《2020年江苏省南通市海安市十校联考中考数学模拟试卷(6月份)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省南通市海安市十校联考中考数学模拟试卷(6月份)(解析版).pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年中考数学（6 月份）模拟试卷一、选择题（共10 小题）.1下列式子正确的是（）A 4B 4C 4D42 请“宁”郊游！继餐饮、体育、图书、信息四大类消费券之后，南京再出重拳，发放 13000000元乡村旅游消费券用科学记数法表示13000000 是（）A0.13108B1.3106C1.3107D1.31083计算（a）3（a）2的结果是（）AaB aCa5 D a54有理数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab 05已知 m，n 满足方程组，则 m+n 的值为（）A3B 3C 2D26把方程x2 x50，化成（x+m）2n 的形式得（）A
2、BCD7已知 57，46，则的整数部分可以是（）A9B10C11D128如图，已知直线ABCD，BE 是 ABC 的平分线，与CD 相交于 D，CDE 140，则 C 的度数为（）A150B100C130D1209如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A4 m2B2 m2C8 m2D6 m210如图 1，在矩形ABCD 中，E 是 CD 上一点，动点P 从点 A 出发沿折线AEECCB运动到点 B 时停止，动点 Q 从点 A 沿 AB 运动到点 B时停止，它们的速度均为每秒1cm 如果点 P、Q 同时从点A 处开始运动，设运动时间为x（s），A
3、PQ 的面积为ycm2，已知 y 与 x 的函数图象如图2 所示，以下结论：AB5cm；cosAED；当 0 x5 时，y；当 x6 时，APQ 是等腰三角形；当 7x11 时，y其中正确的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题（本大题共8 题，11-13 每小题 3 分，14-18 每小题 3 分，共 29 分）11计算：（3）0（）2tan30 12分解因式：（a+b）24ab13如图，ABC 中，ABBC，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点E 在 BC 上，且 AECF，若 BAE 25，则 ACF 度14明代珠算大师程大位著有珠算统宗一书，有下面的一道题：“隔墙听得客
4、分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（1 斤等于 16 两）”据此可知，客有人，银有两15某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4 个是数学答疑教室，3 个是语文答疑教室为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为16用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是17如图，A、B 是双曲线y（x 0）上两点，过点B 作 BCy 轴，垂足为C，BC 交AO 于 C 点 D已知 AD 3DO，BOD 的面积为5
5、，则 k 的值为18如图，矩形ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 A 边上一点，且AE，点 F 是边BC 上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点B 的对应点为G，连接 AG，CG，则四边形 AGCD 的面积的最小值为三、解答题（本大题共8 小题，共91 分）19解不等式5x+23（x1），并把它的解集在数轴上表示出来20先化简，再求值：，其中 x621疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100 万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5 倍，并且在独立完成60 万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5
6、天问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？22为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020 年 3 月 1 日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了一些信息：a截止 3 月 1 日 20 时，全国已有11 个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）b各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6 组，分别是40 x50；50 x60；60 x70；70 x80；80 x90；90 x100）：c如图 2，在 b 的基础上，画出扇形统计图：d截止到2020 年 3 月 1
7、日各省份的复工率在80 x90 这一组的数据是：81.383.98487.689.49090e截止到2020 年 3 月 1 日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到 2020 年 3 月 1 日80.79m50，90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50 x60 这组的圆心角度数是度（精确到0.1）（3）中位数 m 的值是（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3 月 1 日的复工率分布特征23如图，O 是 ABC 的边 AB 上一点，O 经过点 A、C，交 AB 于点 D过点 C 作 CEAB，垂足为E连接 CD，CD 恰好平
