《专题03 导数选填题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）（原卷版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题03 导数选填题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）（原卷版）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年全国高考数学真题分类汇编专题专题 03 导数导数选填题选填题一、选择题一、选择题1(2022 年全国甲卷理科第 6 题)当1x 时，函数()lnbf xaxx取得最大值2，则(2)f()A.1B12C12D12(2022 新高考全国 I 卷第 7 题)设0.110.1e,ln0.99abc，则()AabcBcbaCcabDacb3(2021 年新高考卷第 7 题)若过点,a b可以作曲线exy 的两条切线，则()AebaBeabC0ebaD0eab4(2021 年高考全国乙卷理科第 10 题)设0a，若xa为函数 2fxa xaxb的极大值点
2、，则()A.abBabC2abaD2aba5(2020 年高考数学课标卷理科第 6 题)函数43()2f xxx的图像在点(1(1)f，处的切线方程为()A21yx B21yx C23yxD21yx6(2020 年高考数学课标卷理科第 10 题)若直线 l 与曲线 y=x和 x2+y2=15都相切，则 l 的方程为()Ay=2x+1By=2x+12Cy=12x+1Dy=12x+127(2019 年高考数学课标卷理科第 6 题)已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则()A,1ae b B,1ae bC1,1aebD1,1aeb 8(2018 年高考数学课标卷(理)第 5
3、题)设函数32()1f xxaxax，若()f x为奇函数，则曲线()yf x在点0,0处的切线方程为()A2yx Byx C2yxDyx9(2017 年高考数学课标卷理科第 11 题)若2x 是函数21()(1)xf xxaxe的极值点，则()f x的极小值为()A1B32eC35eD110(2015 高考数学新课标 2 理科第 12 题)设函数()fx是奇函数()()f x xR的导函数，(1)0f，当0 x 时，()()0 xfxf x，则使得()0f x 成立的x的取值范围是()A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)11(2015 高考数学新课
4、标 1 理科第 12 题)设函数()(21)xf xexaxa,其中1a，若存在唯一的整数0 x，使得0()f x0，则a的取值范围是()A3,1)2eB33,)24eC33,)24eD3,1)2e12(2014 高考数学课标 2 理科第 8 题)设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=A0B1C2D313(2014 高考数学课标 1 理科第 11 题)已知函数()f x=3231axx,若()f x存在唯一的零点0 x,且0 x0,则a的取值范围为()A(2,+)B(-,-2)C(1,+)D(-,-1)14(2013 高考数学新课标 2 理科第 10
5、题)已知函数32()f xxaxbxc，下列结论中错误的是()A00,()0 xR f xB函数()yf x的图象是中心对称图形C若0 x是()f x的极小值点，则()f x在区间0(,)x上单调递减D若0 x是()f x的极值点，则0()0fx15(2013 高考数学新课标 1 理科第 11 题)已知函数()f x=22,0ln(1),0 xx xxx，若|()f x|ax，则a的取值范围是()A(,0B(,1C-2,1D-2,0二、多选题二、多选题16(2022 新高考全国 I 卷第 12 题)已知函数()f x及其导函数()fx的定义域均为R，记()()g xfx，若322fx，(2)g
6、x均为偶函数，则()A(0)0fB102gC(1)(4)ffD(1)(2)gg17(2022 新高考全国 I 卷第 10 题)已知函数3()1f xxx，则()A()f x有两个极值点B()f x有三个零点C点(0,1)是曲线()yf x的对称中心D直线2yx是曲线()yf x的切线三、填空题三、填空题18(2022 年全国乙卷理科第 16 题)已知1xx和2xx分别是函数2()2exfxax(0a 且1a)的极小值点和极大值点若12xx，则 a 的取值范围是_19(2022 新高考全国 II 卷第 14 题)曲线ln|yx过坐标原点的两条切线的方程为_，_20(2022 新高考全国 I 卷第
