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1、安徽省阜阳市颍上二中2019-2020 学年高二上学期期中考试试卷数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A.B.C.D.3.在下列四个命题中，正确的共有（）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；直线的倾斜角的取值范围是0，；若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.已知直线l1：x+my+7=0 和l2：（m-2）x+3y+2m=0 互相平行，则实数m=（）A.或 3 B.
2、C.D.或5.设满足约束条件，则的最大值为A.1 B.C.0 D.6.直线 3x+4y-2=0 和直线 6x+8y+1=0的距离是（）A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A.B.C.D.8.在ABC中，已知三个内角为A，B，C，满足 sinA：sinB：sinC=6：5：4，则 sinB=（）A.B.C.D.9.已知等差数列的前n项为，且，则使得取最小值时的n为()A.1 B.6 C.7 D.6 或 7 10.观察下列一组数据，则从左到右第一个数是()A.91 B.89 C.55 D.45 11.不等式的解集是（）A.B.C.或D.12.某城市为了解游客人
3、数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳第 II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知直线l1：ax+4y-2=0 与直线l2：2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为 _ 14.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如
4、图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_m315.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为_16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.在ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（-2，-1）（1）求BC边上的高AH所在的直线方程；（2）求ABC的面积18.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA
5、=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求c；设D为BC边上一点，且，求的面积20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（1）证明：PB平面AEC；（2）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积，求A到平面PBC的距离21.已知函数f（x）=ax2-2ax+2+a（a0），若f（x）在区间 2，3 上有最大值1（1）求a的值；（2）若g（x）=f（x）-mx在2，4 上单调，求实数m的取值范围22.已知数列 an 的前n项和为，且（1）求数列 an的通项公
6、式；（2）若，设数列 bn 的前n项和为，证明答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角与斜率的知识点，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围和特殊角的三角函数值的求法，属于基础题.先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角【解答】解：由题意，直线的斜率为，即直线倾斜角的正切值是，设倾斜角为，则，又因为 tan=，所以=150，故直线的倾斜角为150，故选D2.【答案】A【解析】【分析】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求
7、出球的表面积，是基础题【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故选A3.【答案】A【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，考查命题的真假判定，属于基础题根据倾斜角为90的直线没有斜率，可得不正确；由于直线的倾斜角不会等于180，得不正确；因为斜率为tan 的角有无数个，而直线的倾斜角仅有一个，故不正确；根据倾斜角为90的直线没有斜率，可得不正确【解答】解：由于和x轴垂直的直线的倾斜角为90，故此直线没有斜率，故不正确；由于直线的倾斜角不会等于180，故不正确；若一条直线的斜率为tan，则此
8、直线的倾斜角为=+k180，kZ，且0 180，故不正确；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为tan，如=90 时，tan 不存在，故不正确；综上，四个命题全部不正确，故选A4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题由m（m-2）-3=0，解得m经过验证即可得出【解答】解：由m（m-2）-3=0，解得m=3 或-1经过验证都满足两条直线平行，m=3 或-1 故选A5.【答案】A【解析】【分析】本题考查简单线性规划及直线的斜率,作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：作出约束条件对应的平面区域
9、如图（阴影部分）,因为,所以z为可行域内的点与点A(-2,0)连线的斜率,由图知,z的最大值为直线AB的斜率,z的最小值为直线AC的斜率,由,解得B(-1,1),由,解得,所以.故选A.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两平行直线间的距离，属于基础题.直线 6x+8y-4=0 和直线 6x+8y+1=0，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案先把两平行直线的对应变量的系数化为相同的，再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离【解答】解：由题意可得：3x+4y-2=0 和直线 6x+8y+1=0，即直线 6x+8y-4=0 和直线 6x+8y+1=0，结合两平行线间的距离公式得：两条直
10、线的距离是d=，故选：B7.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题求得函数y的最小正周期，即所对的函数式为y=2sin2（x-）+，化简整理即可得到所求函数式【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T=，由题意函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin2（x-）+，即y=2sin（2x-）故选D8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，利用正弦定理得a,b,c的关系,然后由余弦定理即可得出【解答】解：sinA
11、：sinB：sinC=6：5：4，由正弦定理有a：b：c=6：5：4，不妨取a=6，b=5，c=4，则 cosB=，B（0，），则 sinB=故选C9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的前n项和，研究等差数列的前n项和的最小值，常用的方法是找出所有的负项，即可得到前n项和的最小值，属于基础题由题意，可根据a1+a5=-14，S9=-27，解出数列的公差，从而求得数列的通项公式，求出所有负数项的个数，即可得出Sn取最小值时，n所取的值【解答】解：设等差数列an 的公差是d，a1+a5=-14，S9=-27，2a1+4d=-14，即a1+2d=-7，S9=9（a1+4d）=-27，即a1
12、+4d=-3，联立得到：a1=-11，d=2故有an=a1+（n-1）d=2n-13 令an0，可解得n，由此知，数列的前6 项为负项,第 7 项为正项，故Sn取最小值时，n等于 6故选B.10.【答案】A【解析】解：观察数列an 中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，各组和式的第一个数为：1，3，7，13，即 1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，其第n项为：1+2+22+23+2（n-1）第 10 项为：1+2+22+23+29=1+2=91从而a10的第一个加数为91故选：A观察数列 an 中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，找出其规
