高考模拟试卷理科数学试题及详细答案解析14.pdf

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1、高考模拟试卷理 科 数 学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合220Ax xx,0Bx x,则 ABI()A 1,2B 0,2C 2,

2、D 1,2若复数z满足 1 i23iz,则复数z的实部与虚部之和为()A2B2C4D43在ABC中,若4ABACAPuu u ruuu ruu u r,则 PBuur()A3144ABACuu u ruuu rB3144ABACuu u ruuu rC1344ABACuu u ruuu rD1344ABACuu u ruuu r41F,2F分别是双曲线22:197xyC的左、右焦点,P为双曲线 C 右支上一点,切18PF,则12PF F的周长为()A15 B16 C17 D18 5用电脑每次可以从区间0,1 内自动生成一个实数,且每次生成的每个实数都是等可能性的,若用电脑连续生成3 个实数,则

3、这 3 个实数都大于13的概率为()A127B23C827D496如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形,体积为 V,则()A4,10nVB5,12nVC4,12nVD5,10nV7若sin()2(sin2cos)4,则 sin2()A45B45C35D358设函数()f x的导函数为()fx,若()f x为偶函数,且在0,1 上存在极大值,则()fx的图象可能为()ABCD9我国古代名著庄子 天下篇中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序

4、框图的功能就是计算截取7 天后所剩木棍的长度(单位:尺),则处可分别填入的是()10已知函数21fxaxbx,点,a b 是平面区域20,1,xyxmy内的任意一点,若21ff的最小值为6,则m的值为()A1B0C1D2此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11若函数sin(2),6()cos(2),62xxmf xxmx 恰有 4 个零点,则 m 的取值范围为()A11(,(,12612 3UB11(,(,(,12312612 3UUC11,),)12612 3UD11,),),)12312612 3UU12直线yxa与抛物线250yax a相交于A,B两点,0,2Ca,给出下列4个命

5、题:1:pABC的重心在定直线 730 xy上;2:3pABa的最大值为2 10;3:pABC的重心在定直线 370 xy上;4:3pABa的最大值为2 5其中的真命题为()A12,ppB14,ppC23,ppD34,pp第卷二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分13在ABC中,若sin:sin:sin3:4:6ABC,则cosB14若2332loglogloglog2xy,则xy15若512xax的展开式中3x 的系数为 20,则a16 已 知一 个四 面 体ABCD的每 个顶 点 都 在 表 面积 为9的 球O的表 面上,且ABCDa,5ACADBCBD,则a三、解答题:解答应写出文字

6、说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:60 分17(12 分)在等差数列na中,3412aa,公差2d,记数列21na的前n项和为nS(1)求nS;(2)设数列1nnnaS的前n项和为nT,若2a,5a,ma成等比数列,求mT18(12 分)如图,在底面为矩形的四棱锥PABCD 中,PBAB(1)证明:平面 PBC平面 PCD;(2)若异面直线PC与BD所成角为60,PBAB,PBBC,求二面角BPDC的大小19(12 分)共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车

7、共享服务,是共享经济的一种新形态,一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:车辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:租用单车数量 x(千辆)2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y(元)3.2 2.4 2 1.9 1.7 根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:(1)4?1.1yx,方程乙:(2)26.4?1.6yx(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:完成下表(计算结果精确到0.1)(备注:?iiieyy,?ie称为相应于点(,)iixy的残差(也叫随机误差

8、);租用单车数量x(千辆)2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y(元)3.2 2.4 2 1.9 1.7 模型甲估计值(1)?iy2.4 2.1 1.6 残差(1)?ie0 0.1 0.1 模型乙估计值(2)?iy2.3 2 1.9 残差(2)?ie0.1 0 0 分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q及2Q,并通过比较1Q,2Q的大小,判断哪个模型拟合效果更好(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放,根据市场调查,这个城市投放8 千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10 元,6 元收入的概率分别为0.6,0.4;投放 1

9、 万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10 元,6 元收入的概率分别为0.4,0.6问该公司应该投放 8 千辆还是 1 万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润收入成本)20(12分)如图,设椭圆2222:10 xyCabab的离心率为12,A,B分别为椭圆C的左、右顶点,F为右焦点 直线6yx 与C的交点到y轴的距离为27过点B做x轴的垂线l,D为l上异于点 B 的一点,以 BD 为直径作圆 E(1)求C的方程;(2)若直线 AD 与C的另一个交点为 P,证明:直线 PF 与圆 E 相切21(12分)已知函数21ln12fxxaxbx的图象在1x处

