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1、2020 年中考数学模拟试卷(6 月份)一、选择题(共10 小题).1|6|()A 6B6CD2新型冠状病毒直径为178nm,呈球形或椭圆形,具有多形性如果1nm109米,那么新型冠状病毒的直径约为()米A17.8108B1.78107C0.178106D1781093下面的几何体中,俯视图为三角形的是()ABCD4计算(x2y)3的结果是()Ax6y3Bx5y3Cx5yDx2y35在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD6一组数据:3、6、7、5、4,则这组数据的中位数是()A4B4.5C5D67如图,数轴上A,B 两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是()Aa+b0
2、Bab0Cab0D|a|b|08若函数y的图象分别位于第二、四象限,则m 的取值范围是()Am0Bm0Cm 1Dm 19若关于x 的一元二次方程x22x+m0 有实数根,则实数m 的取值范围是()Am1Bm1Cm1Dm110如图,在平行四边形ABCD 中,BAC 90,ABAC,过点 A 作边 BC 的垂线 AF交 DC 的延长线于点E,点 F 是垂足,连接BE、DF,DF 交 AC 于点 O则下列结论:四边形 ABEC 是正方形;CO:BE1:3;DEBC;S四边形OCEFSAOD,正确的个数是()A1B2C3D4二、填空题(共7 小题,每小题4 分,满分 28 分)11分解因式:2x28x
3、12如图,ABCD,若 E34,D20,则 B 的度数为13已知 a 是方程 x2x+30 的实数根,则a2a+2020 的值是14若正多边形的一个内角等于150,则这个正多边形的边数是15一个不透明的布袋里装有12 个只有颜色不同的球,其中8 个红球,4 个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是16如图,O 的半径为4cm,正六边形ABCDEF内接于 O,则图中阴影部分面积为cm2(结果保留)17用边长为1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形,按此规律,第4 次所摆成的周长是,第2020次所摆图形的周长是三、解答题(共3 小题,每小题6 分,共 18 分)18计算:(3)0+()
4、24sin3019先化简,再求值:(x1)(x),其中x+120如图,已知等腰ABC 顶角 A36(1)在 AC 上作一点D,使 AD BD(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明,最后用黑色墨水笔加墨);(2)求证:BCD 是等腰三角形四、解答题(共3 小题,每小题8 分,共 24 分)21某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息,回答下列问题:(1)统计表中m 的值为
5、,统计图中n 的值为,A 类对应扇形的圆心角为度;(2)该校共有1500 名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4 人,其中仅有1 名男生 从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2 名同学中有男生的概率22端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3000元购进 A、B 两种粽子1100 个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2 倍(1)求 A、B 两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000 元的资金再次购进A、B 两种粽子共26
6、00 个,已知A、B 两种粽子的进价不变求A 种粽子最多能购进多少个?23如图,矩形ABCD 中,AB8,AD 6,点 O 是对角线BD 的中点,过点O 的直线分别交 AB、CD 边于点 E、F(1)求证:四边形DEBF 是平行四边形;(2)当 DE DF 时,求 EF 的长五、解答题(共2 小题,每小题10 分,共 20 分)24如图,AB 是O 的直径,AC BC,E 是 OB 的中点,连接CE 并延长到点F,使 EFCE连接 AF 交O 于点 D,连接 BD,BF(1)求证:直线BF 是O 的切线;(2)若 AB2,求 BD 的长;(3)在(2)的条件下,连接AC,求 cosACF 的值
7、25如图,已知抛物线y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,AB4,交 y 轴于点 C,对称轴是直线x1(1)求抛物线的解析式及点C 的坐标;(2)连接 BC,E 是线段 OC 上一点,E 关于直线x1 的对称点F 正好落在 BC 上,求点 F 的坐标;(3)动点 M 从点 O 出发,以每秒2 个单位长度的速度向点B 运动,过M 作 x 轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC 于点 Q设运动时间为t(t0)秒 若 AOC 与 BMN 相似,请直接写出t 的值;BOQ 能否为等腰三角形?若能,求出t 的值;若不能,请说明理由参考答案一选择题(本大题共10 小题,每题3分,每道题有且只有一个
