在一个18 米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端D 的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端C 的仰角为60，CDAB 与点 E，E、B、A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD 的高度（结果保留整数，1.7，1.4）19中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信
5、；C 查阅资料；D游戏聊天并将调查结果绘制成图1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图 1、图 2 补充完整；（3）现有 4 名学生，其中A 类两名，B 类两名，从中任选2 名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点D，DE PO 交PO 延长线于点E，连接 PB，EDB EPB（1）求证：PB 是O 的切线（2）若 PB6，DB 8，求 O 的半径21如图，直线y 2x+4 与坐标轴分别交于C、B 两点，过点C 作 CDx
6、轴，点 P 是 x轴下方直线CD 上的一点，且OCP 与 OBC 相似，求过点P 的双曲线解析式22李老师家距学校1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4 分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由23如图，四边形ABCD 是边长为2，一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D 重合，按顺时针方
7、向旋转三角形纸片，使它的两边分别交 CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，EDF 60，当 CEAF 时，如图1小芳同学得出的结论是DEDF（1）继续旋转三角形纸片，当CEAF 时，如图2 小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F 分别在 CB、BA 的延长线上时，如图3 请直接写出 DE 与 DF 的数量关系；（3）连 EF，若 DEF 的面积为y，CEx，求 y 与 x 的关系式，并指出当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？24已知二次函数yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点B，抛物线的
8、顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1 2 的倒数是（）A2BCD 2【分析】根据倒数定义可知，2 的倒数是解：2 的倒数是故选：C2下列计算正确的是（）A（a3）3 a6Ba6a3a2C2a+3b5abDa2?a3a5【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项解：A、（a3）3a9，原式计算错误，故
9、本选项错误；B、a6a3a3，原式计算错误，故本选项错误；C、2a 和 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2?a3a5，原式正确，故本选项正确故选：D3如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解：从上面看是一行四个正方形故选：B4若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b 的值分别为（）Aa3，b 1Ba 3，b1Ca3，b 1Da 3，b 1【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与 b 的值解：单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，解得：a3，b1，故选：A5在函数y中，自变量x 的取值范围是（
10、）Ax 2Bx2Cx2Dx2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x20，解可得自变量x 的取值范围解：根据题意，有x20，解可得 x2；故选：D6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列
11、方程求解解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2 315，故选：B7小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）ABCD【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零 故小张的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要
12、注意出去和回来时的方向不同，故 B 符合要求故选：B8下列说法中正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6 的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查【分析】结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项错误；B、“抛一枚硬币正面向上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面向上”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项错误；
13、C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6 的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，该说法正确，故本选项正确；D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误故选：C9如图，在 O 中，弦 AC半径 OB，BOC50，则 OAB 的度数为（）A25B50C60D30【分析】由圆周角定理求得BAC 25，由ACOB，BAC B25，由等边对等角得出OAB B25，即可求得答案解：BOC 2 BAC，BOC 50，BAC 25，AC OB，BAC B 25，OAOB，OAB B25，故选：A10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如
