《2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析14.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析14.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2020 届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2320Ax xx，2log210Bxx，则 ABI（）A2
2、13xx B213xx C11xx D1223xx【答案】D 2已知复数z满足(34i)34iz，z为z的共轭复数，则z（）A1B 2C 3D4【答案】A 3如图，当输出4y时，输入的x可以是（）A 2018B 2017C 2016D 2014【答案】B 4已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab过点(2,3)，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线C 的标准方程是（）A22112xyB22193xyC2213yxD2212332xy【答案】C 5要得到函数2sin22yx 的图象，只需把函数2cos 24yx的图象（）A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向左平
3、移8个单位D向右平移8个单位【答案】C 6已知实数x，y 满足12103xxyxy，则3zxy 的最大值是（）A 4B 7C8D173【答案】B 7如图，把一枚质地均匀、半径为1 的圆形硬币抛掷在一个边长为10 的正方形托盘ABCD 内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部1111A B C D内的概率为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 101111ABCDA1B1C1D1A18B916C4D1516【答案】B 8函数3cossinyxxx的图象大致为（）ABCD【答案】D 9如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则
4、该几何体的最长棱的长度为（）A6 2B6 3C 8D9【答案】D 10已知函数2017()2017logxf x2(1)20173xxx，则关于x的不等式(1 2)()6fxf x的解集为（）A(,1)B(1,)C(1,2)D(1,4)【答案】A 11在锐角三角形 ABC 中，a，b，c分别为内角 A，B，C 的对边，已知3a，22(3)tan3bcAbc，22cos2AB(21)cosC，则ABC的面积为（）A334B3 264C3 264D332【答案】A 12已知点(4,0)M，椭圆2221(02)4xybb的左焦点为 F，过 F 作直线 l（l 的斜率存在）交椭圆于 A，B两点，若直线
5、 MF 恰好平分AMB，则椭圆的离心率为（）A14B22C12D32【答案】C 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知0,2，tan3，则2sin2sincos_【答案】3214已知(3,4)a，2b，且221ab，则a与b 的夹角为 _【答案】2315已知函数()f x 的导函数为()fx，且满足关系式32lnfxxfx，则1f的值等于_【答案】1416如图，在三棱锥 PABC中，PC平面 ABC，ACCB，已知2AC，26PB，则当 PAAB 最大时，三棱锥 PABC 的体积为 _【答案】43 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列na是公差为 1的
6、等差数列，且4a，6a，9a成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）设(2)(1)nannnba，求数列nb的前 2n 项和【解析】（1）因为4a，6a，9a成等比数列，所以2649aaa，又因为数列na是公差为 1的等差数列，615aa，413aa，918aa，所以2111(5)(3)(8)aaa，解得11a，所以1(1)naandn（2）由（1）可知nan，因为(2)(1)nannnba，所以(2)(1)nnnbn所以2222(2)(2)nnS(123452)n222212nn21223nn18如图，在直三棱柱111ABCA B C中，90BAC，2ABAC，点 M 为11AC的中点，
7、点 N 为1AB上一动点（1）是否存在一点 N，使得线段 MN平面11BB C C？若存在，指出点 N 的位置，若不存在，请说明理由（2）若点 N 为1AB的中点且 CMMN，求三棱锥 MNAC 的体积【解析】（1）存在点 N，且 N 为1AB的中点证明如下：如图，连接1A B，1BC，点 M，N 分别为11AC，1A B的中点，所以 MN 为11A BC的一条中位线，MNBC，MN平面11BB C C，1BC平面11BB C C，所以 MN平面11BBC C（2）如图，设点 D，E分别为 AB，1AA的中点，连接 CD，DN，NE，并设1AAa，则221CMa，22414aMN284a，22