8、分 BCE（1）求证：直线BC 是O 的切线；（2）若 O 的半径为3，CD2，求 BC 的长24在平面直角坐标系xOy 中，函数y（x0）的图象G 经过点 A（4，1），直线l：y+b 与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点 C（1）求 k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G 在点 A，B 之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W 当 b 1 时，直接写出区域W 内的整点个数；若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围25如图 1，一根木棒AB，斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，当木棒A 端沿 NO 向下滑动时，同时 B 端沿射线OM 向右滑
9、动，实践发现木棒的中点P 运动的路径是一个优美的几何图形，我们把这样的点叫优美点如果木棒AB 长为 4，与地面的倾斜角ABO60（1）当木棒 A 端沿 NO 向下滑动到点O 时，同时B 端沿射线OM 向右滑动到B时，木棒的中点P 所经过的路径长为多少？（2）若点 P 为 OB 上由点 O 向点 B 运动的一运动点，连接AP 如图 2，设 AP 的中点为G，问点 G 是不是优美点，如是，请求出点P 运动过程中G所经过的路径长 如图 3，过点 B 作 BRAP，垂足为点R点 P 运动过程中，点R 是不是优美点，如是，请求出点R 所经过的路径长（3）如图 4，若点 P 以每秒 1 个单位长度由点B
10、向点 O 运动，同时点Q 以每秒个单位长度的速度由点A 向点 O 运动，连接PQ，S为 PQ 的中点，则在PQ 的运动过程中，点 S经过的路径长为多少？（直接写结果）26如图，直线y x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点B、C，抛物线ya（x 1）2+k 经过点B、C，并与 x 轴交于另一点A（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC 交于点 N（x3，y3），若 x3x1x2，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围；（3）经过点 D（0，1）的直线 m 与射线 AC、射线 OB 分别交于点M、N当直
11、线m 绕点 D 旋转时，+是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由参考答案一选择题（本大题共10 题，每小题3分，共 30 分）1下列式子正确的是（）A 4B 4C 4D4【分析】根据平方根和算术平方根的定义对各选分析判断后利用排除法解：A、4，故这个选项错误；B、4，故选项错误；C、4，故选项正确；D、4，故选项错误故选：C2 请“宁”郊游！继餐饮、体育、图书、信息四大类消费券之后，南京再出重拳，发放 13000000元乡村旅游消费券用科学记数法表示13000000 是（）A0.13108B1.3106C1.3107D1.3108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a
12、|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：130000001.3107故选：C3计算（a）3（a）2的结果是（）AaB aCa5 D a5【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可解：（a）3（a）2 a；故选：B4有理数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab 0【分析】由图可知a0，b0，且|a|b|，再根据有理数的加减法法则进行判断解：由数轴得：a 0，b0，且|a|b|，a+b0，ab0故选：B5已知
13、m，n 满足方程组，则 m+n 的值为（）A3B 3C 2D2【分析】应用代入法，求出方程组的解，即可求出m+n 的值为多少解：由，可得：n3m2，把 代入 ，解得 m，n32，原方程组的解是，m+n+3故选：A6把方程x2 x50，化成（x+m）2n 的形式得（）ABCD【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案解：x2x50，x23x15，x23x+15+，（x）2故选：C7已知 57，46，则的整数部分可以是（）A9B10C11D12【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得的整数部分解：57，46，25a49，16 b36，41a+b85，则的整数部分可以是6，7，8，9故选：A8如图
14、，已知直线ABCD，BE 是 ABC 的平分线，与CD 相交于 D，CDE 140，则 C 的度数为（）A150B100C130D120【分析】求出 CDB，根据平行线的性质求出ABD，根据角平分线的定义求出ABC，再根据平行线的性质求出即可解：CDE 140，CDB 180 140 40，DCAB，ABD CDB40，BE 平分 ABC，ABC 2ABD 80，AB CD，C+ABC 180，C100，故选：B9如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A4 m2B2 m2C8 m2D6 m2【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等
15、于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以通过计算圆侧的面积可得到做这把遮阳伞需用布料的面积解：做这把遮阳伞需用布料的面积2 2 36（m2）故选：D10如图 1，在矩形ABCD 中，E 是 CD 上一点，动点P 从点 A 出发沿折线AEECCB运动到点 B 时停止，动点 Q 从点 A 沿 AB 运动到点 B时停止，它们的速度均为每秒1cm 如果点 P、Q 同时从点A 处开始运动，设运动时间为x（s），APQ 的面积为ycm2，已知 y 与 x 的函数图象如图2 所示，以下结论：AB5cm；cosAED；当 0 x5 时，y；当 x6 时，APQ 是等腰三角形；当 7x11 时，y其中