14、图所示，对称轴是直线x 1，下列结论：abc0；2a+b 0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（）AB只有 CD【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点，确定a、b、c 的符号，根据对称轴和图象确定y0 或 y0 时，x 的范围，确定代数式的符号解：抛物线的开口向上，a0，0，b0，抛物线与y 轴交于负半轴，c 0，abc0，正确；对称轴为直线x 1，1，即 2a b0，错误；x 1 时，y0，ab+c 0，错误；x 2 时，y0，4a2b+c0，正确；故选：D二、填空题（每小题4 分，共 24 分）11如图，在ABC 中，ABC 80，C70，且 BEAC，则 EBD 30【
15、分析】由三角形的内角和定理得出A 度数，再由平行线的性质可得答案解：ABC 80，C70，A180 ABC C30，BE AC，EBD A30，故答案为：3012如图，菱形的周长是20cm，DAB 60，则 BD 5cm【分析】求出菱形的边长，证明ABD 是等边三角形即可解决问题；解：四边形ABCD 是菱形，周长为20cm，AD AB5（cm）A60，ABD 是等边三角形，BD ADAB5（cm），故答案为513从巴中市交通局获悉，我市2015 年前 4 月在巴陕高速公路完成投资8400 万元，请你将 8400 万元用科学记数记表示为8.4107元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，
16、其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 8400 万用科学记数法表示为8.4 107故答案为8.410714分解因式：2a24a+22（a1）2【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可解：原式 2（a22a+1）2（a1）2故答案为：2（a1）215若 a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b2）20，则第三边c 的取值范围是1c5【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即
17、可解：由题意得，a290，b20，解得 a3，b 2，321，3+25，1c 5故答案为：1c516分式方程的解为 x4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：3x2x+4，解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解故答案为：4三、解答题（共86 分）17解二元一次方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：，2+得：7x 14，即 x2，把 x2 代入 得：y 3，则方程组的解为18如图，在一个18 米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端D 的仰角为30，然后他正对塔的方
18、向前进了18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端C 的仰角为60，CDAB 与点 E，E、B、A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD 的高度（结果保留整数，1.7，1.4）【分析】利用30的正切值即可求得AE 长，进而可求得CE 长CE 减去 DE 长即为信号塔 CD 的高度解：根据题意得：AB18，DE 18，A30，EBC60，在 RtADE 中，AE18BE AEAB1818，在 RtBCE 中，CEBE?tan60（1818）5418，CDCEDE 541818 5 米19中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为
19、四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料；D游戏聊天并将调查结果绘制成图1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图 1、图 2 补充完整；（3）现有 4 名学生，其中A 类两名，B 类两名，从中任选2 名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）【分析】（1）用 A 类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；（2）分别计算出B、D 两类人数和C、D 两类所占百分比，然后补全统计图；（3）先画树状图展示所有有12 种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解解：
20、（1）10050%200，所以调查的总人数为200 名；故答案为200；（2）B 类人数 20025%50（名）；D 类人数 200100504010（名）；C 类所占百分比100%20%，D 类所占百分比 100%5%，如图：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率20如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点D，DE PO 交PO 延长线于点E，连接 PB，EDB EPB（1）求证：PB 是O 的切线（2）若 PB6，DB 8，求 O 的半径【分析】（1）由 DE 与 PE 垂直，得到E
21、 为直角，再由已知角相等及对顶角相等，得到 PBD E 90，利用切线的判定方法判断即可得证；（2）在直角三角形PBD 中，利用勾股定理求出PD 的长，利用切线长定理得到PCPB6，由 PDPC 即可求出DC 的长，在直角三角形CDO 中，设 OCr，则有 DO8r，利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果解：（1）DE PE，E90，EDB EPB，DOE POB，EDB+DOE EPB+POB，即 OBP E90，OB 为圆的半径，PB 为圆 O 的切线；（2）在 Rt PBD 中，PB6，DB8，根据勾股定理得：PD10，PD 与 PB 都为圆的切线，PC PB6，DCP