10、的切线l过点1 1,2 2(1)若函数10g xfxax a,求 g x 的最大值(用a表示);(2)若4a,12121232fxfxxxx x,证明:1212xx(二)选考题(共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做第一题计分)22选修 4-4:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中,曲线 C的极坐标方程为2cos2sin02,点1,2M以极 点 O 为 原 点,以 极 轴 为x轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 已 知 直 线22:212xtltyt为参数,与曲线 C 交于 A,B 两点,且MAMB(1)若P,为曲线 C 上任意一点,求的最大值

11、,并求此时P的极坐标;(2)求MAMB23选修 4-5:不等式选讲(10分)已知函数2fxx(1)求不等式51fxx的解集;(2)若函数12g xfxax的图像在1,2上与x轴有 3 个不同的交点,求a得取值范围答案第卷一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【解析】由220 xx可得1x或2x,故2,ABI【答案】C 2【解析】由 1 i23iz得23i15i1 i22z则复数z的实部与虚部之和为15222【答案】B 3【解析】11314444PBABAPABABACABACuu ruu u ruu u ruu u ruu u ruu

12、u ruu u ruuu r【答案】A 4【解析】由双曲线的定义可知,1226PFPFa,22PF,1228F Fc,12PF F的周长为 88218【答案】D 5【解析】每次生成 一个实数大于13的概率为23,这三个实数都大于13的概率为328327【答案】C 6【解析】由三视图可知,该几何体为直五棱柱,故5n,21222 1102V【答案】D 7【解析】2sin()2(sin2cos)(sincos)42Q,sin3cos0tan3,2222sincos2 tan3sin2sincos1tan5【答案】C 8【解析】若()f x为偶函数,则()fx为奇函数,故排除B、D又()f x在 0,

13、1 上存在极大值,故选 C【答案】C 9【解析】一共取了 7 次,27=128,A、C、D 不能完成功能,B 能完成功能,故选B【答案】B 10【解析】2421fab,11fab,213ffab作 出 不 等 式 组201abb表 示 的可 行域,由201abb得3a,故3m由20amab得2ambm,由图可知,目标函数3zab在点,2mm 处取得最小值6,则326mm,1m【答案】A 11【解析】解:设sin(2)6g xx,cos(2)6h xx,作出这两个函数在.2上的图象,如图所示:g x 在.2上的零点为1112,512,12;h x 在.2上的零点为23,6,3 fx 恰有 4 个

14、零点,由图象可得11(,(,(,12312612 3mUU所以 B 选项是正确的【答案】B 12【解析】将yxa代入250yax a得2230 xaxa,设11,A x y,22,B xy,250a,123xxa,121225yyxxaa,又0,2Ca,则ABC的重心的坐标为121202,33xxyya,即7,3aa,故1p为真命题2212121 14100ABxxx xa a,23310310 3ABaaaaa,03a,设233f aaa03a,26332faaaaa,令0fa得2a,可知max24faf,从而3ABa 的最大值为2 10,故2p为真命题【答案】A 第卷二、填空题:本大题共4

15、 小题,每小题5 分13【解析】由正弦定理得:3:4:6a b c,可设3ak,4bk,60ck k,2229361629cos2 3636kkkBkk【答案】293614【解析】2332loglogloglog2xy,3log4x,2log9y,4381x,92512y,81512593xy【答案】593 15【解析】512xax的展开式中3x 的系数为23554C8 C20a,14a【答案】1416【解析】由题可知四面体ABCD的对棱都相等,故该四面体可以通过补形补成一个长 方 体,如 图 所 示,设AFx,BFy,CFz,则22225xzyz,2222492xyz,2xy,222=2xy

16、a【答案】2 2三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:60 分17(12 分)【解析】解:(1)3412aa,112521012ada,11a,21nan 3 分212 21143nann,214322nnnSnn 6 分(2)若2a,5a,ma成等比数列,则225ma aa,即23 219m,14m8 分1111121212 2121nnnaSnnnn,141111111114112335272922929mTT 12分18(12 分)【解析】(1)证明:由已知四边形ABCD 为矩