7、 15 题)若曲线()exyxa有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是_21(2021 年新高考全国卷第 16 题)已知函数12()1,0,0 xf xexx，函数()f x的图象在点 11,A x f x和点 22,B xf x的两条切线互相垂直，且分别交 y 轴于 M，N 两点，则|AMBN取值范围是_四解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤22(2021 年高考全国甲卷理科第 13 题)曲线212xyx在点1,3 处的切线方程为_23(2019 年高考数学课标全国卷理科第 13 题)曲线23()xyxx e在点(0,0)处的切线方程为24(201
8、8 年高考数学课标卷(理)第 14 题)曲线1xyaxe在点0,1处的切线的斜率为2，则a 25(2018 年高考数学课标卷(理)第 13 题)曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为_26(2018 年高考数学课标卷(理)第 16 题)已知函数()2sinsin2f xxx,则()f x的最小值是27(2017 年高考数学新课标卷理科第 16 题)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为,O D E F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以,BC CA AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后,分别以,BC CA AB为折痕折起DBC,ECA,FAB
9、,使得,D E F重合,得到三棱锥当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:3cm)的最大值为_28(2016 高考数学课标卷理科第 15 题)已知()f x为偶函数,当0 x 时,()ln()3f xxx,则曲线()yf x在点(1,3)处的切线方程是_.29(2016 高考数学课标卷理科第 16 题)若直线ykxb=+是曲线ln2yx=+的切线，也是曲线ln(1)yx=+的切线，则b=2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年全国高考数学真题分类汇编专题专题 03 导数选填题导数选填题一、选择题一、选择题1(2022 年全国甲卷理科第 6 题)当1x 时，函数()lnbf xa
10、xx取得最大值2，则(2)f()A.1B12C12D1【答案】【答案】B解析：因为函数 fx定义域为0,，所以依题可知，12f，10f，而 2abfxxx，所以2,0bab，即2,2ab ，所以 222fxxx，因此函数 fx在0,1上递增，在1,上递减，1x 时取最大值，满足题意，即有 112122f 故选：B【题目栏目】导数导数的应用导数与函数的最值含参函数的最值问题【题目来源】2022 年全国甲卷理科第 6 题2(2022 新高考全国 I 卷第 7 题)设0.110.1e,ln0.99abc，则()AabcBcbaCcabDacb【答案】【答案】C解析:设()ln(1)(1)f xxx
11、x，因为1()111xfxxx ，当(1,0)x 时，()0fx，当,()0 x时()0fx，所以函数()ln(1)f xxx在(0,)单调递减，在(1,0)上单调递增，所以1()(0)09ff，所以101ln099，故110lnln0.999，即bc，所以1()(0)010ff，所以91ln+01010，故1109e10，所以11011e109，故ab，设()eln(1)(01)xg xxxx，则21 e11()+1 e11xxxg xxxx,令2()e(1)+1xh xx，2()e(21)xh xxx，当021x时，()0h x，函数2()e(1)+1xh xx单调递减，当211x 时，(
12、)0h x，函数2()e(1)+1xh xx单调递增，又(0)0h，所以当021x时，()0h x，所以当021x时，()0g x，函数()eln(1)xg xxx单调递增，所以(0.1)(0)0gg，即0.10.1eln0.9，所以ac故选：C【题目栏目】导数导数的应用导数与函数的最值具体函数的最值问题【题目来源】2022 新高考全国 I 卷第 7 题3(2021 年新高考卷第 7 题)若过点,a b可以作曲线exy 的两条切线，则()AebaBeabC0ebaD0eab【答案】【答案】D解析:在曲线xye上任取一点,tP t e，对函数xye求导得exy，所以，曲线xye在点P处的切线方程