22、DPC1064在 Rt CDO 中，设 OCr，则有 DO8 r，根据勾股定理得：（8r）2r2+42，解得：r3，则圆的半径为321如图，直线y 2x+4 与坐标轴分别交于C、B 两点，过点C 作 CDx 轴，点 P 是 x轴下方直线CD 上的一点，且OCP 与 OBC 相似，求过点P 的双曲线解析式【分析】由直线y 2x+4 与坐标轴分别交于C、B 两点，易得OC2，OB4，再分两种情况 当 OBC COP 时，OCP 与 OBC 相似，当 OBC CPO 时，OCP 与 OBC 相似分别求出点的坐标，再求出过点P 的双曲线解析式解：直线y 2x+4 与坐标轴分别交于C、B 两点，令 y0
23、，可得 2x+40，解得 x2，即 C（2，0），OC2，令 x0，可得 y4，即 B（0，4），OB4，如图 1，当 OBC COP 时，OCP BOC，即，解得 CP1，P（2，1），设过点 P 的双曲线解析式y，把 P 点代入解得k 2，过点 P 的双曲线解析式y，如图 2，当 OBC CPO 时，OCP COB，在 OCP 和 COB 中，OCP COB（AAS）CP BO4，P（2，4）设过点 P 的双曲线解析式y，把 P 点代入得 4，解得 k 8，过点 P 的双曲线解析式y综上可得，过点P 的双曲线的解析式为y或 y22李老师家距学校1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半
24、时发现忘带手机，此时离上班时间还有23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4 分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900 米所用的时间比步行少20 分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和 23 进行比较即可解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟
25、，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，20，解得：x76，经检验，x76 是原分式方程的解，且符合题意，则 5x 765 380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4 21.523，答：李老师能按时上班23如图，四边形ABCD 是边长为2，一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交 CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，EDF 6
26、0，当 CEAF 时，如图1小芳同学得出的结论是DEDF（1）继续旋转三角形纸片，当CEAF 时，如图2 小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F 分别在 CB、BA 的延长线上时，如图3 请直接写出 DE 与 DF 的数量关系；（3）连 EF，若 DEF 的面积为y，CEx，求 y 与 x 的关系式，并指出当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？【分析】（1）如答图1，连接BD根据题干条件首先证明ADF BDE，然后证明ADF BDE（ASA），得 DF DE；（2）如答图2，连接BD根据题干条件首先证明ADF BDE，然后证明AD
27、F BDE（ASA），得 DF DE；（3）根据（2）中的 ADF BDE 得到：SADFSBDE，AF BE所以 DEF 的面积转化为：ySBEF+SABD据此列出y 关于 x 的二次函数，通过求二次函数的最值来求 y 的最小值解：（1）DF DE理由如下：如答图 1，连接 BD四边形ABCD 是菱形，AD AB又 DAB 60，ABD 是等边三角形，AD BD，ADB 60，DBE DAF 60 EDF 60，ADF BDE 在 ADF 与 BDE 中，ADF BDE（ASA），DF DE；（2）DFDE 理由如下：如答图 2，连接 BD四边形ABCD 是菱形，AD AB又 DAB 60，
28、ABD 是等边三角形，AD BD，ADB 60，DBE DAF 120 EDF 60，ADF BDE 在 ADF 与 BDE 中，ADF BDE（ASA），DF DE；（3）由（2）知，DEDF，又 EDF 60，DEF 是等边三角形，四边形ABCD 是边长为2 的菱形，DH，BF CEx，AF|x 2|，FH AF+AH x2+1x1，DF，DG，y SDEFEFDG（x1）2+当 x1 时，y最小值24已知二次函数yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形
29、；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入二次函数yax2+bx3a 求得 a、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以 CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解解：（1）二次函数yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为y x2+2x+3（2）由 y x2
30、+2x+3（x1）2+4 得，D 点坐标为（1，4），定义抛物线y x2+2x+3令 y0，x2+2x+30，解得 x 1 或 3，A（1，0），B（3，0），CD，BC3，BD2，CD2+BC2（）2+（3）220，BD2（2）220，CD2+BC2 BD2，BCD 是直角三角形；（3）存在y x2+2x+3 对称轴为直线x1 若以 CD 为底边，则P1DP1C，设 P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2x2+（3y）2，P1D2（x1）2+（4y）2，因此 x2+（3y）2（x1）2+（4 y）2，即 y4 x又 P1点（x，y）在抛物线上，4x x2+2x+3，即 x23x+10，解得 x1，x2 1，应舍去，x，y 4 x，即点 P1坐标为（，）若以 CD 为一腰，点 P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2与点 C 关于直线x 1 对称，此时点 P2坐标为（2，3）符合条件的点P 坐标为（，）或（2，3）