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1、第7章 第2节 知能训练提升考点一：两直线的平行与垂直问题1设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，那么直线(sinA)xayc0与bx(sinB)ysinC0的位置关系是()A平行B垂直C重合 D相交但不垂直答案：B2(2022保定调研)直线(a1)xy12a0与直线(a21)x(a1)y150平行，那么实数a的值为()A1 B1,1C1 D0解析：将1,1,0分别代入两直线方程，检验知a1，符合题意答案：C考点二：两直线所成的角3直线y2与直线xy20的夹角是()A. B.C. D.解析：此题考查特殊情况(即一直线斜率为0)下的两直线的夹角问题如下图，可知，两直线夹角为.答案：A
2、4等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x2y20，底边所在的直线l2的方程是xy10，点(2,0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程解：设l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，l1到l2的角是2，l2到l3的角是2，那么k1，k21.tan13.因为l1，l2，l3所围成的三角形是等腰三角形，所以12，tan1tan23.即3，3，得k32.又直线l3经过点(2,0)，直线l3的方程为y2(x2)，即2xy40.考点三：距离问题5(2022武汉模拟)点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，那么实数a的值等于()A. BC或 D.或解析：点A(3，4)，B(6,3)
3、到直线l：axy10的距离相等，那么直线AB与直线l平行或A、B的中点在直线l上，求得实数a的值等于或，应选C.答案：C6点(x，y)在直线3xy10上，那么的最小值是_答案：考点四：对称问题7一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：xy10上，反射后穿过点Q(1,1)(1)求入射光线的方程；(2)求这条光线从P到Q的长度解：(1)如图，设点Q(x，y)为Q关于直线l的对称点，且QQ交l于M点直线l的斜率k1， KQQ1，QQ所在直线方程为y11(x1)，即xy0.由，解得l与QQ的交点M的坐标为(，)又M为QQ的中点，由此得解之得，Q(2，2)由入射光线与l交于点N，那么P、N、Q共线，由P
4、(2,3)，Q(2，2)，得入射光线方程为，即5x4y20.(2)l是QQ的垂直平分线，|NQ|NQ|，|PN|NQ|PN|NQ|PQ| .即这条光线从P到Q的长度是.8直线l：3xy10，在l上求一点P，使得：(1)P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解：(1)如图，设点B关于l的对称点B的坐标为(a，b)，那么kBBk11，即31，a3b120. 又由于BB的中点坐标为，且在直线l上，310，即3ab60.由得a3，b3，即B的坐标为(3,3)，于是AB的方程为，即2xy90，解由l与AB的方程所组成的方程组，得x2，y5，即
5、l与AB的交点坐标为(2,5)，所求点P的坐标为(2,5)(2)如右图，设C关于l的对称点为C，求出C的坐标为.AC所在直线方程为19x17y930.AC和l交点坐标为P，点P的坐标为.1.(2022福建)“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：假设xy0与xay0垂直，那么xay0的斜率必定为1，a1，反之亦然答案：C2(2022海南、宁夏)点P(x，y)在直线4x3y0上，且x，y满足14xy7，那么点P到坐标原点距离的取值范围是()A0,5 B0,10C5,10 D5,15解析：根据题意可知点P在线段4x3y
6、0(6x3)上，由于线段过原点，可知点P到原点的最短距离为0；最远距离为点P(6,8)到原点的距离即10.答案：B3(2022浙江)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：设所求直线上任一点(x，y)，那么它关于x1的对称点(2x，y)应在直线x2y10上，2x2y10，化简得x2y30，即为所求直线方程此题也可用特殊值代入法答案：D1.m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的充要条件是3mm(2m1)0，m1或m0，那么m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的充分而不必要条件，应选A.答案：A2假设直线l：ykx1与直线xy10的交点位于第一象限，那么实数k的取值范围是()A(，1) B(，1C(1，) D1，)解析：直线ykx1过C(0，1)点，xy10与x轴、y轴分别交于A(1,0)、B(0,1)，假设交于第一象限，需kkAC1，即k的取值范围是(1，)答案：C