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1、 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时作业 A组根底稳固1以下选项中，不一定是单位向量的有()a(cos ，sin )；b(，)；c(2x,2x)；d(1x，x)A1个 B2个C3个 D4个解析：因为|a|1，|b|1，|c| 1，|d| .应选B.答案：B2设向量a(2,0)，b(1,1)，设以下结论中正确的选项是()A|a|b| BabC(ab)b Dab解析：因为a(2,0)，b(1,1)，所以|a|2，|b|，故|a|b|，A错误；ab(2,0)(1,1)21012，故B错误；因为ab(1，1)，所以(ab)b(1，1)(1,1)0，所以(ab)b，故C正确因为21010，所以a与b
2、不共线，故D错误答案：C3(2022年高考重庆卷)向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，那么实数k()A B0C3 D.解析：因为a(k,3)，b(1,4)，所以2a3b2(k,3)3(1,4)(2k3，6)因为(2a3b)c，所以(2a3b)c(2k3，6)(2,1)2(2k3)60，解得k3.答案：C4假设向量a(1,2)，b(1，1)，那么2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.解析：2ab2(1,2)(1，1)(3,3)ab(1,2)(1，1)(0,3)，(2ab)(ab)9，|2ab|3，|ab|3，设所求两向量夹角为，那么cos ，所以.答案：C5A、
3、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(0，1)，那么ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上均不正确解析：(1，3)，(3，1)330，ACAB.又|，|，ACAB.ABC为等腰直角三角形答案：C6设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)且ac，bc，那么|ab|()A. B.C2 D10解析：由ac，得2x40那么x2，由bc得42y那么y2，|ab|.答案：B7设向量a与b的夹角为，a(2,1)，3ba(5,4)，那么cos _.解析：设b(x，y)，那么由a(2,1)，3ba(5,4)可得(3x2,3y1)(5,4)
4、，即所以b(1,1)，故ab21113且|a|，|b|，所以cos .答案：8(2,2)，(4,1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使有最小值，那么P点的坐标为_解析：设P(x,0)，所以(x2，2)(x4，1)(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时，有最小值，此时P(3,0)答案：(3,0)9a(2,1)，b(1,3)假设存在向量c，使得ac4，bc9，试求向量c的坐标解析：设c(x，y)，那么ac(2,1)(x，y)2xy4.由bc9，得bc(1,3)(x，y)3yx9.联立得解得c的坐标为(3，2)10在平面直角坐标系内，三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：
5、(1)，的坐标；(2)|的值；(3)cos BAC的值解析：(1)(0,1)(1,0)(1,1)，(2,5)(1,0)(1,5)(2)因为(1,1)(1,5)(2，4)，所以|2.(3)因为(1,1)(1,5)4，|，|，cos BAC.B组能力提升1(2022年高考山东卷)向量a(1，)，b(3，m)，假设向量a，b的夹角为，那么实数m()A2 B.C0 D解析：ab|a|b|cos ，那么3m2.(m)29m2，解得m.答案：B2在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，那么该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析：依题意得，1(4)220.所以，所以四边形ABCD的面积为|5.答
6、案：C3a(2,1)，b(m,6)，向量a与向量b的夹角是锐角，那么实数m的取值范围是_解析：因为向量a与向量b的夹角是锐角，所以cos 0，所以ab2m60，得m3，又当a与b同向时，所以m12.所以m3且m12.答案：m3且m124在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，那么k的值为_解析：(2,3)(k,1)(2k,2)C90，即，2(2k)320，k5.答案：55在ABC中，A(2，1)、B(3,2)、C(3，1)，AD为BC边上的高，求|与点D的坐标解析：设D点坐标为(x，y)，那么(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)，D在直线BC上，即与共线，存在实数，使，(01)即(x
7、3，y2)(6，3)，x32(y2)，即x2y10.又ADBC，0，即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0.即2xy30.由可得，|，即|，点D的坐标为(1,1)6平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点M为直线OP上的一动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点M满足(1)的条件和结论时，求cos AMB的值解析：(1)设(x，y)，因为点M在直线OP上，所以向量与共线，又(2,1)x1y20，即x2y.(2y，y)，又，(1,7)，(12y,7y)同理(52y,1y)于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y12.由二次函数的知识，可知当y2时，有最小值8，此时(4,2)(2)当(4,2)，即y2时，有(3,5)，(1，1)，|，|，(3)15(1)8.cos AMB.