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1、用心爱心专心第 7 章第 2 节知能训练提升考点一：两直线的平行与垂直问题1设 a、b、c 分别是 ABC 中 A、B、C 所对边的边长，则直线(sinA)xayc0 与 bx(sinB)ysinC0 的位置关系是()A平行B垂直C重合D相交但不垂直答案：B 2(2010 保定调研)直线(a1)xy12a0 与直线(a21)x(a 1)y150 平行，则实数 a 的值为()A1 B 1,1 C 1 D0 解析：将 1,1,0 分别代入两直线方程，检验知a 1，符合题意答案：C 考点二：两直线所成的角3直线 y 2 与直线 xy20 的夹角是()A.4B.3C.2D.34解析：本题考查特殊情况(
2、即一直线斜率为0)下的两直线的夹角问题如图所示，可知，两直线夹角为4.答案：A 4等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x 2y20，底边所在的直线l2的方程是xy10，点(2,0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程解：设 l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，l1到 l2的角是 2，l2到 l3的角是 2，则 k1用心爱心专心12，k2 1.tan1k2 k11k1 k2 1121(1)12 3.因为 l1，l2，l3所围成的三角形是等腰三角形，所以12，tan1tan2 3.即k3k21k3k2 3，k311k3 3，得 k32.又直线 l3经过点(2,0)，直线 l3的方程为y2
3、(x2)，即 2xy4 0.考点三：距离问题5(2010 武汉模拟)已知点 A(3，4)，B(6,3)到直线 l：axy10 的距离相等，则实数 a 的值等于()A.79B13C79或13D.79或13解析：点 A(3，4)，B(6,3)到直线 l：axy10 的距离相等，则直线AB 与直线 l平行或 A、B 的中点在直线l 上，求得实数a 的值等于79或13，故选 C.答案：C 6已知点(x，y)在直线 3x y10 上，则(x1)2(y1)2的最小值是 _答案：102考点四：对称问题7一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：xy10 上，反射后穿过点Q(1,1)(1)求入射光线的方程；(2
4、)求这条光线从P 到 Q 的长度解：(1)如图，设点Q(x，y)为 Q 关于直线l 的对称点，且QQ交 l 于 M 点直线 l 的斜率 k 1，用心爱心专心KQQ1，QQ所在直线方程为y11(x1)，即 xy0.由xy10 xy0，解得 l 与 QQ的交点 M 的坐标为(12，12)又M 为 QQ的中点，由此得1x2121y212解之得x 2y 2，Q(2，2)由入射光线与l 交于点 N，则 P、N、Q共线，由 P(2,3)，Q(2，2)，得入射光线方程为y232x222，即 5x4y20.(2)l 是 QQ的垂直平分线，|NQ|NQ|，|PN|NQ|PN|NQ|PQ|(32)2(22)241
5、.即这条光线从P 到 Q 的长度是41.8已知直线l：3xy 10，在 l 上求一点P，使得：(1)P 到点 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大；(2)P 到点 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小解：(1)如图，设点 B 关于 l 的对称点B的坐标为(a，b)，则 kBB k1 1，即 3b4a1，a3b120.用心爱心专心又由于 BB的中点坐标为a2，b42，且在直线l 上，3a2b421 0，即 3ab60.由得 a3，b 3，即 B的坐标为(3,3)，于是 AB的方程为y131x43 4，即 2xy90，解由 l 与 AB的方程所组成的方程组，得 x2，y5，即 l 与
6、AB的交点坐标为(2,5)，所求点 P 的坐标为(2,5)(2)如右图，设C 关于 l 的对称点为C，求出C的坐标为35，245.AC所在直线方程为19x 17y93 0.AC和 l 交点坐标为P117，267，点 P 的坐标为117，267.1.(2008福建)“a1”是“直线xy0 和直线 xay0 互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若 xy0 与 xay0 垂直，则xay 0 的斜率必定为1，a1，反之亦然答案：C 2(2008 海南、宁夏)点 P(x，y)在直线 4x3y0 上，且 x，y 满足 14xy7，则点 P 到坐标原点距离的
7、取值范围是()A0,5B0,10 C5,10 D5,15 解析：根据题意可知点P 在线段 4x3y0(6x3)上，由于线段过原点，可知点P到原点的最短距离为0；最远距离为点P(6,8)到原点的距离即(6)28210.答案：B 3(2007 浙江)直线 x2y10 关于直线x 1对称的直线方程是用心爱心专心()Ax2y10 B2xy10 C2xy30 Dx2y30 解析：设所求直线上任一点(x，y)，则它关于x1 的对称点(2x，y)应在直线x2y10 上，2x2y10，化简得x2y30，即为所求直线方程本题也可用特殊值代入法答案：D 1.m 1 是直线 mx(2m 1)y10 和直线 3xmy
8、30 垂直的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：直线 mx(2m1)y10 和直线 3xmy30 垂直的充要条件是3mm(2m1)0，m 1 或 m0，则 m 1 是直线 mx(2m1)y10 和直线 3xmy30 垂直的充分而不必要条件，故选A.答案：A 2若直线l：ykx1 与直线 x y10 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是()A(，1)B(，1 C(1，)D1，)解析：直线 ykx1 过 C(0，1)点，xy 10 与 x 轴、y 轴分别交于A(1,0)、B(0,1)，若交于第一象限，需k kAC1，即 k 的取值范围是(1，)用心爱心专心答案：C