《初一几何难题例题_练习题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一几何难题例题_练习题(含答案).pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1/10 1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。例 1.已知：如图 1 所示，ABC中，CACBCADDBAECF90，。求证：DEDF CFBAED图1 证明：连结 CD ACBCABACBADDBCDBDADDCBBAAECFADCBADCD 90，ADECDFDEDF 例 2.已知：如图 2 所示，ABCD，ADBC，AECF。求证：EF DBCFEA图2 证明
2、：连结 AC 2/10 在ABC和CDA中，ABCDBCADACCAABCCDA SSSBDABCDAECFBEDF，()在BCE和DAF中，BEDFBDBCDABCEDAF SASEF ()例 3.如图 3 所示，设 BP、CQ 是ABC的内角平分线，AH、AK 分别为 A 到 BP、CQ 的垂线。求证：KHBC ABCMNQPKH图3 证明：延长 AH 交 BC 于 N，延长 AK 交 BC 于 M BH 平分ABC ABHNBH 又 BHAH AHBNHB90 BHBH ABHNBHASABABNAHHN()，同理，CACM，AKKM KH是AMN的中位线 KHMN/3/10 即 KH/
3、BC 例 4.已知：如图 4 所示，ABAC，AAEBFBDDC90。求证：FDED BCAFED321图4 证明一：连结 AD ABACBDDCDAEDABBACBDDCBDADBDABDAE，129090 在ADE和BDF中，AEBFBDAEADBDADEBDFFD ED ，313290 证明二：如图 5 所示，延长 ED 到 M，使 DMED，连结 FE，FM，BM BCAEFDM图5 4/10 BDDCBDMCDEDMDEBDMCDECEBMCCBMBMACAABMAABACBFAEAFCEBM ，/9090 AEFBFMFEFMDMDEFD ED 3、证明一线段和的问题 （一）在较长
4、线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）例 5.已知：如图 6 所示在ABC中，B60，BAC、BCA 的角平分线 AD、CE 相交于 O。求证：ACAECD 图6BCAEDFO142356 证明：在 AC 上截取 AFAE BADCADAOAOAEOAFO SAS，42 又B60 5/10 566016023120123460FOCDOC AASFCDC()即ACAECD 例 6.已知：如图 7 所示，正方形 ABCD 中，F 在 DC 上，E 在 BC 上，EAF45。求证：EFBEDF GB ECAFD123图7 证明：延长 CB 至 G，使 BGDF 在正
5、方形 ABCD 中，ABGDABAD90，ABGADF SASAGAF()，13 又EAF45 23452145 即GAEFAE GEEFEFBEDF 4、中考题：如图 8 所示，已知ABC为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使 AEBD，连结 CE、DE。求证：ECED 6/10 EBDFAC图8 证明：作 DF/AC 交 BE 于 F ABC是正三角形 BFD是正三角形 又 AEBD AEFDBFBAAFEF 即 EFAC ACFDEACEFDEACDFE SASECED/()例题：已知：如图 9 所示，12，ABAC 求证：BDDC DBA1C2E图9 证明一：延长
6、 AC 到 E，使 AEAB，连结 DE 在ADE和ADB中，AEABADADADEADBBDDEEBDCEBDCEEDEDCBDDC ，21 证明二：如图 10 所示，在 AB 上截取 AFAC，连结 DF 7/10 DBA2C1F图1043 则易证ADFADC 3434，DFDCBFDBBFDBBDDFBDDC 【实战模拟】1.已知：如图 11 所示，ABC中，C90，D 是 AB 上一点，DECD 于 D，交 BC 于E，且有ACADCE。求证：DECD12 C图11ABDE 2.已知：如图 12 所示，在ABC中，AB2，CD 是C 的平分线。求证：BCACADACBD图12 3.已知
7、：如图 13 所示，过ABC的顶点 A，在A 内任引一射线，过 B、C 作此射线的垂线 BP 和 CQ。设 M 为 BC 的中点。8/10 求证：MPMQBPMQCA图13 4.ABC中，BACAD BC90，于 D，求证：ADABACBC14 【试题答案】1.证明：取 CD 的中点 F，连结 AF 3EAD41CBF ACADAF CDAFCCDE 90 又 14901390，4312 ACCEACFCED ASACFEDDECD()BDCAE 9/10 证明：延长 CA 至 E，使 CECB，连结 ED 在CBD和CED中，CBCEBCDECDCDCDCBDCEDBEBACBBACE 22 又 BACADEE ADEEADAEBCCEACAEACAD，3.证明：延长 PM 交 CQ 于 RQPBMCAR CQ APBP APBPCQPBMRCM，/又BMCMBMPCMR，BPMCRMPMRM QM是Rt QPR斜边上的中线 MPMQ 4.取 BC 中点 E，连结 AE ABCDE BACAEBC902 10/10 AD BCADAEBCAEAD，22 ABACBCBCABACBCADABACBCADABACBC2414