8、54aCN2204a，由 CMN，得222CMMNCN，解得2a，又易得 NE平面11AAC C，1NE，MNACNAMCVV111332AMCSNE222 13所以三棱锥 MNAC的体积为2319某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：乘坐站数x03x36x69x票价（元）123现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率4【解析】（1
9、）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过3站，前 3站设为1A，1B，1C，甲、乙两人共有11(,)AA，11(,)A B，11(,)A C，11(,)B A，11(,)B B，11(,)B C，11(,)CA，11(,)CB，11(,)CC9种下车方案（2）设 9站分别为1A，1B，1C，2A，2B，2C，3A，3B，3C，因为甲、乙两人共付费4元，共有甲付 1元，乙付 3元；甲付 3元，乙付 1元；甲付 2元，乙付 2元三类情况由（1）可知每类情况中有 9种方案，所以甲、乙两人共付费4元共有 27种方案而甲比乙先到达目的地的方案有13(,)AA，13(,)A B，13(,)A C，13(,)BA，
10、13(,)BB，13(,)B C，13(,)CA，13(,)CB，13(,)C C，22(,)A B，22(,)A C，22(,)BC，共 12种，故所求概率为124279所以甲比乙先到达目的地的概率为4920已知抛物线 C：24xy的焦点为 F，过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A，B（B位于第一象限）两点（1）若直线 AB 的斜率为34，过点 A，B分别作直线6y的垂线，垂足分别为 P，Q，求四边形 ABQP的面积；（2）若4BFAF，求直线 l 的方程【解析】（1）由题意可得(0,1)F，又直线 AB 的斜率为34，所以直线AB的方程为314yx与抛物线方程联立得2340 xx，解
11、之得11x，24x所以点 A，B 的坐标分别为11,4，(4,4)所以4(1)5PQ，123644AP，642BQ，所以四边形 ABQP 的面积为12315525248S（2）由题意可知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l：1ykx 设11(,)A x y，22(,)B xy，由21,4,ykxxy化简可得2440 xkx，所以124xxk，124x x因为4BFAF，所以214xx，所以21212()xxx x12212xxxx22(4)9444kk，所以2944k，即2916k，解得34k因为点 B 位于第一象限，所以0k，则34k所以 l 的方程为314yx21已知
12、函数()exxfx（1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：12lneexxx【解析】（1）由题意可得1()exxfx，令()0fx，得1x当(,1)x时，()0fx，函数()f x 单调递增；当(1,)x时，()0fx，函数()f x单调递减所以()f x 的单调递增区间为(,1)，()f x 的单调递减区间为(1,)（2）要证12lneexxx成立，只需证2lneexxxx成立令()lng xxx，则()1lng xx，令()1ln0g xx，则1ex，当10,ex时，()0g x，当1,ex时，()0g x，所以()g x 在10,e上单调递减，在1,e上单调递增，所以11()ee
13、g xg，又由（1）可得在(0,)上max1()(1)ef xf，所以max21eeexx，所以命题得证请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程 5 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 l：12332xtyt（t为参数），以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin3（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点 M 的极坐标为3,2，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求 MAMB 的值【解析】（1）把4sin3展开得2sin2 3 cos，两边同乘得22sin2 3cos将222xy，
14、cosx，siny 代入即得曲线 C 的直角坐标方程为222 320 xyxy（2）将1,2332xtyt代入式，得23 330tt，易知点 M 的直角坐标为(0,3)设这个方程的两个实数根分别为1t，2t，123 3tt，1 23t t，则由参数t的几何意义即得123 3MAMBtt23选修 4-5：不等式选讲 已知函数1fxxxm（1）当3m时，求不等式5fx 的解集；（2）若不等式21fxm对 xR 恒成立，求实数m的取值范围【解析】（1）当3m时，原不等式可化为135xx 若1x，则 135xx，即 425x，解得12x；若13x，则原不等式等价于 25，不成立；若3x，则135xx，解得92x综上所述，原不等式的解集为：19|22x xx或（2）由不等式的性质可知()1f xxxm1m，所以要使不等式()21f xm恒成立，则121mm，所以1 12mm或1 21mm，解得23m，所以实数m的取值范围是23m m