13、为ttyeext，即1ttye xt e，由题意可知，点,a b在直线1ttye xt e上，可得11tttbaet eat e，令 1tf tat e，则 tftat e当ta时，0ft，此时函数 f t单调递增，当ta时，0ft，此时函数 f t单调递减，所以，maxaf tf ae，由题意可知，直线yb与曲线 yf t的图象有两个交点，则 maxabf te，当1ta时，0f t，当1ta时，0f t，作出函数 f t的图象如下图所示：由图可知，当0abe时，直线yb与曲线 yf t的图象有两个交点,故选 D【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】2021 年新高考卷第
14、 7 题4(2021 年高考全国乙卷理科第 10 题)设0a，若xa为函数 2fxa xaxb的极大值点，则()A.abBabC2abaD2aba【答案】【答案】D解析：若ab，则 3f xa xa为单调函数，无极值点，不符合题意，故ab f x有xa和xb两个不同零点，且在xa左右附近是不变号，在xb左右附近是变号的 依题意，为函数的极大值点，在xa左右附近都是小于零的当0a 时，由xb，0f x，画出 f x的图象如下图所示：由图可知ba，0a，故2aba当0a 时，由xb时，0f x，画出 f x的图象如下图所示：由图可知ba，0a，故2aba综上所述，2aba成立故选：D【点睛】本小题
15、主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答【题目栏目】导数导数的应用导数与函数的极值含参函数的极值问题【题目来源】2021 年高考全国乙卷理科第 10 题5(2020 年高考数学课标卷理科第 6 题)函数43()2f xxx的图像在点(1(1)f，处的切线方程为()A21yx B21yx C23yxD21yx【答案】【答案】B【解析】432f xxx，3246fxxx，11f，12f ，因此，所求切线的方程为121yx ，即21yx 故选：B【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】
16、2020 年高考数学课标卷理科第 6 题6(2020 年高考数学课标卷理科第 10 题)若直线 l 与曲线 y=x和 x2+y2=15都相切，则 l 的方程为()Ay=2x+1By=2x+12Cy=12x+1Dy=12x+12【答案】【答案】D解析：设直线l在曲线yx上的切点为00,xx，则00 x，函数yx的导数为12yx，则直线l的斜率012kx，设直线l的方程为00012yxxxx，即0020 xx yx，由于直线l与圆2215xy相切，则001145xx，两边平方并整理得2005410 xx，解得01x，015x (舍)，则直线l的方程为210 xy，即1122yx故选：D【点睛】本题
17、主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 10 题7(2019 年高考数学课标卷理科第 6 题)已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则()A,1ae b B,1ae bC1,1aebD1,1aeb【答案【答案】【答案】D【解析】由/ln1xyaex，根据导数的几何意义易得/1|12xyae，解得1ae，从而得到切点坐标为(1,1)，将其代入切线方程2yxb，得21b，解得1b ，故选 D【点评】准确求导是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，
18、二导致计算错误求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求另外对于导数的几何意义要注意给定的点是否为切点，若为切点，牢记三条：切点处的导数即为切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上。【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】2019 年高考数学课标卷理科第 6 题8(2018 年高考数学课标卷(理)第 5 题)设函数32()1f xxaxax，若()f x为奇函数，则曲线()yf x在点0,0处的切线方程为()A2yx Byx C2yxDyx【答案】【答案】D解析：函数32()1f xxaxax，若()f x为奇函数，可得1a，所以函数3()f xxx，可得2()31fxx
19、，曲线()yf x在点0,0处的切线的斜率为：1，则曲线()yf x在点0,0处的切线方程为：yx，故选 D【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 5 题9(2017 年高考数学课标卷理科第 11 题)若2x 是函数21()(1)xf xxaxe的极值点，则()f x的极小值为()A1B32eC35eD1【答案】【答案】A【命题意图命题意图】本题主要考查导数的极值概念及其极大值与极小值判定条件，意在考查考生的运算求解能力【解析解析】解法一：常规解法解法一：常规解法 211xf xxaxe 导函数 2121xfxxaxae20f 1a 导函数