8、正确答案,共30 分)1|6|()A 6B6CD【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答解:6 的绝对值是|6|6故选:B2新型冠状病毒直径为178nm,呈球形或椭圆形,具有多形性如果1nm109米,那么新型冠状病毒的直径约为()米A17.8108B1.78107C0.178106D178109【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解:178nm178109m 1.78107m故选:B3下面的几何体中,俯视图为三角形的是()ABCD【分析】根据俯视
9、图是从物体上面看,所得到的图形,分别得出四个几何体的俯视图,即可解答解:A、长方体的俯视图是长方形,故本选项错误;B、圆锥的俯视图是带圆心的圆,故本选项错误;C、圆柱的俯视图是圆,故本选项错误;D、三棱柱的俯视图是三角形,故本选项正确;故选:D4计算(x2y)3的结果是()Ax6y3Bx5y3Cx5yDx2y3【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解解:(x2y)3(x2)3y3x6y3,故选:A5在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形
10、,故本选项不符合题意;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意故选:D6一组数据:3、6、7、5、4,则这组数据的中位数是()A4B4.5C5D6【分析】将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数依此即可求解解:把数据按从小到大的顺序排列为:3,4,5,6,7,则中位数是5故选:C7如图,数轴上A,B 两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是()Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|0【分析】本题要先观察a,b 在数轴上的位置,得b 10a1,然后对四个选项逐一
11、分析解:A、b 10 a1,|b|a|,a+b0,故选项A 错误;B、b 1 0a1,ab0,故选项B 错误;C、b 1 0a1,a b0,故选项C 正确;D、b 1 0a1,|a|b|0,故选项D 错误故选:C8若函数y的图象分别位于第二、四象限,则m 的取值范围是()Am0Bm0Cm 1Dm 1【分析】先根据函数y的图象分别位于第二、四象限列出关于m 的不等式,求出m 的取值范围即可解:函数y的图象分别位于第二、四象限,m+10,解得 m 1故选:D9若关于x 的一元二次方程x22x+m0 有实数根,则实数m 的取值范围是()Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,
12、即可得出关于m 的一元一次不等式,解之即可得出实数m 的取值范围解:关于x 的一元二次方程x22x+m0 有实数根,(2)24m0,解得:m1故选:B10如图,在平行四边形ABCD 中,BAC 90,ABAC,过点 A 作边 BC 的垂线 AF交 DC 的延长线于点E,点 F 是垂足,连接BE、DF,DF 交 AC 于点 O则下列结论:四边形ABEC是正方形;CO:BE1:3;DEBC;S四边形OCEFSAOD,正确的个数是()A1B2C3D4【分析】先证明 ABF ECF,得 ABEC,再得四边形ABEC 为平行四边形,进而由 BAC 90,得四边形ABCD 是正方形,便可判断正误;由OCF
13、OAD,得OC:OA 1:2,进而得OC:BE的值,便可判断正误;根据 BCAB,DE 2AB 进行推理说明便可;由 OCF 与 OAD 的面积关系和OCF 与 AOF 的面积关系,便可得四边形OCEF的面积与 AOD 的面积关系解:BAC 90,ABAC,BF CF,四边形ABCD 是平行四边形,AB DE,BAF CEF,AFB CFE,ABF ECF(AAS),AB CE,四边形ABEC 是平行四边形,BAC 90,AB AC,四边形ABEC 是正方形,故此题结论正确;CF AD,OCF OAD,OC:OACF:AD CF:BC1:2,OC:AC1:3,ACBE,OC:BE1:3,故此小
14、题结论正确;ABCDEC,DE 2AB,AB AC,BAC 90,ABBC,DE 2,故此小题结论正确;OCF OAD,OC:AC1:3,3SOCFSACF,SACFSCEF,故此小题结论正确故选:D二、填空题(共7 小题,每小题4 分,满分 28 分)11分解因式:2x28x2x(x 4)【分析】直接提取公因式2x,进而得出答案解:原式 2x(x 4)故答案为:2x(x 4)12如图,ABCD,若 E34,D20,则 B 的度数为54【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,求出BCD,再根据两直线平行,内错角相等进行解答即可解:如图,E34,D20,BCD D+E20+34
15、 54,AB CD,B BCD 54故答案为:5413已知 a 是方程 x2x+30 的实数根,则a2a+2020 的值是2017【分析】根据一元二次方程的解的定义,将a 代入已知方程,即可求得(a2a)的值解:根据题意,得a2a+30,解得,a2a 3,所以 a2 a+2020 3+20202017故答案是:201714若正多边形的一个内角等于150,则这个正多边形的边数是12【分析】首先根据求出外角度数,再利用外角和定理求出边数解:正多边形的一个内角等于150,它的外角是:180 150 30,它的边数是:360 30 12故答案为:1215一个不透明的布袋里装有12 个只有颜色不同的球,
