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1、安徽省蚌埠市第二中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学（文）第 I 卷（选择题）一 选择题（每小题5 分，共计 60 分）1.以下命题中正确的是()A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥D.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径2.已知空间三条直线l、m、若l与m异面,且l与n异面,则()A.m与n异面B.m与n相交C.m与n平行D.m与n异面、相交、平行均有可能3.直线的倾斜角为()A.B.C.D.4.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平
2、面，则下列命题中正确的有()，A.0 个B.1 个 C.2个 D.3个5.在四面体ABCD中,点 E、F、G、H分别在直线AD、AB、CD、BC上，若直线EF和GH相交,则它们的交点一定()A.在直线DB上 B.在直线AB上 C.在直线CB上 D.都不对6.方程表示以为圆心,4 为半径的圆,则D,E,F的值分别为()A.4,3 B.,6,3 C.,3 D.4,7.已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中,那么原中的大小是()A.030B.045 C.060 D.0908.若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是A.03yx B.032yx C.0
3、1yx D.052yx9.在三棱锥中,平面ABC,则三棱锥的外接球的表面积是()A.B.C.D.10.圆上存在两点关于直线对称,则的最小值为()A.8 B.9 C.16 D.18 11.在棱长为2 的正方体中，P是内不含边界的一个动点，若，则线段长的取值范围为()A.B.C.D.12.直线与曲线有两个不同交点,则实数的k的取值范围是()A.B.C.D.第 II卷（非选择题）二 填空题（每小题5 分，共计 20 分）13.平面两两相交,为三条交线,且,则b与c的位置关系是_14.求经过点4 3，且在x轴上的截距是在y轴上的截距2 倍的直线方程为_ .15.如图,二面角的大小是,线段,AB与l所成
4、的角为则AB与平面所成的角的正弦值是_16.已知圆的方程为,是该圆内一点,过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是 _ 三 解答题（第17 题 10 分，18 题到 22 题每题 12 分，共计 70 分）17.已知直线：和：若,求实数m的值；若,求与之间的距离d18.如图,在四面体ABCD中,点分别是的中点求证：直线面ACD；平面EFC19.已知ABC的顶点5,1A，AB边上的中线CM所在直线方程为250 xy，B的平分线BN所在直线方程为250 xy，求：（）顶点B的坐标；（）直线BC的方程20.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(
5、1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC 120，AEEC，三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.21.如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点.(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC；若不存在，试说明理由.22.已知圆C的圆心在直线上,且与直线相切于点求圆C方程；是否存在过点的直线l与圆C交于E、F两点,且的面积是为坐标原点若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由答案一A D D B A D C A C B C A二 13.14.32204yxxy或
6、 15.16.三 17.解：直线：和：,当时,解得；由可得,解得或,当时,与重合,应舍去,当时,可得：,：,即,由平行线间的距离公式可得18.证明：,F分别是AB,BD的中点是的中位线,面ACD,面ACD,直线面ACD；,F是的中点,又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC19.（）设00,B xy，则AB中点坐标为：0051,22xy005125022xy，即：00210 xy又00250 xy，解得：01x，03y1,3B（）设A点关于250 xy的对称点为,A x y则1255125022yxxy，解得：293,55ABC边所在的直线方程为：335312915yx，即：617450 x
7、y20(1)证明因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，AC?平面ABCD，所以ACBE.又BDBEB，故AC平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)解设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGC32x，GBGDx2.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EG32x.由BE平面ABCD，BG?平面ABCD，得BEBG，知EBG为直角三角形，可得BE22x.由已知得，三棱锥EACD的体积V三棱锥 EACD1312ACGDBE624x363，故x2.从而可得AEECED6.所以EAC的面积为 3，EAD的面积与ECD的面积均为5.故三棱锥E
8、ACD的侧面积为325.21.(1)证明连接BD，设AC交BD于点O，连接SO，由题意得四棱锥SABCD是正四棱锥，所以SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，又SOBDO，所以AC平面SBD，因为SD?平面SBD，所以ACSD.(2)解在棱SC上存在一点E，使得BE平面PAC.连接OP.设正方形ABCD的边长为a，则SCSD2a.由SD平面PAC得SDPC，易求得PD2a4.故可在SP上取一点N，使得PNPD.过点N作PC的平行线与SC交于点E，连接BE，BN.在BDN中，易得BNPO，又因为NEPC，NE?平面BNE，BN?平面BNE，BNNEN，PO?平面PAC，PC?平面PAC，POPCP，所以平面BEN平面PAC，所以BE平面PAC.因为SNNP21，所以SEEC21.22.过切点且与垂直的直线为,即与直线联立,解得,圆心为,半径,所求圆的方程为当斜率不存在时,此时直线l方程为,原点到直线的距离为,同时令代入圆方程得,满足题意,此时方程为当斜率存在时,设直线l的方程为,圆心到直线l的距离,设EF的中点为D,连接CD,则必有,在中,原点到直线l的距离,整理,得,不存在这样的实数k综上所述,所求的直线方程为