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1、1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最根本也是最重要的一种相等关系。许多其它问题最终都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的断定与性质等也常常用到。 例1. 已知：如图1所示，中，。 求证：DEDF 证明：连结CD 例2. 已知：如图2所示，ABCD，ADBC，AECF。 求证：EF 证明：连结AC 在和中， 在和中， 例3. 如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。 求证：KHBC 证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M BH平分
2、ABC 又BHAH BHBH 同理，CACM，AKKM 是的中位线 即KH/BC 例4. 已知：如图4所示，ABAC，。 求证：FDED 证明一：连结AD 在和中， 证明二：如图5所示，延长ED到M，使DMED，连结FE，FM，BM 3、证明一线段和的问题 （一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余局部等于另一较短线段。（截长法） 例5. 已知：如图6所示在中，BAC、BCA的角平分线AD、CE相交于O。 求证：ACAECD 证明：在AC上截取AFAE 又 即 例6. 已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。 求证：EFBEDF 证明：延长CB至G，使BGDF 在
3、正方形ABCD中， 又 即GAEFAE 4、中考题： 如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AEBD，连结CE、DE。 求证：ECED 证明：作DF/AC交BE于F 是正三角形 是正三角形 又AEBD 即EFAC 例题：已知：如图9所示，求证： 证明一：延长AC到E，使AEAB，连结DE 在和中， 证明二：如图10所示，在AB上截取AFAC，连结DF 则易证 【实战模拟】 1. 已知：如图11所示，中，D是AB上一点，DECD于D，交BC于E，且有。求证： 2. 已知：如图12所示，在中，CD是C的平分线。 求证：BCACAD3. 已知：如图13所示，过的顶点A，在A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。 求证：MPMQ4. 中，于D，求证：【试题答案】 1. 证明：取CD的中点F，连结AF 又 证明：延长CA至E，使CECB，连结ED 在和中， 又 3. 证明：延长PM交CQ于R 又 是斜边上的中线 4. 取BC中点E，连结AE