16、其中8 个红球,4 个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率解:8 个红球,4 个白球一共是12 个,搅拌均匀后从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是故答案为:16 如图,O 的半径为4cm,正六边形ABCDEF内接于 O,则图中阴影部分面积为cm2(结果保留)【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可解:如图所示:连接BO,CO,正六边形ABCDEF内接于 O,AB BCCO4,ABC120,OBC 是等边三角形,COAB,在 COW 和 ABW 中,COW AB
17、W(AAS),图中阴影部分面积为:S扇形OBC故答案为:17用边长为1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形,按此规律,第4 次所摆成的周长是16,第2020次所摆图形的周长是8080【分析】由题意可知:第一次1 个小正方形的时候,周长等于1 个正方形的周长,是144;第二次3 个小正方形的时候,一共有4 条边被遮挡,相当于少了1 个小正方形的周长,所搭图形的周长为2 个小正方形的周长,是2 48;第三次6 个小正方形的时候,一共有12 条边被遮挡,相当于少了3 个小正方形的周长,所搭图形的周长为3个小正方形的周长,是3412;由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是4n,由此规
18、律解决问题解:第一次所摆图形周长是144;第二次所摆图形的周长是248;第三次所摆图形的周长是3412;第 n 次所摆图形的周长是n44n第 4 次所摆成的周长是4416;第 2020 次所摆图形的周长是20204 8080故答案为:16,8080三、解答题(共3 小题,每小题6 分,共 18 分)18计算:(3)0+()24sin30【分析】原式利用算术平方根定义,零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值解:原式 21+4 421+4 2319先化简,再求值:(x1)(x),其中x+1【分析】先化简分式,然后将x 的值代入计算即可解:原式(x1)(x1)?,当 x+1
19、,原式1+20如图,已知等腰ABC 顶角 A36(1)在 AC 上作一点D,使 AD BD(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明,最后用黑色墨水笔加墨);(2)求证:BCD 是等腰三角形【分析】(1)作 AB 的垂直平分线交AC 于 D;(2)利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABC C72,再利用DA DB 得到 ABD A36,所以 BDC72,从而可判断BCD 是等腰三角形【解答】(1)解:如图,点D 为所作;(2)证明:ABAC,ABC C(180 36)72,DA DB,ABD A36,BDC A+ABD 36+36 72,BDC C,BCD 是等腰三角形四、解答题(
20、共3 小题,每小题8 分,共 24 分)21某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息,回答下列问题:(1)统计表中m 的值为25,统计图中n 的值为25,A 类对应扇形的圆心角为39.6度;(2)该校共有1500 名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4 人,其中仅有1 名男生 从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表演,请用
21、树状图或列表求所选2 名同学中有男生的概率【分析】(1)先根据B 类别人数及其百分比求出总人数,再由各类别人数之和等于总人数求出m,继而由百分比概念得出n 的值,用 360乘以 A 类别人数所占比例即可得;(2)利用样本估计总体思想求解可得解:(1)样本容量为2020%100,m100(11+20+40+4)25,n%100%25%,A 类对应扇形的圆心角为36039.6,故答案为:25、25、39.6(2)1500 300(人)答:该校最喜爱体育节目的人数约有300 人;(3)画树状图如下:共有 12 种情况,所选2 名同学中有男生的有6种结果,所以所选2 名同学中有男生的概率为22端午节是
22、我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3000元购进 A、B 两种粽子1100 个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2 倍(1)求 A、B 两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000 元的资金再次购进A、B 两种粽子共2600 个,已知A、B 两种粽子的进价不变求A 种粽子最多能购进多少个?【分析】(1)设 B 种粽子单价为x 元/个,则 A 种粽子单价为1.2x 元/个,根据数量总价单价结合用3000 元购进 A、B 两种粽子1100 个,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购进A 种