20、 212xfxxxe令 0fx，12x ，11x 当x变化时，f x，fx随变化情况如下表：x,2 22,111,fx+0-0+f x极大值极小值从上表可知：极小值为 11f【知识拓展知识拓展】导数是高考重点考查的对象，极值点的问题是非常重要考点之一，大题小题都会考查，属于压轴题，但难度在逐年降低【考点】函数的极值；函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数 yf(x)在点 x0处取得极值的充要条件是 f(x0)0，且在 x0左侧与右侧 f(x)的符号不同。(2)若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。【题目栏目】导数导数
21、的应用导数与函数的极值含参函数的极值问题【题目来源】2017 年高考数学课标卷理科第 11 题10(2015 高考数学新课标 2 理科第 12 题)设函数()fx是奇函数()()f x xR的导函数，(1)0f，当0 x 时，()()0 xfxf x，则使得()0f x 成立的x的取值范围是()A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)【答案】【答案】A解析：记函数()()f xg xx，则2()()()xfxf xg xx，因为当0 x 时，()()0 xfxf x，故当0 x 时，()0g x，所以()g x在(0,)单调递减；又因为函数()()f x
22、 xR是奇函数，故函数()g x是偶函数，所以()g x在(,0)单调递减，且(1)(1)0gg当01x时，()0g x，则()0f x；当1x 时，()0g x，则()0f x，综上所述，使得()0f x 成立的x的取值范围是(,1)(0,1)，故选 A考点：导数的应用、函数的图象与性质【题目栏目】导数导数的应用导数与函数的单调性函数单调性的应用 2【题目来源】2015 高考数学新课标 2 理科第 12 题11(2015 高考数学新课标 1 理科第 12 题)设函数()(21)xf xexaxa,其中1a，若存在唯一的整数0 x，使得0()f x0，则a的取值范围是()A3,1)2eB33,
23、)24eC33,)24eD3,1)2e【答案】【答案】D解析：设()g x=(21)xex，yaxa，由题知存在唯一的整数0 x，使得0()g x在直线yaxa的下方因为()(21)xg xex，所以当12x 时，()g x0，当12x 时，()g x0，所以当12x 时，max()g x=12-2e，当0 x 时，(0)g=-1，(1)30ge，直线yaxa恒过(1,0)斜率且a，故(0)1ag ，且1(1)3geaa ，解得32ea1，故选 D考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题【题目栏目】导数导数的应用导数与整数解问题【题目来源】2015 高考数学新课标 1
24、理科第 12 题12(2014 高考数学课标 2 理科第 8 题)设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=A0B1C2D3【答案】【答案】D解析：因为11yax=-+，所以切线的斜率为12a-=，解得3a=，选 D考点：(1)导数的基本运算；(2)导数的几何意义。难度：B备注：常考题【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】2014 高考数学课标 2 理科第 8 题13(2014 高考数学课标 1 理科第 11 题)已知函数()f x=3231axx,若()f x存在唯一的零点0 x,且0 x0,则a的取值范围为()A(2,+)B(-,-
25、2)C(1,+)D(-,-1)【答案】【答案】B解析 1:由已知0a,2()36fxaxx,令()0fx,得0 x 或2xa,当0a 时,22,0,()0;0,()0;,()0 xfxxfxxfxaa;且(0)10f,()f x有小于零的零点,不符合题意当0a 时,22,()0;,0,()0;0,()0 xfxxfxxfxaa 要使()f x有唯一的零点0 x且0 x0,只需2()0fa,即24a,2a 选 B解析 2:由已知0a,()f x=3231axx有唯一的正零点,等价于3113axx有唯一的正零根,令1tx,则问题又等价于33att 有唯一的正零根,即ya与33ytt 有唯一的交点且
26、交点在在y轴右侧记3()3f ttt,2()33f tt,由()0f t,1t ,1,()0;1,1,()0;tf ttf t ,1,()0tf t,要使33att 有唯一的正零根,只需(1)2af,选 B考点:(1)利用导数的定义求函数的导数(2)导数与函数零点、方程的根(3)分类讨论思想难度:C备注:一题多解【题目栏目】导数导数的应用导数与函数零点、方程的根的问题【题目来源】2014 高考数学课标 1 理科第 11 题14(2013 高考数学新课标 2 理科第 10 题)已知函数32()f xxaxbxc，下列结论中错误的是()A00,()0 xR f xB函数()yf x的图象是中心对称
