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1、第第 7 7 章章第第 5 5 节节知能训练提升知能训练提升考点一：求圆的方程1圆(x2)2y25 关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25答案：A2已知圆的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，且与直线3x4y40 相切，则圆的方程是()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y22x30Dx2y24x0解析：设圆心坐标为(a,0)(a0)，由直线3x4y40 与圆相切，可得圆心到直线3x4y40 的距离 d|3a4|324|3a4|142，解得 a2 或 a(舍去)，故所求的圆的方程532为(x2)2y24，即 x
2、2y24x0.答案：D考点二：直线与圆的位置关系3已知 M(a，b)(ab0)是圆 O：x2y2r2内一点，现有以 M 为中点的弦所在直线 m和直线 l：axbyr2，则()Aml，且 l 与圆相交Blm，且 l 与圆相交Cml，且 l 与圆相离Dlm，且 l 与圆相离b解析：直线 m 与 OM 是垂直的，而 OM 的斜率是 k，所以直线 m 的方程是 yba|r2|a22(xa)，化简得：axbyab；而圆心 O 到直线 l 的距离 d，又点 M 在圆的b22ab内部，所以 a2b2r，故选 C.答案：C4(2010黄冈质检)已知向量 a a(2cos，2sin)，b b(3cos，3sin
3、)，若 a a 与 b b 的夹角为 60，则直线 2xcos2ysin10 与圆(xcos)2(ysin)21 的位置关系是()A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离1解析：依题意得 a ab b6cos()23cos60，因此 cos()，已知圆的圆心到直2|2coscos2sinsin1|2cos()1|线 2xcos2ysin10 的距离 d1，于是可22知该直线与圆相切，选C.答案：C考点三：圆与圆的位置关系5过两圆 x2y26x4y0 与 x2y24x2y40 的交点的直线的方程是()Axy20Bxy20C5x3y20D不存在答案：A6两个圆 C1：x2y22x2y20 与 C
4、2：x2y24x2y10 的公切线有且仅有()A1 条B2 条C3 条D4 条答案：B考点四：与圆有关的最值问题7(2010衡阳联考)已知直线：3xy40 与圆：x2(y2)225 交于 A、B 两点，P 为该圆上异于 A、B 的动点，则 ABP 的面积最大值为()A8B16C32D64解析：圆心(0,2)到直线 3xy40 的距离为 3，圆的半径为5，|AB|2253218，则 P 到直线 AB 的最大距离为 358，SABP的最大值为 8832.2答案：C8已知 P 是直线 3x4y80 的动点，PA、PB 是圆 x2y22x2y10 的两条切线，A、B 是切点，C 是圆心，求四边形 PA
5、CB 面积的最小值解：设 P 点坐标为(x，y)，则|PC|(x1)2(y1)2，由勾股定理及|AC|1，得|PA|PC|2|AC|2(x1)2(y1)21.1从而 S四边形PACB2SPAC2|PA|AC|(x1)2(y1)21.2故欲求 S四边形PACB的最小值，只需求|PA|的最小值，即定点 C(1,1)与直线上动点 P(x，y)的距离的平方的最小值；它也就是点 C(1,1)到直线 3x4y80 距离的平方，即这个最小|31418|2值 d29.3242S四边形PACB最小值 912 2.1.(2009陕西)过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2y24y0 所截得的弦长为()A.3B2C
6、.6D2 3解析：直线的方程 y 3x，圆心为(0,2)，半径 r2.由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于 222122 3.故选 D.答案：D2(2009天津)若圆 x2y24 与圆 x2y22ay60(a0)的公共弦长为 2 3，则 a_.1解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y，a由已知|AC|3，|OA|2.1有|OC|1，a1.a答案：13(2009四川)若O：x2y25 与O1：(xm)2y220(mR R)相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是_解析：由题意O1与O 在 A 处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所
7、以 O1AOA.又|OA|5，|O1A|2 5，|OO1|5，而 A、B 关于 OO1轴对称，所以 AB 为 RtOAO1斜边上高的 2 倍，即|AB|2答案：41.圆 x2y22x4y10 关于直线 2axby20(a，bR R)对称，则 ab 的取值范围是_解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)24，由题意知圆心(1,2)在直线 2axby20上，因此2a2b20，即 ab1，(ab)2a2b22ab4ab，114ab1，即 ab.当且仅当 ab时等号成立421答案：(，42若经过点 P(1,0)的直线与圆 x2y24x2y30 相切，则此直线在 y 轴上的截距是_解析：由 x2y24x2y30，知(x2)2(y1)22，圆心为 C(2,1)，点 P(1,0)在圆上，kPC1，切线斜率为 1，2(1)1052 54.5切线方程为 yx1，在 y 轴上的截距是 1.答案：1