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1、2013-2014 学年高中数学平面向量的数量积的坐标表示、平移教案新人教 A 版必修 1 1/1 第二十六教时教材：复习五平面向量的数量积的坐标表示、平移目的：让学生对平面向量的数量积的理解更深刻，尤其在两个非零向量垂直与平行的充要条件的平行上更熟练。过程：一、复习：设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，1 数量积的坐标表示：a?b=x1x2+y1y22 关于距离公式3二、例题：1 已知|a|=3，b=(1,2)，且ab，求a的坐标。解：设a=(x,y)|a|=3 322yx又：ab1?y 2?x=0 解之：556553yx或556553yx即：a=(556,553)或a=(556,
2、553)2 设p=(2,7)，q=(x,3)，求x的取值范围使得：p与q的夹角为钝角p与q的夹角为锐角。解：p与q的夹角为钝角p?q02x2102x210221x即x(221,+)3 求证：菱形的对角线互相垂直。证：设B(b1,0)，D(d1,d2)，则AB=(b1,0),AD=(d1,d2)于是AC=AB+AD=(b1,0)+(d1,d2)=(b1+d1,d2)BD=ADAB=(d1b1,d2)AC?BD=(b1+d1)(d1b1)+d2d2=(d12+d22)b12=|AD|2 b12=|AB|2 b12=b12b12=01ACBD4 如图：ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使
3、点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求AEM的面积。解：如图，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，N是AM的中点，又正方形边长为8 M(8,4),N(4,2)设点E(e,0)，则AM=(8,4)，AN=(4,2)，AE=(e,0)，EN=(4e,2)，由AMEN得：AM?EN=0 即：(8,4)?(4e,2)=0 解之：e=5 即|AE|=5 SAEM=21|AE|BM|=2154=10 5 求证：cos()=coscos +sinsin证：设、终边上以原点为起点的向量分别为a、b，夹角为，则=2k (kZ)a=(|a|cos,|a|sin)b=(|b|cos,|b|sin)a
4、?b=|a|cos?|b|cos+|a|sin?|b|sin=|a|b|(coscos +sinsin)又：a?b=|a|b|cos=|a|b|cos2k()=|a|b|cos()|a|b|(coscos +sinsin)=|a|b|cos()a0,b0cos()=coscos +sinsin6 将点A(3,2)平移到点P(2,4)，按此方式，若点B平移后的坐标为(5,1)，试求点B的坐标。解：依题意：平移向量a=AP=(5,6)，设B的坐标为(x,y)，由平移公式：7106155yxyx即点B坐标为(10,7)7 将函数y=2x2 的图象经过怎样的平移可得到y=2x2 4x+3的图象？解：y
5、=2x2 4x+3=2(x 1)2+1 即向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位，即按a=(1,1)的方向平移即得的图象。8 已知函数y=2(x 2)2 1 的图象经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a。解：依题意：平移后的函数解析式为：y=2x2+n平移前顶点为(2,1)，平移后顶点为(0,n)，a=(02,n(1)=(2,n+1)在y=2x2+n中,令y=0，x=2n；函数在x轴上截得的弦长为4 2n=2，n=8，平移后的解析式为：y=2x2+8，且a=(2,9)。三、作业：导学?创新5.7 5.8 a baba?b=0 x1x2+y1y2=0存在唯一 R x1x2+y1y2=0 使 a=b 成立D(A)B E M C F N O O(A)B C D