16、正确的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】由图中信息一一判断即可解决问题解：图 2知：当 5 x 7 时 y 恒为 10，当 x5 时，点 Q 运动恰好到点B 停止，且当5x 7时点 P 必在 EC 上，AB 5cm，故 正确；当 5x7 时点 P 必在 EC 上，且当x7 时，y 逐渐减小，当 x7 时，点 Q 在点 B 处，点 P 在点 C 处，此时y10，BC 4cm，AE+EC 7cm，设 ECacm，则 AE（7a）cm，DE（5a）cm，在 Rt ADE 中，由勾股定理得：42+（5a）2（7a）2，解得：a2，EC 2cm，DE3cm，AE5cm，cos AED，故 正
17、确；当 0 x 5 时，由 AE5cm 知点 P 在 AE 上，过点P 作 PH AB，如图：cos EABcosAED，sinEAB，AP AQxcm，PH xcm，yAQ?PH y，故 正确；当 x6 时，AQAB 5cm，PQcm，AP4cm，APQ 不是等腰三角形，故 不正确；当 7x 11 时，点 P 在 BC 上，点 Q 和点 B 重合，yAQ?PQ（7+4x），故 不正确；故选：B二、填空题（本大题共8 题，11-13 每小题 3 分，14-18 每小题 3 分，共 29 分）11计算：（3）0（）2tan30 3【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值
18、计算即可求出值解：原式 14 3故答案为：312分解因式：（a+b）24ab（ab）2【分析】首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可解：（a+b）24aba2+2ab+b24aba2+b2 2ab（ab）2故答案为：（ab）213如图，ABC 中，ABBC，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点E 在 BC 上，且 AECF，若 BAE 25，则 ACF 70度【分析】先证明ABE CBF，可得 BAE BCF 25；然后根据ABBC，ABC 90，求出 ACB 的度数，即可求出ACF 的度数解：在 RtABE 与 Rt CBF 中，RtABE RtCBF（
19、HL）BAE BCF 25；AB BC，ABC 90，ACB 45，ACF 25+45 70；故答案为：7014明代珠算大师程大位著有珠算统宗一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（1 斤等于 16 两）”据此可知，客有6人，银有46两【分析】设客有x 人，银有y 两，根据“七两分之多四两，九两分之少半斤”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设客有x 人，银有y 两，依题意，得：，解得：故答案为：6；4615某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4 个是数学答疑教室，3
20、 个是语文答疑教室为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率解：根据题意可知：共开放 7个网络教室，其中4 个是数学答疑教室，3 个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为故答案为：16用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是28 或 30【分析】由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加解答即可解：搭这样的几何体最少需要4+1+2
21、7 个小正方体，最多需要4+2+28 个小正方体，所以搭成的几何体的表面积是4728 或 482 30，故答案为：28 或 3017如图，A、B 是双曲线y（x 0）上两点，过点B 作 BCy 轴，垂足为C，BC 交AO 于 C 点 D已知 AD 3DO，BOD 的面积为5，则 k 的值为【分析】作AE y 轴于 E，设点B 的坐标为（x，），根据相似三角形的性质表示出点 A、点 D 的坐标，再根据BOD 的面积为 5，利用三角形的面积公式列出方程，解方程即可解：如图，作AEy 轴于 E，BC y 轴，AE BC，ODC OAE，设点 B 的坐标为（x，），则点A 的坐标为（x，），点 D 的
22、坐标为（x，），BOD 的面积为5，（xx）5，解得 k故答案为18如图，矩形ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 A 边上一点，且AE，点 F 是边BC 上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点B 的对应点为G，连接 AG，CG，则四边形 AGCD 的面积的最小值为【分析】根据矩形ABCD 中，AB3，BC4，可得 AC5，由 AE可得点 F 是边BC 上的任意位置时，点C 始终在 AC 的下方，设点G 到 AC 的距离为h，要使四边形AGCD 的面积的最小，即h 最小所以点G 在以点 E 为圆心，BE 为半径的圆上，且在矩形 ABCD 的内部 过点 E 作 EH AC，交圆 E 于点
23、 G，此时 h 最小 根据锐角三角函数先求得h 的值，再分别求得三角形ACD 和三角形ACG 的面积即可得结论解：如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，B D90，连接 AC，AC 5，AB 3，AE，点 F 是边 BC 上的任意位置时，点G 始终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为h，S四边形AGCDSACD+SACG34+5h，6+h要使四边形AGCD 的面积的最小，即 h 最小点 G 在以点 E 为圆心，BE 为半径的圆上，且在矩形ABCD 的内部过点 E 作 EH AC，交圆 E 于点 G，此时 h 最小在 Rt ABC 中，sinBAC，在 Rt AEH 中，AE，s
24、inBAC，解得 EH AE，EG BEABAE 3，hEH EG（3）3S四边形AGCD6+（3）故答案为：三、解答题（本大题共8 小题，共91 分）19解不等式5x+23（x1），并把它的解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得解：去括号，得：5x+2 3x3，移项，得：5x3x 32，合并同类项，得：2x 5，系数化为1，得：x 2.5，将不等式的解集表示在数轴上如下：20先化简，再求值：，其中 x6【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案解：原式?，当 x6 时，原式21疫情发生后，全社会积极参与