13、律，从而得出a10的第一个加数为91本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力属于中档题11.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的求解，属基础题.把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集【解答】解：不等式，移项得：，即0，可化为解得：x 2，则原不等式的解集为.故选B12.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是数据的分析，难度不大，属于基础题根据已知中2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量的数据，逐一分析给定四个结论的正误
14、，可得答案【解答】解：由已知中2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月，故C正确；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选A13.【答案】-4【解析】【分析】本题考查直线的一般式方程与垂直关系，涉及直线的交点问题，属基础题由直线l1与直线l2互相垂直，可得关于a的方程，解方程可得a值，由垂足（1，c）在l1上，可得关于c的方程，解方程可得c值，再由垂足（1，-2）在l2上可得 2
15、+10+b=0，可得关于b的方程，解方程可得b值，代入要求的式子计算可得答案【解答】解：直线l1与直线l2互相垂直，2a+4（-5）=0，解得a=10，l1：10 x+4y-2=0，垂足（1，c）在l1上，10+4c-2=0，解得c=-2，再由垂足（1，-2）在l2上可得 2+10+b=0，解得b=-12，a+b+c=10-12-2=-4 故答案为-4.14.【答案】2【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是底为2，高为 1 的平行四边形，故底面面积S=21=2m2，棱锥的高h=3m，故体积V=2m3，故答案为：2 由已知中的三视图可得：该几何体是一
16、个以俯视图为底面的四棱锥，进而可得答案本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，属于一般难度的题目.15.【答案】8【解析】【分析】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，PA2+PB2=AB2，4-h2+7-h2=5，解得h=，三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，以PA，
17、PB，PC为棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为S=4R2=42=8故答案为816.【答案】【解析】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，只有正确故答案为先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题17.【答案】解：（1）由已知得，B，C两点连线的斜率kBC=，依
18、题意AHBC，又A（0，2），由斜截式得高AH所在的直线方程为y=-4x+2，即 4x+y-2=0（2）设BC边上的高为h，则SABC=由（1）kBC=，又B（2，0），由点斜式得BC边所在的直线方程为y-0=（x-2），即x-4y-2=0BC边上的高为h就是点A（0，2）到BC的距离，所以，因此，ABC的面积为S=【解析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出（2）利用点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.【答案】证明：（1）在
19、四棱锥P-ABCD中，BAP=CDP=90，ABPA，CDPD，又ABCD，ABPD，PAPD=P，AB平面PAD，AB?平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD=，PO=，四棱锥P-ABCD的体积为，由AB平面PAD，得ABAD，VP-ABCD=，解得a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，PB=PC=2，该四棱锥的侧面积：S侧=S PAD+SPAB+SPDC+SPBC=+=6+2【解析】（1）推导出ABPA，CDPD，从而ABPD，
20、进而AB平面PAD，由此能证明平面PAB平面PAD（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，则PO底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱锥P-ABCD的体积为，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题19.【答案】解：（1）sinA+cosA=0，tanA=，0A，A=.由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，即 28=4+c2-22c（-），即c2+2c-24=0，解得c=-6（舍去
21、）或c=4，故c=4（2）c2=b2+a2-2abcosC，16=28+4-222cosC，cosC=，CD=，CD=BC，=,又=AB?AC?sin BAC=42=2，=.【解析】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属于中档题.（1）先根据同角的三角函数的关系求出A，再根据余弦定理即可求出；（2）先根据夹角求出cosC，求出CD的长，得到=,然后求出三角形ABC的面积从而得到三角形ABD的面积.20.【答案】解：（）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，ABCD是矩形，O为BD的中点E为PD的中点，EOPBEO?平面AEC，PB?平面AEC PB平面AEC；（）AP=1，AD=，PA平面
22、ABCD，三棱锥P-ABD的体积V=，V=，AB=，PB=PA平面ABCD，BC?平面ABCD,PABC,又ABBC，PAAB=A，PA,AB?平面PAB BC平面PAB，作AHPB交PB于H，AH?平面PAB BCAH，PBBC=B，PB，BC?平面PBC故AH平面PBC则,A到平面PBC的距离【解析】本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力（）设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB平面AEC；（）通过AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积V=，求出AB，作AHPB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离通过解三角形求解
23、即可21.【答案】解：（1）因为函数的图象是抛物线，a 0，所以开口向下，对称轴是直线x=1，所以函数f（x）在 2，3 上单调递减，所以当x=2时，ymax=f（2）=2+a=1，a=-1.（2）因为a=-1，f（x）=-x2+2x+1，所以g（x）=f（x）-mx=-x2+（2-m）x+1，又因为函数g(x)的图象开口向下，对称轴为直线，g（x）在 2，4 上单调，从而m-6，或m-2 所以，m的取值范围是（-，-6-2，+）.【解析】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可22.【答案】解：（1）当n=1 时,，得a1=1，当n2 时，则，即an=3an-1，所以数列 an是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，所以an=3n-1；（2）由（1）得，所以,所以，两式相减得，即，所以Tn=-【解析】本题考査了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（1）利用递推关系即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出