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1、1/5 教案：中位数与众数 教材来源：初中八年级数学（上册）教科书/北京师范大学出版社 2013 年版 内容来源：初中八年级数学（上册）第六章第二节 标题：中位数与众数 课时：1 课时 授课对象：八年级学生 设计者：张金金/郑州市郑东新区龙翔初级中学 一、目标确定依据 课程标准相关要求：掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。学情分析：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生在
2、算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。教材分析 本节进一步学习描述数据集中趋势的另外两个量中位数和众数。教科书首先设计了一个具体的问题情境，让学生从中感受描述一组数据的集中趋势可以有不同的方法，这样既巩固了平均数的概念，又引起了学生的认知冲突，感受到学习中位数与众数的必要性，十分自然的引出中位数与众数的概念；在此基础上，在通过“做一做”进行巩固练习；最后通过对有关概念的辨析，让学生感受平均2/5 数、中位数，众数各自的特点和应用范围，初步具备根据问
3、题背景选择合适的量描述数据集中趋势的能力。二、学习目标：.能说出中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；2.能准确说一组具体数据的平均数，中位数与众数；.结合具体情境，能初步选择恰当的数据代表（平均数、中位数和众数）对数据作出自己的正确评判。二、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入 内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：某次数学考试，小英得了 79 分。全班共 30 人，其
4、他同学的成绩为 1 个 100分，5 个 90 分，20 个 80 分，1 个 61 分，1 个 30 分，1 个 20 分。小英计算出全班的平均分为 78 分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第四的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据 30 分和 20 分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表中位数与众数。目的：一、复习平均数的概念与计算，同时说
5、明有些数据信息仅仅知道平均数是不够的，从而为引入新的数据代表奠定基础。二、根据学生的认知规律，创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突。3/5 第二环节：合作探究 内容：应聘者小王到某公司应聘，经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700 元。小王就很高兴的进入这家公司，但是几天后，他发现身边的同事没有一个人工资达到 2700 元，他就去找经理，经理递给他一张公司员工工资单：公司员工的月工资如下：员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 120
6、0 职员 C 说：我的工资是 1900 元，在公司算中等收入。职员 D 说：我们好几个人工资都是 1800 元。一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资 2700 元，指所有员工工资的平均数是 2700 元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。（2）职员 C 的工资是 1900 元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4 人的工资
7、比他高，有 4 人的工资比他低），我们称 1900 元是这组数据的中位数。（3）9 个员工中有 3 个人的工资为 1800 元，出现的次数最多，我们称 1800元是这组数据的众数。议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900 元或众数 1800 元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数 2700 元受到了极端值的影响。结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两 个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。4/5 一组数据中出现次数最多的那个数
8、据叫做这组数据的众数。教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。第三环节：运用提高 内容：1.对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3
9、，6，3，2，下列说法正确的是（）A.这组数据的众数是 3；B.这组数据的众数与中位数的数值不等；C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；D.这组数据的平均数与众数的数值相等。答案：A 2.20112012 赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课本 135 页）3.你课前所调查的 50 名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？目的:第 1、2 题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第 2 题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第 3 题既是上节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样
10、调查的思想，而且让学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力。注意事项：教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价。特别是第 3 题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。第四环节：课堂小结 5/5 内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组
11、数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。3.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。目的:通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。第五环节：布置作业 1.课本习题 6.3 的第 1，2，3 题。四、教学反思 思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。