17、形,得ABBC,PBABQ,PBBCBI,AB平面 PBC,又CDAB,CD平面 PBC,CDQ平面 PCD,平面 PBC平面 PCD;.4分(2)解:以B为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz,设1PBAB,0BCa a,则0,0,0B,0,0,Ca,1,0,0P,0,1,Da,5 分所以1,0,PCauu u r,0,1,BDauu u r,则cos60PC BDPC BDuu u r uu u ruu u r uu u r,即22112aa,解得1a(1a舍去)7 分设111,nx y zr是平面 PBD 的法向量,则00n BPn BDr uu rr uu u r即11100

18、 xyz,可取0,1,1nr,设222,mxyzu r是平面PCD的法向量,则00m PDm CDu r uu u ru r uu u r即222200 xyzy,可取1,0,1mu r,所以1cos,2n mn mn mr u rr u rr u r,由图可知二面角BPDC为锐角,所以二面角BPDC的大小为60 12 分19(12 分)【解析】解:(1)经计算,可得下表:.3分22210.10.10.10.03Q,220.10.01Q,.5分12QQ,故模型乙的拟合效果更好.6分(2)若投放量为8 千辆,则公司获得每一辆车的收入期望为10 0.660.48.4,所以一天的总利润为8.4 1.

19、7800053600(元),.8 分若投放量为 1 万辆,由(1)可知,每辆车的成本为26.41.61.66410(元),.9分每辆车一天收入期望为10 0.46 0.67.6,.10分所以公司一天获得的总利润为7.61.6641000059360(元),.11分因为 5936053600,所以投放 1 万辆能获得更多利润,应该增加到投放1 万辆.12分20(12分)【解析】(1)解:由题可知12ca,2ac,223bc 1 分设椭圆C的方程为2222143xycc,2 分由22221,436xyccyx得2277cx,1c,2a,23b,故C的方程为22143xy 5 分(2)证明:由(1)

20、可得1,0F,设圆E的圆心为2,0tt,则2,2Dt,圆E的半径为 Rt 6 分直线AD的方程为22tyx 7 分(方法一)由2213242xytyx,得2222344120txt xt,8 分由2241223Ptxt,得22623Ptxt,26223PPttyxt,直线PF的方程为22226231162113tttyxxttt,即22120txtyt10 分点2,Et 到直线PF的距离为22322222241211411tt ttt tttdttttt,直线PF与圆E相切 12 分(方法二)设过F与圆E相切的直线方程为1xky,则2211kttk,整理得212tkt,8 分由211222ty

21、ttyxx,得22262363txttyt,10 分又2222261362433tttt,11分直线PF与圆E相切 12 分21(12 分)【解析】(1)解:由1fxaxbx,得11fab,1 分l的方程为11112yababx,又l过点1 1,2 2,111111222abab,解得0b 3 分211ln112g xfxaxxaxa x,21111110a xxaxa xagxaxaaxxx,4 分当10,xa时,0gx,g x 单调递增;当1,xa时,0gx,g x 单调递减;6 分故2max111111ln11ln22g xgaaaaaaaa 7 分(2)证明:4a,2212121211

22、2212123ln21ln213fxfxxxx xxxxxxxx x212121212ln222x xxxxxx x,2121212122lnxxxxx xx x 9 分令120 x xm m,lnmmm,1mmm,令0m得01m;令0m得1mm 在 0,1 上递减,在1,上递增,11m,2121221xxxx,120 xx,解得1212xx 12分(二)选考题(共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做第一题计分)22选修 4-4:坐标系与参数方程(10分)【解析】解:(1)2cos2sin=22sin+024,当4时,取的最大值 2 2,此时 P 的极坐标为2 2,

23、4.4 分(2)由2cos2sin得22cos2sin,即:22220 xyxy故曲线 C 的直角坐标方程为22112xy.6分将22:212xtlyt代入22112xy,整理可得2210tt,解得:262t.8分 MAMB,由t的几何意义可得:262MA,622MB故262362MAMB.10 分23选修 4-5:不等式选讲(10 分)【解析】解:(1)由51fxx,得125xx,212123515325xxxororxx,解得14x,故不等式51fxx的解集为1,4.5 分(2)122,1112221122,12xxxh xfxxxxxxx,当112x 时,1122222222h xxxxx,当且仅当12xx即22x时取等号,min2 22h x当1x时,122h xxx递减,由120g xfxax得h xa,又1112hh,结合 h x 的图像可得,2 22,1a.10分

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