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1、福建省厦门外国语学校2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学第卷（本卷共计60 分）一、选择题：（1-11 题只有一个选项，12 题是多选题，每小题5 分，共计60 分）1若集合2,1,0,1,2M，21|1,2NyyxxR，则MN（）A2,1,0,1B2,1,0C1,2D22已知幂函数)(xf的图像经过(9,3)，则)1()2(ff=（）A 3 B21C12D13.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ()A()2xfxB3()f xxC1()f xxDxxxf)(4函数xxxf2log1)(的一个零点落在下列哪个区间（）A)1,0(B)2,1(C)3,2(D)4,3(5已
2、知1)(35bxaxxf且,7)5(f则)5(f的值是（）A.5 B.7 C.5 D.76.已知5.10.9m，0.90.95.1,log5.1np，则这三个数的大小关系是()A.mnpB.mpnC.pmn D.pnm7.已知函数()()()f xxa xb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xg xab的图象是()A B C D 8.已知函数2log,(0)()2,(0)xx xf xx，则不等式()1f x的解集为（）A(2,)B(,0)C(0,2)D(,0)(2,)f(x)9一元二次方程2510 xxm的两根均大于2,则实数m的取值范围是()A21,4B,5C 21,54D21,
3、5410已知函数3()log(1)f xax，若()f x在,2上为减函数，则a的取值范围为()A0,B10,2 C 1,2 D(,0)11.已知函数()f x的定义域为R，0()fx且满足1()()()1=2f xyfxfyf且（），如果对任意的,x y，都有()()()0 xyf xfy，那么不等式2(3)()4fxf x的解集为（）A,12,B1,2 C 1,2 D(,112（多选题）已知函数2()22f xxx0 x与2()ln()g xxxa,0aRa且的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值可以是下列数据中的（）A21eB 1eCeD3e第卷（本卷共计90 分）二、填空题(本大题共
4、4 个小题，每小题5 分，共 20 分)13设集合1,2,4，240 x xxm。若1，则14计算：3112log2221log 6log 334=_ 15设函数21()ln(1|)1f xxx，则使得()(21)f xfx成立的x的取值范围是16.已知函数22log1aafxxxx在31 2，内恒小于零，则实数a的取值范围是三、解答题（共6 题，70 分）17.已知21()6ln33xMx f xxx，12Nx axa（1）求M；（2）若MNM，求实数 a 的取值范围18.已知函数1()()13xf xa（1）若0a，画出函数()f x的图象，并指出函数的单调区间；（2）讨论函数()f x的
5、零点个数.19.已知函数21log1fxx（1）用定义法证明：fx是1，上的减函数；（2）若对于区间3 4，上的每一个x值，不等式fxxm恒成立，求实数m的取值范围20.已知二次函数()g x对一切实数xR，都有(1)(1)gxgx成立，且(1)0,(0)1gg，()(1)(,)h xg xbxc b cR（1）求()g x的解析式；（2）记函数()h x在 1,1上的最大值为M，最小值为m，若4Mm，当0b时，求b的最大值.21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25 万元 1600 万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金 y(单位:万元)随投资收益x(单
6、位:万元)的增加而增加，奖金不超过75 万元，同时奖金不超过投资收益的20%(即：设奖励方案函数模型为yfx时，则公司对函数模型的基本要求是:当25,1600 x时，fx是增函数；75fx恒成立；5xfx恒成立)(1)判断函数1030 xfx是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;(2)已知函数51g xaxa符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围【参考结论：函数()(0)af xxax的增区间为,(,)aa，减区间为,0,(0,)aa】22.设函数212,xxkfxkxR kZ（1）若kfx是偶函数，求k的值；（2）若存在21x，使得014fmfxx成立，求实数m的取值范围
7、；（3）设函数0224g xfxfx，若g x在1x，）有零点，求实数的取值范围答案一、选择题：（1-11 题只有一个选项，12 题是多选题，每小题5 分，共计60 分）1若集合2,1,0,1,2M，21|1,2NyyxxR，则MN（A）A2,1,0,1B2,1,0C1,2D22已知幂函数)(xf的图像经过(9,3)，则)1()2(ff=（C）A.3 B.21 C.12 D.13.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 (D )（A）()2xf x（B）3x（C）1()f xx（D）xxxf)(4函数xxxf2log1)(的一个零点落在下列哪个区间（B ）A)1,0(B)2,1(C)3,
8、2(D)4,3(5已知1)(35bxaxxf且,7)5(f则)5(f的值是（A ）A.5 B.7 C.5 D.7 6.已知5.10.9m，0.90.95.1,log5.1np，则这三个数的大小关系是(C)A.mnpB.mpnC.pmn D.pnm7.已知函数()()()f xxa xb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xg xab的图象是(A )A B C D 8.已知函数2log,(0)()2,(0)xx xf xx，则不等式()1f x的解集为（D）A(2,)B(,0)C(0,2)D(,0)(2,)9一元二次方程2510 xxm的两根均大于2,则实数m的取值范围是(C)A21,4
9、B,5C 21,54D21,5410已知函数3()log(1)f xax，若()f x在,2上为减函数，则a的取值范围为(B)A0,B10,2 C 1,2 D(,0)11.已知函数()f x的定义域为R，且满足1()()()=12f xyf xfyf且（），如果对任意的xy，都有()()f xfy，那么不等式2(3)()4fxf x的解集为（B）A,12,B1,2 C 1,2 D(,112（多选题）已知函数2()22f xxx0 x与2()ln()g xxxa,0aRa且的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值可以是下列数据中的（ABC）A21eB 1eCeD3e第卷（本卷共计90 分）二、填
10、空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分)13设集合1,2,4，240 x xxm。若1，则1,3 14 计算：3112log2221log 6log 334=_2515设函数21()ln(1|)1f xxx，则使得()(21)f xfx成立的x的取值范围是1,1316.已知函数22log1aafxxxx在31 2，内恒小于零，则实数a的取值范围是1 116，【解析】22log1aafxxxx在31 2，内恒小于零，即21log1axx对于31 2x，恒成立，画出函数21yx与log1ayx的图象，得20133log1122aa，解得1116a.三、解答题（共6 题，70 分）17
11、.已知21()6ln33xMx f xxx，12Nx axa（1）求M；（2）若MNM，求实数 a 的取值范围18.已知函数1()()13xf xa（1）若0a，画出函数()f x的图象，并指出函数的单调区间（2）讨论函数()f x的零点个数（1）增区间为0,，减区间为,0（2）0a或1a 1个零点01a 2个零点0a 0个零点19.已知函数21log1fxx（1）用定义法证明：fx是1，上的减函数；（2）若对于区间3 4，上的每一个x值，不等式fxxm恒成立，求实数m的取值范围解（1）（2）依题意得21log1mxx在3 4，上恒成立，设21log1u xxx，x3 4，由（2）知函数21l
12、og1u xxx在3 4，上单调递减，当minx33-5u xu xu时，有最大值，且，所以5m20.已知二次函数函数()g x对一切实数,x yR，都有(1)(1)gxgx成立，且(1)0,(0)1gg，()(1)(,)h xg xbxc b cR（1）求()g x的解析式；（2）记函数()h x在 1,1上的最大值为M，最小值为m。若4Mm，当0b时，求b的最大值21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25 万元 1600 万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金 y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75 万元，同时奖金不超过
13、投资收益的20%(即:设奖励方案函数模型为y=f(x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当 x25，1600 时，f(x)是增函数;f(x)75 恒成立；5xfx恒成立(1)判断函数1030 xfx是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；(2)已知函数51g xaxa符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围【详解】(1)对于函数模型()1030 xf x,当 x25,1600时，f(x)是单调递增函数，则 f(x)f(1600)75,显然恒成立，若函数()5xf x恒成立，即10305xx,解得 x 60()5xf x不恒成立，综上所述，函数模型()1030 xf x，满足基本
14、要求，但是不满足，故函数模型()1030 xf x，不符合公司要求(2)当 x25，1600 时，()5(1)g xaxa单调递增，最大值(1600)1600540575gaa2a设()55xg xax恒成立，22(5)5xa x恒成立，即225225xax,25225xx，当且仅当x=25 时取等号，a22+2=4a1,1a2,故a的取值范围为1，2 22.设函数212,xxkfxkxR kZ（1）若kfx是偶函数，求k 的值；（2）设不等式014fmfxx的解集为A，若21A，求实数m的取值范围；（3）设函数0222g xfxfx，若 g（x）在1x，）有零点，求实数的取值范围（1）若kf
15、x是偶函数，则-kkfxfx，即21 2212xxxxkk即221212122xxxxxxkkk，则11k，即2k；（2）即2422xxxm则，24224 2212xxxxxm设1121242xtxt，设224 22141xxtt则224125yttt1142t当12t时，函数取得最大值152144y则54m；（3）022222xxxxfxfx，则2222222222xxxxfx，则2022422222xxxxg xfxfx设22xxt，当x1 时，函数22xxt，为增函数，则13222t，若g x在1x，）有零点，即222220222xxxxg xtt在32t上有解，即22tt，即2tt，2tt在3,2递增341236，即的取值范围是16，