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1、2013-2014 学年高中数学平面向量的数量积平移的综合练习课教案新人教 A 版必修 1 1/1 第十五教时教材：平面向量的数量积平移的综合练习课目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程：一、复习：1平面向量数量积的定义、运算、运算律2平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法3平移的有关概念、公式二、例题例一、a、b均为非零向量，则|a+b|=|a b|是 的（C）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：若|a+b|=|a b|a+b|2=|a b|2|a|2+2a b+|b|2=|a|
2、2 2a b+|b|2 ab=0 ab例二、向量a与b夹角为3，|a|=2，|b|=1，求|a+b|a b|的值。解：|a+b|2=|a|2+2a b+|b|2=4+2 2 1cos3+1=7|a+b|=7,同 理：|a b|2=3,|a b|=3|a+b|a b|=21例三、ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，且a b=b c=c d=d a，问ABCD是怎样的四边形？解：由题设：|a|b|cosB=|b|c|cosC=|c|d|cosD=|d|a|cosA|a|=|c|,|b|=|d|cosA=cosB=cosC=cosD=0 ABCD是矩形例四、如图ABC中，AB=c，B
3、C=a，CA=b，则下列推导不正确的是（D）A若a b 0，则ABC为钝角三角形。B若a b=0，则ABC为直角三角形。C若a b=b c，则ABC为等腰三角形。D若c(a+b+c)=0，则ABC为正三角形。解：Aab=|a|b|cos 0，则 cos 0 68511或68511例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量，且AB=4i+2j，AC=3i+4j，证明：ABC是直角三角形，并求它的面积。解：AB=(4,2),AC=(3,4),则BC=(34,4 2)=(1,2),BA=(4,2),BA BC=(1)(4)+(2)2=0 BABC即ABC是直角三角形|AB|=52
4、2422,|BC|=5)2()1(22,且B=90,SABC=555221例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。证：设AB=DC=a,AD=BC=bABCD为菱形|a|=|b|ACBD=(b+a)(ba)=b2 a2=|b|2|a|2=0 ACBD例八、已知a、b都是非零向量，且a+3b与 7a 5b垂直，a 4b与 7a 2b垂直，求a与b的夹角。解：由(a+3b)(7a 5b)=0 7a2+16a b15b2=0 (a 4b)(7a 2b)=0 7a2 30ab+8b2=0 两式相减：2ab=b2代入或得：a2=b2设a、b的夹角为，则 cos =21222|bbbaba =60三、作业：P150 复习参考五A组 19 26 B组 1 6 A B C a ca b C A B D a b