27、图形C若0 x是()f x的极小值点，则()f x在区间0(,)x上单调递减D若0 x是()f x的极值点，则0()0fx【答案】【答案】C解析：由三次函数的图象可知，若0 x是()f x的极小值点，则极大值点在0 x的左侧，所以函数在区间0(,)x单调递减是错误的，选 C考点：(1)323 导数与函数极值；(2)322 导数与函数单调性难度：B备注：高频考点【题目栏目】导数导数的应用导数与函数的极值含参函数的极值问题【题目来源】2013 高考数学新课标 2 理科第 10 题15(2013 高考数学新课标 1 理科第 11 题)已知函数()f x=22,0ln(1),0 xx xxx，若|()
28、f x|ax，则a的取值范围是()A(,0B(,1C-2,1D-2,0【答案】【答案】解析：|()f x|=22,0ln(1),0 xx xxx，由|()f x|ax得，202xxxax且0ln(1)xxax，由202xxxax可得2ax，则a-2，排除，当a=1 时，易证ln(1)xx对0 x 恒成立，故a=1 不适合，排除 C，故选 D考点:(1)331 利用导数研究“恒能恰”成立及参数求解问题；(2)722 一元二次不等式恒能恰成立问题难度：备注：高频考点、易错题【题目栏目】导数导数中的几种经典问题切割线法的应用问题【题目来源】2013 高考数学新课标 1 理科第 11 题二、多选题二、
29、多选题16(2022 新高考全国 I 卷第 12 题)已知函数()f x及其导函数()fx的定义域均为R，记()()g xfx，若322fx，(2)gx均为偶函数，则()A(0)0fB102gC(1)(4)ffD(1)(2)gg【答案】【答案】BC解析:因为322fx，(2)gx均为偶函数，所以332222fxfx即3322fxfx，(2)(2)gxgx，所以 3fxf x，(4)()gxg x，则(1)(4)ff，故 C 正确；函数()f x，()g x的图象分别关于直线3,22xx对称，又()()g xfx，且函数()f x可导，所以 30,32ggxg x，所以(4)()3gxg xgx
30、，所以(2)(1)g xg xg x，所以13022gg，112ggg，故 B 正确，D 错误；若函数()f x满足题设条件，则函数()f xC(C 为常数)也满足题设条件，所以无法确定()f x的函数值，故 A 错误故选：BC【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的概念【题目来源】2022 新高考全国 I 卷第 12 题17(2022 新高考全国 I 卷第 10 题)已知函数3()1f xxx，则()A()f x有两个极值点B()f x有三个零点C点(0,1)是曲线()yf x的对称中心D直线2yx是曲线()yf x的切线【答案】【答案】AC解析:由题，231fxx，令 0fx得33x 或33
31、x ，令()0fx得3333x，所以()f x在33(,)33上单调递减，在3(,)3，3(,)3上单调递增，所以33x 是极值点，故 A 正确；因32 3()1039f ，32 3()1039f，250f ，所以，函数 f x在3,3 上有一个零点，当33x 时，303f xf，即函数 f x在33,+上无零点，综上所述，函数()f x有一个零点，故 B 错误；令3()h xxx，该函数的定义域为R，33hxxxxxh x ，则()h x是奇函数，(0,0)是()h x的对称中心，将()h x的图象向上移动一个单位得到()f x的图象，所以点(0,1)是曲线()yf x的对称中心，故 C 正
32、确；令 2312fxx，可得1x ，又(1)11ff，当切点为(1,1)时，切线方程为21yx，当切点为(1,1)时，切线方程为23yx，故 D 错误.故选：AC【题目栏目】导数导数的应用导数与函数的极值具体函数的极值问题【题目来源】2022 新高考全国 I 卷第 10 题三、填空题三、填空题18(2022 年全国乙卷理科第 16 题)已知1xx和2xx分别是函数2()2exfxax(0a 且1a)的极小值点和极大值点若12xx，则 a 的取值范围是_【答案】【答案】1,1e解析：2ln2exfxa ax，因为12,x x分别是函数 22exf xax的极小值点和极大值点，所以函数 f x在1
33、,x和2,x 上递减，在12,x x上递增，所以当12,xxx 时，0fx，当12,xx x时，0fx，若1a时，当0 x 时，2 ln0,2 e0 xa ax，则此时 0fx，与前面矛盾，故1a不符合题意，若01a 时，则方程2ln2e0 xa ax的两个根为12,x x，即方程lnexa ax的两个根为12,x x，即函数lnxyaa与函数eyx的图象有两个不同的交点，01a,函数xya的图象是单调递减的指数函数，又ln0a,lnxyaa的图象由指数函数xya向下关于x轴作对称变换，然后将图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标伸长或缩短为原来的lna倍得到，如图所示：设过原点且与函数 yg
