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1、用心 爱心 专心1 复数的运算教材重点：复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；体会数学思想方法类比法教材难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法复习过程指导在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系在知识上，在学法上，在思想方法上要使知识形成网络，以增强记忆，培养自己的数学逻辑思维能力其数学思想方法（类比法
2、、化一般为特殊法）网络如下：多项 式运算类比复数运算类比向量运算一数学思想方法总结1 数学思想方法之一：类比法（1）复数的运算复数代数形式的加法、减法运算法则()()()()abicdiacbd i复数代数形式的乘法运算运算法则：()()()()abicdiacbdadbc i显然在运算法则上类似于多项式的加减法（合并同类项），以及多项式的乘法，这就给我们对复数的运算以及记忆带来了极大的方便（2）复数的几何意义我们知道，实数与数轴上的点一一对应的；有序实数对与直角坐标平面内的点一一对应；类似的我们有：复数集C|,abi a bR与坐标系中的点集(,)|,a baR bR一一对应于是：复数集za
3、bi复平面内的点(,)Z a b复数集zabi平面向量OZ实数运算类比数轴上向量运算有理数运算转化转化用心 爱心 专心2 例 1（2005 高考浙江4）在复平面内，复数1ii(1 3i)2对应的点位于()(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限解答：复数1ii(13i)2112 332ii31(2 3)22i因为复数31(2 3)22i对应着直角坐标平面内的点3 1(,2 3)2 2，故在第二象限，答案为B此题一方面考查了复数的运算能力，另一方面考察了对复数的几何意义的理解例 2非零复数12,z z分别对应复平面内向量,OA OB，若12|zz=12|zz则向量OA与OB
4、的关系必有（）A OA=OB B OAOB C OAOB D OAOB，共线解答：由向量的加法及减法可知：OCOAOBABOBOA由复数加法以及减法的几何意义可知：12|zz对应OC的模12|zz对应AB的模又因为12|zz=12|zz，且非零复数12,z z分别对应复平面内向量,OA OB所以四边形OACB 是正方形因此OAOB，故答案选B 注：此题主要考察了复数加法以及减法的几何意义（3）复数的化简虚数除法运算的分母“实数化”，类似的有实数运算的分母“有理化”例（2005 高考 天津卷理(2)）若复数iia213（aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（A）-2 (B)4 (C)-
5、6 (D)6 oxy图A B C 用心 爱心 专心3 解答：由iia213(3)(12)(12)(12)aiiii226(32)12aa i63255aai因为复数iia213是纯虚数所以605a且3205a解得6a故答案选C 注：这 里 在 复 数 的 化 简 中 主 要 用 了 一 对 共 轭 复 数 的 积 是 实 数(12)(12)ii，一般地（abi）（abi）22ab这也是一个复数与实数转化的过程，即63255aai是纯虚数可得：605a且3205a，2数学思想方法之二转化法我们知道在运算上，高次方程要转化为低次方程，多元方程要转化为一元方程进行运算；实数的运算要转化为有理数的运算
6、；类似地，有关虚数的运算要转化为实数的运算基础知识：复数abi(0)(0)(0)0)a bbi aabi babi a实数纯虚数虚数非纯虚数（例（2005 高考北京卷（9）若12zai,234zi，且12zz为纯虚数，则实数a的值为解答：12zz222(2)(34)3434aiaiii38642525aai因为12zz为纯虚数所以38025a且64025a解得83a例（2005 高考，吉林、黑龙江、广西（）设a、b、c、dR，若abicdi为实数，则，（A）0bcad（B）0bcad（C）0bcad（D）0bcad用心 爱心 专心4 解答：由2222abiacbdbcadicdicdcd因为a
7、bicdi为实数，所以其虚部220bcadcd，即0bcad故答案选C这里先把分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式类似于以前所学的实数化简时的把分母“有理化”再把它转化为实数的运算二解题规律总结有关虚数单位i的运算及拓展虚 数i的 乘 方 及 其 规 律：1ii，2i ，3ii，41i，5678,1,1ii iii i4142434,1,1nnnnii iii i（nN）拓展（1）任何相邻四个数的和为；（2）指数成等差的四个数的和为；例如：23212123nnnniiii（3）连续多个数相加的规律例 6求101112iii2006i的值解答：共有200610 997 项由于
8、 199744991 由于连续4 个的和等于0 因此原式10i 1 2有关复数的几个常用化简式22(1)2,(1)2iiii，1ii，11,11iiiiii例 7（2005 高考重庆2）20051()1ii（）A iBiC20052D20052解答：2005200545011()()1iiiiii故答案选A 3有关复数的综合运算例（2005 高考上海18）、（本题满分12 分）在复数范围内解方程iiizzz23)(|2（i为虚数单位）解法一设(,)zabi a bR，则zabi用心 爱心 专心5 由于222|()2zzz iabai32ii22(3)(2)21ii1i所以222abai1i根据复数的相等得22121aba解得13,22ab因此，1322z即为所求解题评注：（1）设复数的代数形式（z(,)abi a bR）以代入法解题的一种基本而常用的方法；（2）复数的相等（abicdi,ac bd(,)a b c dR）是实现复数运算转化为实数运算的重要方法这两种方法必须切实掌握；三高考命题趋势从新教材的特点来看，高考题的难度不会大，主要以客观题的形式考察基础知识 以上结合高考题给出了复习的方法，以及重点难点，希望同学们结合数学思想方法，使知识形成网络，系统全面的掌握所学知识