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1、高中数学第一章组合教案2 新人教 A 版选修 2-3 1/3 1.2.2 组合(第二课时)教学目标:1掌握组合数的两个性质;2.进一步熟练组合数的计算公式,能够运用公式解决一些简单的应用问题教学重点:掌握组合数的两个性质教学过程一、复习引入:1 组合的概念:一般地,从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明:不同元素;“只取不排”无序性;相同组合:元素相同2组合数的概念:从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号mnC表示3组合数公式的推导:(1)一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数m
2、nA,可以分如下两步:先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC;求每一个组合中m个元素全排列数mmA,根据分步计数原理得:mnAmnCmmA(2)组合数的公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm或)!(!mnmnCmn),(nmNmn且二、讲解新课:1 组合数的性质1:mnnmnCC一般地,从n个不同元素中取出m个元素后,剩下nm个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合,与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素 中取出nm个元素的组合数,即:mnnmnCC在这里,主要体现:“取法”与“剩法”是“一一对应
3、”的思想证明:)!(!)!()!(!mnmnmnnmnnCmnn高中数学第一章组合教案2 新人教 A 版选修 2-3 2/3 又)!(!mnmnCmn,mnnmnCC说明:规定:10nC;等式特点:等式两边下标同,上标之和等于下标;ynxnCCyx或nyx2组合数的性质2:mnC1mnC+1mnC一般地,从121,naaa这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是mnC1,这些组合可以分为两类:一类含有元素1a,一类不含有1a含有1a的 组合是从132,naaa这n个元素中取出m 1 个元素与1a组成的,共有1mnC个;不含有1a的组合是从132,naaa这n个元素中取出m个元素组成的,共有m
4、nC个根据分类计数原理,可以得到组合数的另一个性质在 这里,主要体现从特殊到一般的归纳思想,“含与不含其元素”的分类思想证明:)!1()!1(!)!(!1mnmnmnmnCCmnmn)!1(!)1(!mnmmnmnn)!1(!)1(mnmnmmn)!1(!)!1(mnmnmnC1mnC1mnC+1mnC3.例子1(1)计算:69584737CCCC;(2)求证:nmC2nmC+12nmC+2nmC解:(1)原式4565664889991010210CCCCCCC;证明:(2)右边1121112()()nnnnnnnmmmmmmmCCCCCCC左边2解方程:(1)3213113xxCC;(2)解
5、方程:333222101xxxxxACC解:(1)由原方程得123xx或12313xx,4x或5x,又由111312313xxxN得28x且xN,原方程的解为4x或5x上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把4x和5x代入检验,这样运算量小得多.(2)原方程可化为2333110 xxxCA,即5333110 xxCA,(3)!(3)!5!(2)!10!xxxx,高中数学第一章组合教案2 新人教 A 版选修 2-3 3/3 11120(2)!10(1)(2)!xx xx,2120 xx,解得4x或3x,经检验:4x是原方程的解3.有同样大小的4 个红球,6 个白球。(1)从中任取4 个,有多少种取法?(2)从中任取4 个,使白球比红球多,有多少种取法?(3)从中任取4 个,至少有一个是红球,有多少种取法?(4)假设取 1 个红球得 2 分,取 1 个白球得1 分。从中取4 个球,使总分不小于5 分的取法有多少种?课 堂小节:本节课学习了组合数的两个性质课堂练习:课后作业: