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1、“124”专项练 81.已知集合Ax|(x4)(x2)0 成立”的否定为()A.?x0 R，使 log2x00 成立B.?x0 R，使 log2x00 成立C.?xR，都有 log2x0 成立D.?xR，都有 log2x0 成立答案A4.已知 p：x1，y1，q：x y2，xy1，则 p 是 q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A5.某一批花生种子，如果每1 粒发芽的概率为45，那么播下4 粒种子恰好有2 粒发芽的概率是()A.16625B.96625C.192625D.256625答案B解析依题意可知发芽数量满足二项分布XB(4，45)，所以
2、 P(X 2)C24(45)2(15)296625.6.将函数 f(x)sin(2x4)的图象向左平移 (0)个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则 的最小值为()A.58 B.38 C.4D.8答案D解析将函数 f(x)sin(2x4)的图象向左平移(0)个单位后，可得函数f(x)sin2(x )4sin(2x 2 4)的图象.再根据得到的函数图象关于y 轴对称，可得2 4的最小正值为2，8，故选 D.7.已知 an为等差数列，且a64，则 a4a7的最大值为()A.8 B.10 C.18 D.36答案C解析设等差数列的公差为d，则 a4a7(a62d)(a6d)(42d)(4d)2(d
3、1)2 18，即 a4a7的最大值为18.8.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与 AC 所成角的余弦值是()A.65B.64C.66D.63答案C解析连接 BC1，如图，由 ACA1C1可得异面直线A1B 与 AC 所成角为 BA1C1，在 BA1C1中，A1C11，BC15，A1B6，由余弦定理可得cosBA1C1A1B2A1C21BC212A1B A1C166.9.(2016浙江)函数 ysin x2的图象是()答案D解析ysin x2为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除 A、C.又当 x22，即 x2时，ymax1，排除 B，故选
4、D.10.在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c.若 c2(a b)26，C3，则 ABC的面积是()A.3 B.932C.332D.33答案C解析c2(ab)2 6，c2a2 b22ab6.C3，c2a2 b22abcos 3a2b2ab.由 得 ab60，即 ab6.SABC12absin C12632332.11.已知实数x，y 满足x3y 60，y2x 4，2x3y120，直线(1)x(1 2)y3 120(R)过定点A(x0，y0)，则 zy y0 x x0的取值范围为()A.(，157，)B.15，7C.(，175，)D.17，5 答案D解析由直线(1 )x(1
5、 2)y 3 12 0 可得x y 12(x 2y 3)，可知x 2y3 0，xy120，解得x 7，y 5，即定点 A(7，5)，故 zy 5x 7，由不等式组作出可行域如图，目标函数可视为点A 与可行域中的点连线的斜率，则由图可知分别取点P，Q 时，z取得最小、最大值，又P(0，4)，Q(6，0)，故 zmin17，zmax5，故 z的取值范围为17，5.12.对于三次函数f(x)ax3 bx2cxd，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是 f(x)的导数，若方程f(x)0 有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次
6、函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若 f(x)13x312x2 3x512，根据这一发现，则函数f(x)13x312x23x512的对称中心为()A.(12，1)B.(12，1)C.(12，1)D.(12，1)答案A解析依题意，得f(x)x2x 3，f(x)2x1，由 f(x)0，即 2x10.x12，又 f(12)1，函数 f(x)13x312x23x512的对称中心为(12，1).13.在 8 张奖券中有一，二，三等奖各1 张，其余5 张无奖.将这 8 张奖券分配给4 个人，每人 2 张，则不同的获奖情况有_种(用数字作答).答案60解析当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有A3
7、424(种)不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有 C23A2436(种)方法，所以获奖的不同情况有243660(种)不同的方法.14.已知向量b 为单位向量，向量a(1，1)，且|a2b|6，则向量 a，b 的夹角为 _.答案23解析因为 b 为单位向量，向量a(1，1)，所以|a|2，|b|1，因为|a2b|6?a2 2 2ab2b26，即 222ab26?ab22，所以向量a，b 的夹角为cosa，bab|a|b|12，所以向量a，b 的夹角为23.15.已知 F1，F2是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，
8、且 PF1 PF2.若 PF1F2的面积为9，则 b_.答案3解析由PF1PF2知F1PF290，则由题意，得|PF1|PF2|2a，12|PF1|PF2|9，|PF1|2|PF2|24c2，可得 4c2364a2，即 a2c29，所以 b 3.16.在平面直角坐标系中，半径为r，以点(x0，y0)为圆心的圆的标准方程为(xx0)2(yy0)2r2；则类似地，在空间直角坐标系中，半径为R，以(x0，y0，z0)为球心的球的标准方程为_.答案(xx0)2(yy0)2(zz0)2R2解析在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；故由“以半径为 r，以点(x0，y0)为圆心的圆的方程为(xx0)2(yy0)2r2”，类比到空间可得的结论是：以点(x0，y0，z0)为球心，R 为半径的球的方程为(xx0)2(yy0)2(zz0)2R2.