34、 x的图象相切的直线的切点为00,lnxxa a，则切线的斜率为 020lnxg xa a，故切线方程为0020lnlnxxya aa axx，则有0020lnlnxxa axa a，解得01lnxa，则切线的斜率为122lnlnelnaa aa，因为函数lnxyaa与函数eyx的图象有两个不同的交点，所以2elnea，解得1eea，又01a，所以11ea，综上所述，a的范围为1,1e【题目栏目】导数导数的应用导数与函数的极值极值(点)的概念与判定【题目来源】2022 年全国乙卷理科第 16 题19(2022 新高考全国 II 卷第 14 题)曲线ln|yx过坐标原点的两条切线的方程为_，_【
35、答案】【答案】1eyx1eyx 解析：因为lnyx，当0 x 时lnyx，设切点为00,lnxx，由1yx，所以001|x xyx，所以切线方程为0001lnyxxxx，又切线过坐标原点，所以0001lnxxx，解得0ex，所以切线方程为11eeyx，即1eyx；当0 x 时lnyx，设切点为11,lnxx，由1yx，所以111|x xyx，所以切线方程为1111lnyxxxx，又切线过坐标原点，所以1111lnxxx，解得1ex ，所以切线方程为11eeyx，即1eyx；故答案为：1eyx；1eyx【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】2022 新高考全国 II 卷第 1
36、4 题20(2022 新高考全国 I 卷第 15 题)若曲线()exyxa有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是_【答案】【答案】,40,解析：()exyxa，(1)exyxa ，设切点为00,xy,则000exyxa,切线斜率001exkxa,切线方程为：00000e1exxyxaxaxx,切线过原点，00000e1exxxaxax,整理得：2000 xaxa,切线有两条，240aa,解得4a -或0a,a的取值范围是,40,故答案为：,40,【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】2022 新高考全国 I 卷第 15 题21(2021 年新高考全国卷第 16 题)已
37、知函数12()1,0,0 xf xexx，函数()f x的图象在点 11,A x f x和点 22,B xf x的两条切线互相垂直，且分别交 y 轴于 M，N 两点，则|AMBN取值范围是_【答案】【答案】()0,1解析:由题意，1011,0,xxxexf xeex，则 0,0 xxxfxeex，所以点11,1xA xe和点22,1xB x e，12,xxAMBNkeke,所以12121,0 xxeexx，所以111111,0:,11xxxxeexxeAMeyMx ，所以112221111xxxe xexAM，同理2221xeBxN,所以1111212222122221110,1111xxxx
38、xxxexeeeeeeNxAMB故答案为()0,1【题目栏目】导数导数的综合应用【题目来源】2021 年新高考全国卷第 16 题22(2021 年高考全国甲卷理科第 13 题)曲线212xyx在点1,3 处的切线方程为_【答案】【答案】520 xy解析：由题，当1x 时，3y ，故点在曲线上求导得：222221522xxyxx，所以1|5xy故切线方程为520 xy故答案为：520 xy【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】2021 年高考全国甲卷理科第 13 题23(2019 年高考数学课标全国卷理科第 13 题)曲线23()xyxx e在点(0,0)处的切线方程为【答案
39、】【答案】答案：3yx解析：222()3(),()3(21)3()3(31),(0)3xxxxf xxx efxxexx exxef，所以曲线23()xyxx e在点(0,0)处的切线方程为3yx【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 13 题24(2018 年高考数学课标卷(理)第 14 题)曲线1xyaxe在点0,1处的切线的斜率为2，则a【答案】【答案】3解析：记 1xf xaxe，则 1xfxeaxa 依题意有 0102ff，即001112eea ，解得3a 【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】2018 年高
