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1、高考模拟试卷理 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 集合1,2,3A，若1,2ABI，1,2,3,4,5ABU，则集合 B 中的元
2、素个数为（）A2 B3 C4 D5 2 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A2129B2329C1112D12133若复数z满足2i43iz，则z（）A52iB 52iC52iD 52i4已知等差数列na中，39a，621a，若23nnba，则数列nb的前 10 项和等于（）A90 B150 C440 D880 5正数
3、 abc、满足235logloglog0abc，则（）A abcB acbC cabD cba6在622xx的展开式中，常数项为（）A240 B60 C60 D240 7如右图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A16 B84 2C12 D48 28执行如右图的程序框图，那么输出的S值是（）A20 B21 C35 D56 9 已知函数cos02fxx，4fx是奇函数，则（）A fx 在,4上单调递减B fx 在0,4上单调递减C fx 在,4上单调递增D fx 在0,4上单调递增10直线1yx与抛物线24yx相交于 MN、两点，抛物线的焦点为F，设FM
4、FNuuu ruuu r，则的值为（）A32 2B22C21D2211若不等式21313ln1ln 33xxax对任意的,1x恒成立，则a的取值范围是（）A10,3B10,3C 2,D,212已知函数0,1xfxab aa的图象经过点1,3P，2,5Q，当*nN时，11nfnafnfn，记数列na的前n项和为nS，当1033nS时，n的值为（）A7 B6 C5 D4 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号13向量2,1ar，1,3br，则2abarrr_ 14已知不等式组0218yyxxy表示的平面区域为 M，若直线95ykxk与平面区域 M
5、有公共点，则实数 k 的取值范围是 _ 15设双曲线22:14xCy的右焦点为2F，则2F到渐近线的距离为 _ 16如图所示，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 1，线段11B D上有两个动点 EF、，则下列结论中正确结论的序号是_ ACBE；直线 AE 与平面11DBB D所成角的正弦值为定值13；当 EF 为定值，则三棱锥EABF 的体积为定值；异面直线 AE，BF 所成的角的余弦值为定值63三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12分）在ABC中，a，b，c分别是内角 A，B，C的对边，且3cos5B，sincoscossin0ABcAB（1）求边
6、 b 的值；（2）求ABC的周长的最大值18（本小题满分 12 分）2018 年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5 次全区竞赛，学生如果其中2 次成绩达全区前20 名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5 次竞赛规定：若前 4 次竞赛成绩都没有达全区前20 名，则第 5 次不能参加竞赛假设某学生每次成绩达全区前20 名的概率都是14，每次竞赛成绩达全区前 20 名与否互相独立（1）求该学生进入省队的概率（2）如果该学生进入省队或参加完5 次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA
7、底面 ABCD，底面 ABCD为菱形，60ABC，2PAAB，过 BD 作平面 BDE 与直线 PA平行，交 PC 于 E（1）求证：E 为 PC 的中点；（2）求二面角 AEDB 的余弦值20（本小题满分12 分）椭圆222210 xyabab的右焦点为12,0F，过1F作圆222xyb的切线交 y轴于点Q，切点 N 为线段1F Q的中点（1）求椭圆的方程；（2）曲线2yxm与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标21（本小题满分 12 分）已知函数21ln12fxaxxa x，其中1a（1）求函数 fx 的单调区间；（2）证明：对任意*nN时，1111ln1ln2ln 2
8、2nnnnL选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为22xtyt（t为参数），曲线 C 的参数方程为2xmym（m为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合的极坐标系中，圆 O的极坐标方程为0a a（1）若直线 l 与圆 O相切，求a的值；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 AB、两点，求 AB 的值23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数14fxxx（1）求证：3fx ；（2）解不等式29fxxx答案第卷一、选择题：本大题
9、共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5：CABCC 6-10：DBCBA 11、12：DD 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】514【答案】0,515【答案】116【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）【答案】（1）由 sincoscossin0ABcAB得 sincoscos sinsinABABcB sinsinCcB，即sinsinCBc由正弦定理得sinsinBCbc，故1b（2）由余弦定理得，22262cos15acbacBac22161611552acacac，5a
10、c所以当ac时，ABC的周长的最大值为5118（本小题满分 12 分）【答案】（1）记“该生进入省队”的事件为事件A，其对立事件为A，则3414133381C4444128P A814711128128P AP A（2）该生参加竞赛次数的可能取值为 2，3，4，52112416P，1213133C44432P，2131314C444P4327812742562566431413275C4464P故的分布列为：2 3 4 5 P1163322764276413272726923451632646464E19（本小题满分 12 分）【答案】（1）证明：连结 AC，设 ACBDOI，连接 OE，则O
11、 为 AC 的中点，且面 PAC I面 BDEOE，PA平面 BDE，PAOE，E 为 PC 的中点（2）PAOE，OE底面 ABCD，OEAC 又 ACBD，OEBDOI，AC平面 BED 过点 O作 ED 的垂线，交 ED 于 M，连接 AM OMED，AMED，AMO 为所求的平面角OD OEED OM，32OM，又1OA，72AM21cos7OMAMOAM，二面角 AEDB 的余弦值为21720（本小题满分 12 分）【答案】（1）由已知得2cb，且2c，2b，222236abcb所以椭圆的方程为22162xy；（2）由曲线2yxm知曲线的图象关于y 轴对称，又椭圆22162xy的图象
12、也是关于 y 轴对称，所以圆心在y 轴上，设圆心为0,Mt，曲线2yxm与椭圆在一、四象限交于11,A x y，22,B xy两点，则211yxm，222yxm把2xym代入22162xy得2360yym，1213yy，又由 MAMB 得22221122xytxyt，即22221221xxytyt222112211222yyyytxxyyt，12xx，121213yyt，13t所以此圆的圆心坐标为10,321（本小题满分 12 分）【答案】（1）11xxaafxxaxx，0 x，若0a，当 01x时，0fx，当1x时，0fx所以 fx 的单调递增区间为1,，单调递减区间为0,1；若 01a，当
13、1ax时，0fx，当 0 xa 或1x时，0fx，所以 fx 的单调递增区间为0,a，1,，单调递减区间为,1a；（2）证明：当12a时，由（1）知 fx 在1x处取得最小值，10fxf，即2111ln0222xxx，当1x时，恒有21111ln1xxxxx111ln1ln2ln 2nnnL1111112nnnnL1111121222nnnnn选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程【答案】（1）圆 O的直角坐标方程为222xya，直线 l 的一般方程为220 xy，0022 5541d，2 55a；（2）曲线 C 的一般方程为2yx，代入220 xy得2220 xx，122xx，122x x，2121 45 2422 15ABxx23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲【答案】（1）证明：14fxxx143xx，3fx ；（2）解：3,125,143,4xfxxxx，所以原不等式等价于：22113960 xxxxxx21x；221414259340 xxxxxxx141414xxx；224439120 xxxxxx434xxx；综合上述，原不等式的解集为2,4