23、粽子 m 个,则购进B 种粽子(2600m)个,根据总价单价数量结合总价不超过7000 元,即可得出关于m 的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论解:(1)设 B 种粽子单价为x 元/个,则 A 种粽子单价为1.2x 元/个,根据题意,得:+1100,解得:x2.5,经检验,x2.5 是原方程的解,且符合题意,1.2x3答:A 种粽子单价为3 元/个,B 种粽子单价为2.5 元/个(2)设购进 A 种粽子 m 个,则购进B 种粽子(2600 m)个,依题意,得:3m+2.5(2600m)7000,解得:m1000答:A 种粽子最多能购进1000 个23如图,矩形ABCD 中,AB8,
24、AD 6,点 O 是对角线BD 的中点,过点O 的直线分别交 AB、CD 边于点 E、F(1)求证:四边形DEBF 是平行四边形;(2)当 DE DF 时,求 EF 的长【分析】(1)根据矩形的性质得到ABCD,由平行线的性质得到DFO BEO,根据全等三角形的性质得到DF BE,于是得到四边形BEDF 是平行四边形;(2)推出四边形BEDF是菱形,得到DE BE,EF BD,OEOF,设AEx,则DE BE8x 根据勾股定理即可得到结论【解答】(1)证明:四边形ABCD 是矩形,AB CD,DFO BEO,又因为 DOF BOE,ODOB,DOF BOE(ASA),DF BE,又因为 DFB
25、E,四边形BEDF 是平行四边形;(2)解:DE DF,四边形BEDF 是平行四边形四边形BEDF 是菱形,DE BE,EF BD,OE OF,设 AEx,则 DE BE 8x在 Rt ADE 中,根据勾股定理,有AE2+AD2DE2x2+62(8 x)2,解之得:x,DE 8,在 Rt ABD 中,根据勾股定理,有AB2+AD2BD2BD,ODBD 5,在 Rt DOE 中,根据勾股定理,有DE2 OD2OE2,OE,EF 2OE五、解答题(共2 小题,每小题10 分,共 20 分)24如图,AB 是O 的直径,AC BC,E 是 OB 的中点,连接CE 并延长到点F,使 EFCE连接 AF
26、 交O 于点 D,连接 BD,BF(1)求证:直线BF 是O 的切线;(2)若 AB2,求 BD 的长;(3)在(2)的条件下,连接AC,求 cosACF 的值【分析】(1)证明 OCE BFE(SAS),可得 OBF COE90,可得结论;(2)由(1)得:OCE BFE,则 BFOC1,根据勾股定理得:AF,利用面积法可得BD 的长;(3)作 AGCE 于 G,由题意得出AB2OB2,OEBE,得出 AE,由等腰直角三角形的性质得出ACBCAB,由勾股定理得出CE,由面积法求出AG,由勾股定理求出CG 的长,然后由三角函数定义即可得出答案【解答】(1)证明:连接OC,如图 1 所示:AB
27、是O 的直径,ACB 90,AC BC,OAOB,OCAB,BOC 90,E 是 OB 的中点,OEBE,在 OCE 和 BFE 中,OCE BFE(SAS),OBF COE90,直线 BF 是 O 的切线;(2)解:AB2,OBOC1,由(1)得:OCE BFE(SAS),BF OC1,AF,SABFAB BFAF BD,21?BD,BD(3)解:作 AGCE 于 G,如图 2 所示:AB 2,OAOCOB1,由(1)得:OCE BFE(SAS),OEBEOB,AE OA+OE,ACB 90,ABC 是等腰直角三角形,AC BCAB,OCAB,CE,ACE 的面积CEAGAE OC,AG,C
28、G,cos ACF 25如图,已知抛物线y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,AB4,交 y 轴于点 C,对称轴是直线x1(1)求抛物线的解析式及点C 的坐标;(2)连接 BC,E 是线段 OC 上一点,E 关于直线x1 的对称点F 正好落在 BC 上,求点 F 的坐标;(3)动点 M 从点 O 出发,以每秒2 个单位长度的速度向点B 运动,过M 作 x 轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC 于点 Q设运动时间为t(t0)秒 若 AOC 与 BMN 相似,请直接写出t 的值;BOQ 能否为等腰三角形?若能,求出t 的值;若不能,请说明理由【分析】(1)将 A、B 关坐标代入y x2+
29、bx+c 中,即可求解;(2)确定直线BC 的解析式为y x+3,根据点 E、F 关于直线x1 对称,即可求解;(3)AOC 与 BMN 相似,则,即可求解;分 OQBQ、BOBQ、OQOB 三种情况,分别求解即可解:(1)点A、B 关于直线x1 对称,AB4,A(1,0),B(3,0),代入 y x2+bx+c 中,得:,解得,抛物线的解析式为y x2+2x+3,C 点坐标为(0,3);(2)设直线 BC 的解析式为ymx+n,则有:,解得,直线 BC 的解析式为y x+3,点 E、F 关于直线x1 对称,又 E 到对称轴的距离为1,EF 2,F 点的横坐标为2,将 x2 代入 y x+3 中,得:y 2+31,F(2,1);(3)如下图,连接BC 交 MN 于 Q,MN 4t2+4t+3,MB 32t,AOC 与 BMN 相似,则,即:,解得:t或或 1(舍去、),故:t 1;M(2t,0),MN x 轴,Q(2t,32t),BOQ 为等腰三角形,分三种情况讨论,第一种,当OQBQ 时,QMOBOMMB2t32tt;第二种,当BO BQ 时,在 Rt BMQ 中 OBQ45,BQ,BO,即 3,t;第三种,当OQOB 时,则点 Q、C 重合,此时t0而 t0,故不符合题意综上述,当t或秒时,BOQ 为等腰三角形