40、考数学课标卷(理)第 14 题25(2018 年高考数学课标卷(理)第 13 题)曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为_【答案】【答案】20 xy解析：因为21yx，所以2k，切线方程为2yx，即20 xy【题目栏目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 13 题26(2018 年高考数学课标卷(理)第 16 题)已知函数()2sinsin2f xxx,则()f x的最小值是【答案】【答案】3 32解法一：先求()f x的最大值，设sin0,cos0 xx()2sin2sincosf xxxx22222211112 sin2 sincos
41、sinsincosaxbxxaxbxxabab222211sincosabxxab，233,23ab即2233 3()2sin2sincos3sin3cos22f xxxxxx，3x故根据()()fxf x 奇函数知，min3 3()2f x 解法二：导数法+周期函数()2cos2cos22(2cos1)cos1fxxxxx当0,()03xfx；5,()033xfx；5,2,()03xfxmin53 3()()32f xf 解法三：均值不等式法2()sinsin22sin(1cos)4sincos2cos222xxxf xxxxx32262()64sincos64 1,sin0,1222xxx
42、fxttt43326464 3t 11127()64 13t 13344tttfxttt 当且仅当14t 时，2max27()4fx此时211sin,sin2422xx，min3 3()2f x【题目栏目】导数导数的应用导数与函数的最值具体函数的最值问题【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 16 题27(2017 年高考数学新课标卷理科第 16 题)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为,O D E F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以,BC CA AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后,分别以,BC CA AB为折痕折起DBC,ECA,FA
43、B,使得,D E F重合,得到三棱锥当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:3cm)的最大值为_【答案】【答案】4 15【解析】如下图,设正三角形的边长为 x,则1332OGx36x356FGSGx,222233566SOhSGGOxx35 53三棱锥的体积11335 53343ABCVShx451535123xx令 45353b xxx,则 345 3203nxxx,令 0nx,43403xx,4 3x,max7548544 1512V【考点】简单几何体的体积【点评】对于三棱锥最值问题,肯定需要用到函数的思想进行解决,本题解决的关键是设好未知量,利用图形特征表示出三棱锥体积当体积中的变量
44、最高次是 2 次时可以利用二次函数的性质进行解决,当变量是高次时需要用到求导得方式进行解决【题目栏目】导数导数的应用导数与函数的最值具体函数的最值问题【题目来源】2017 年高考数学新课标卷理科第 16 题28(2016 高考数学课标卷理科第 15 题)已知()f x为偶函数,当0 x 时,()ln()3f xxx,则曲线()yf x在点(1,3)处的切线方程是_.【答案】【答案】21yx【解析】当0 x 时,0 x,则()ln3fxxx.又因为()f x是偶函数,所以()()ln3f xfxxx,所以1()3fxx,则切线斜率为(1)2f ,所以切线方程为32(1)yx,即21yx.【题目栏
45、目】导数导数的概念及运算导数的几何意义【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 15 题29(2016 高考数学课标卷理科第 16 题)若直线ykxb=+是曲线ln2yx=+的切线，也是曲线ln(1)yx=+的切线，则b=【答案】【答案】1ln2b=-【解析】设直线ykxb=+与曲线ln2yx=+的切点为(,)m mkb+，与曲线ln(1)yx=+的切点为()nnkb+，则ln21ln(1)11mkbmkmnkbnkn+=+=+=+=+，所以1+ln21lnbkbkk=-+-=-所以1+ln21lnbkbkk=-+-=-，所以21ln2kb=-，所以1ln2b=-【点评】此题考查了导数的几何意义，以及公切线的基本求法，本解法主要体现了通性通法，即设切点，表示切线方程，利用导数的几何意义，切点与曲线、切线位置关系构建方程组，利用消元，解方程的办法获解【题目栏目】导数导数的概念及运算两曲线的公切线问题【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 16 题