25、疫情防控工作，某市为了尽快完成100 万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5 倍，并且在独立完成60 万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？【分析】设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，根据工作时间工作总量工作效率结合在独立完成60 万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出x 的值，再设应安排两个工厂工作 y 天才能完成任务，根据要生产的口罩数量甲、乙厂每天生产的数量之和时间结合至少生产100 万只口罩，即
26、可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，依题意，得：5，解得：x4，经检验，x4 是原方程的解，且符合题意，1.5x6再设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y100，解得：y10答：至少应安排两个工厂工作10 天才能完成任务22为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020 年 3 月 1 日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了一些信息：a截止 3 月 1 日 20 时，全国已有11 个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三
27、的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）b各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6 组，分别是40 x50；50 x60；60 x70；70 x80；80 x90；90 x100）：c如图 2，在 b 的基础上，画出扇形统计图：d截止到2020 年 3 月 1 日各省份的复工率在80 x90 这一组的数据是：81.383.98487.689.49090e截止到2020 年 3 月 1 日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到 2020 年 3 月 1 日80.79m50，90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇
28、形统计图中50 x60 这组的圆心角度数是12.9度（精确到0.1）（3）中位数 m 的值是88.5（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3 月 1 日的复工率分布特征【分析】（1）根据题意补全频数分布直方图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据中位数的定义即可得到结论；（4）根据题意简述国内企业截止3 月 1 日的复工率分布特征即可解：（1）被调查的省份有725%28（个），复工率在90 x100 的省份有11 个，复工率在50 x 60 的省份有28（3+6+7+11）1（个），补全频数分布直方图如图所示；（2）扇形统计图中50 x60 这组的圆心角度数是36012.9；故答案为：1
29、2.9；（3）28 个数据中按照从小到大排列中位数是第14 和 15 个数的平均数，即88.5；（4）通过统计表可以得到截止3 月 1 号，全国28 个省份中，复工率在90%以上的所占的比重大，达到40%其次是复工率在80 x90 区间的占25%，复工率小于50%以下的仅占10.7%，表明随着疫情的逐渐好转，全国各个省份各行各业经济逐步恢复正常23如图，O 是 ABC 的边 AB 上一点，O 经过点 A、C，交 AB 于点 D过点 C 作 CEAB，垂足为E连接 CD，CD 恰好平分 BCE（1）求证：直线BC 是O 的切线；（2）若 O 的半径为3，CD2，求 BC 的长【分析】（1）证明
30、OCD+DCB 90，得出 OCB 90，则结论得证；（2）证明 CDB ACB，得出，设 BCx，则 AB2x，DB 2x6，由 BC2AB?DB 得出方程，解方程则可得出答案解：（1）证明：CEAB，CED 90，ECD+CDE 90，OCDO，ODC OCD，CD 平分 BCE，ECD DCB，OCD+DCB 90，OCB 90，直线 BC 是 O 的切线；（2）AD 是O 的直径，ACD 90，CAD+CDA 90，DCB+ODC90，DCB CAD，CBD ABC，CDB ACB，BC2AB?DBO 的半径为3，CD 2，AC4，设 BCx，则 AB2x，DB2x6，x22，解得 x
31、，BC24在平面直角坐标系xOy 中，函数y（x0）的图象G 经过点 A（4，1），直线l：y+b 与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点 C（1）求 k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G 在点 A，B 之间的部分与线段OA，OC，BC 围成的区域（不含边界）为W 当 b 1 时，直接写出区域W 内的整点个数；若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b 的取值范围【分析】（1）把 A（4，1）代入 y中可得 k 的值；（2）直线 OA 的解析式为：yx，可知直线l 与 OA 平行，将 b 1 时代入可得：直线解析式为yx1，画图可得整点的个数；分两种情况：直线l 在
32、 OA 的下方和上方，画图根据区域W 内恰有 4 个整点，确定b的取值范围解：（1）把 A（4，1）代入 y得 k414；（2）当 b 1 时，直线解析式为yx1，解方程x1 得 x122（舍去），x22+2，则 B（2+2，），而 C（0，1），如图 1 所示，区域W 内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有 3 个；如图 2，直线 l 在 OA 的下方时，当直线l：y+b 过（1，1）时，b，且经过（5，0），区域 W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是b 1如图 3，直线 l 在 OA 的上方时，点（2，2）在函数 y（x0）的图象 G，当直线 l：y+b 过（1，2）时，b，
33、当直线 l：y+b 过（1，3）时，b，区域 W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是b综上所述，区域W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是b 1或b25如图 1，一根木棒AB，斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，当木棒A 端沿 NO 向下滑动时，同时 B 端沿射线OM 向右滑动，实践发现木棒的中点P 运动的路径是一个优美的几何图形，我们把这样的点叫优美点如果木棒AB 长为 4，与地面的倾斜角ABO60（1）当木棒 A 端沿 NO 向下滑动到点O 时，同时B 端沿射线OM 向右滑动到B时，木棒的中点P 所经过的路径长为多少？（2）若点 P 为 OB 上由点 O 向点 B 运动的一运动点，连
34、接AP 如图 2，设 AP 的中点为G，问点 G 是不是优美点，如是，请求出点P 运动过程中G所经过的路径长 如图 3，过点 B 作 BRAP，垂足为点R点 P 运动过程中，点R 是不是优美点，如是，请求出点R 所经过的路径长（3）如图 4，若点 P 以每秒 1 个单位长度由点B 向点 O 运动，同时点Q 以每秒个单位长度的速度由点A 向点 O 运动，连接PQ，S为 PQ 的中点，则在PQ 的运动过程中，点 S经过的路径长为多少？（直接写结果）【分析】（1）由题意OPAB2，推出点P 的运动轨迹是，利用弧长公式求解即可（2）如图 2 中，取 AO，AB 的中点 E，F，连接 EF点 G 是优美
35、点，点P 运动轨迹是 AOB 的中位线EF 如图 3 中，点 R 是优美点，点R 的运动轨迹是，圆心是AB 的中点 K，连接 OK（3）首先证明PQAB，推出PQ 的中点 S 的运动轨迹是Rt AOB 的斜边 AB 上的中线 OK解：（1）连接 OP在 Rt AOB 中，AOB90，AB4，PAPB，OPAB2，OP PB2，ABO 60，OPB 是等边三角形，POB 60，由题意点P 的运动路径是，点 P 的运动路径的长（2）如图 2 中，取 AO，AB 的中点 E，F，连接 EF 点 G 是优美点，点P 运动轨迹是 AOB 的中位线EF OAB 30，AOB 90，OBAB2，AE EO，
36、AF FB，EFOB1，点 P 运动过程中G 所经过的路径长为1 如图 3 中，点 R 是优美点，AR BR，ARB 90，点 R 在 AB 为直径的圆上，点R 的运动轨迹是，圆心是AB 的中点 K，连接 OK点 R 所经过的路径长（3）OA2，OB2，AQt，BPt，PQ AB，PQ 的中点 S 的运动轨迹是RtAOB 的斜边 AB 上的中线OK，点 S经过的路径长为AB226如图，直线y x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点B、C，抛物线ya（x 1）2+k 经过点B、C，并与 x 轴交于另一点A（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P（x1，
37、y1），Q（x2，y2），与直线BC 交于点 N（x3，y3），若 x3x1x2，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围；（3）经过点 D（0，1）的直线 m 与射线 AC、射线 OB 分别交于点M、N当直线m 绕点 D 旋转时，+是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C 的坐标，由点B、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式，由点A、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的函数表达式；（2）求出直线l 经过点 C 及抛物线顶点坐标时，x1+x3+x2的值，结合函数图象，即可得出：当 x3 x1x2时，1x1
38、+x2+x32；（3）设直线m 的解析式为ynx+1（n0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，进而可得出AN、的值，联立直线m 与直线 AC 的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点M 的坐标，过点M 作 MGx 轴，垂足为G，AG，由 MG y 轴可得出 MAG CAO，根据相似三角形的性质可得出AMAG，进而可得出，将与相加即可得出+为定值 3解：（1）直线y x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点B、C，点 B（3，0），点 C（0，3）将 B（3，0）、C（0，3）代入 ya（x1）2+k 中，得：，解得：，抛物线的函数表达式为y（x1）2+4 x2+2x+3设直线
39、 AC 的函数表达式为ybx+c（b 0），将 A（1，0）、C（0，3）代入 ybx+c 中，得：，解得：，直线 AC 的函数表达式为y3x+3（2）y1y2，x1+x2 2当直线 l1经过点 C 时，x1 x30，x2 2，此时 x1+x3+x22；当直线 l2经过顶点（1，4）时，直线BC 的解析式为y x+3，x3 1，x1x21，此时 x1+x3+x21当 x3 x1 x2时，直线l 在直线 l1与直线 l2之间（如图1），1x1+x2+x32（3）+为定值 3，理由如下：设直线 m 的解析式为ynx+1（n0），当 y0 时，有 nx+10，解得：x，点 N 的坐标为（，0），AN+1，；联立直线m 与直线 AC 的函数表达式成方程组，得：，解得：，点 M 的坐标为（，）过点 M 作 MG x 轴，垂足为G，如图 2 所示，则AG+1MGy 轴，MAG CAO，AM AG，+3