《专题14 三角函数选填题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题14 三角函数选填题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）含解析.pdf（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年全国高考数学真题分类汇编专题专题 14三角函数三角函数选填选填题题一、选择题一、选择题1(2022 年全国甲卷理科第 12 题)已知3111,cos,4sin3244abc，则()AcbaBbacCabcDacb2(2022 年全国甲卷理科第 11 题)设函数()sin3f xx在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是()A5 13,3 6B5 19,3 6C13 8,6 3D13 19,663(2022 新高考全国 II 卷第 6 题)若sin()cos()2 2cossin4，则()Atan1Btan1C.tan1 Dtan
2、1 4(2022新高考全国I卷第6题)记函数()sin(0)4f xxb的最小正周期为T 若23T，且()yf x的图象关于点3,22中心对称，则2f()A1B32C52D35(2021 年新高考卷第 6 题)若tan2，则sin1sin2sincos()A.65B25C25D656(2021 年新高考卷第 4 题)下列区间中，函数 7sin6f xx单调递增的区间是()A0,2B,2C3,2D3,227(2021 年高考全国乙卷理科第 9 题)魏晋时刘徽撰写的海岛算经是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度
3、，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB()()A表高 表距表目距的差表高B表高 表距表目距的差表高C表高 表距表目距的差表距D表高 表距-表目距的差表距8(2021 年高考全国乙卷理科第 7 题)把函数()yf x图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()f x()A7sin212xxBsin212xC7sin 212xDsin 212x9(2021 年高考全国甲卷理科第 9 题)若cos0,tan222sin，则tan()A1515B55C53D
4、15310(2021 年高考全国甲卷理科第 8 题)2020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为884886(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 ABC 三点，且 ABC 在同一水平面上的投影,A B C满足45AC B ，60A BC 由C 点测得 B 点的仰角为15，BB与CC的差为 100；由 B 点测得 A 点的仰角为45，则 AC 两点到水平面ABC 的高度差AACC约为(31.732)()A346B373C446D47311(2020 年高考数学课标卷理科第 9 题)已知()0,，且3cos28cos5
5、，则sin()A53B23C13D5912(2020 年高考数学课标卷理科第 7 题)设函数()cos()6f xx在,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为()()A109B76C43D3213(2020 年高考数学课标卷理科第 2 题)若为第四象限角，则()Acos20Bcos20Dsin20Bcos20Dsin20【答案】【答案】D解析：方法一：由为第四象限角，可得3222,2kkkZ，所以34244,kkkZ此时2的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上，所以sin20故选：D方法二：当6 时，cos2cos03，选项 B 错误；当3 时，2cos2cos03，选项 A 错误；由
6、在第四象限可得：sin0,cos0，则sin22sincos0，选项 C 错误，选项 D 正确；故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力【题目栏目】三角函数任意角的三角函数任意角的三角函数的定义【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 2 题14(2020 年高考数学课标卷理科第 9 题)已知 2tantan(+4)=7，则 tan=()A2B1C1D2【答案】【答案】D解析：2tantan74，tan12tan71 tan，令tan,1tt，则1271ttt，整理得2440tt，解得2t，即tan2故选：D【点
7、睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题【题目栏目】三角函数三角恒等变换三角函数式的化简求值问题【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 9 题15(2020 年高考数学课标卷理科第 7 题)在ABC 中，cosC=23，AC=4，BC=3，则 cosB=()A19B13C12D23【答案】【答案】A解析：在ABC中，2cos3C，4AC，3BC 根据余弦定理：2222cosABACBCAC BCC22243224 33AB 可得29AB，即3AB 由22299 161cos22 3 39ABBCACBAB BC 故1cos9B 故选：A【点睛】本题主要考查了余弦定理解三
8、角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题【题目栏目】三角函数正弦定理和余弦定理余弦定理【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 7 题16(2019 年高考数学课标卷理科第 12 题)设函数()sin()5f xx(0)，已知 f x在0,2有且仅有 5 个零点，下述四个结论：f x在0,2(有且仅有 3 个极大值点 f x在0,2(有且仅有 2 个极小值点 f x在(0,)10单调递增的取值范围是12 29)5 10，其中所有正确结论的编号是()A BCD【答案】D【解析】f x在0,2(有且仅有 3 个极大值点，分别对应59=,5222x，故正确 f x在0,2(有 2 个或 3 个
9、极小值点，分别对应37=,522x 和3711=,5222x，故不正确因为当0,2 x时，2555x，由()f x在0,2 有且仅有 5 个零点则265x 5，解得12 29)5 10，故正确由12 29)5 10，得0.44,0.49)105，10.492，所以 f x在(0,)10单调递增，故正确综上所述，本题选 D【点评】本题为三角函数与零点结合问题，难度中等，可数形结合，分析得出答案，考查数形结合思想在本题中，极小值点个数动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错【题目栏目】三角函数三角函数的综合问题【题目来源】2019 年高考数学课标卷理科第 12 题17(2019 年高考数学课标全
10、国卷理科第 10 题)已知0,2，2sin2cos21，则sin()A15B55C33D2 55【答案】【答案】B【解析【解析】2sin2cos21，24sincos2cos.0,2,cos0，sin0，2sincos，又22sincos1，25sin1，21sin5，又sin0，5sin5，故选 B【点评【点评】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉【题目栏目】三角函
11、数三角恒等变换三角函数式的化简求值问题【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 10 题18(2019 年高考数学课标全国卷理科第 9 题)下列函数中，以2为周期且在区间,4 2 单调递增的是()()A()cos2f xxB()sin2f xxC()cosf xxD()sinf xx【答案】【答案】A【解析【解析】因为sin|yx图象如下图，知其不是周期函数，排除 D；因为coscosyxx，周期为2，排除 C，作出cos2yx图象，由图象知，其周期为2，在区间,4 2 单调递增，A 正确；作出sin2yx的图象，由图象知，其周期为2，在区间,4 2 单调递减，排除 B，故选 A.【点
12、评【点评】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择利用二级结论：函数()yf x的周期是函数()yf x周期的一半；sinyx不是周期函数；函数2()()yf xfx，再利用降幂公式及三角函数公式法求三角函数的周期，例如，21 cos4cos2cos 22xyxx，所以周期242T.【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的单调性与周期性【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 9 题19(2019 年高考数学课标全国卷理科第 11 题)关于函数()sinsinf xxx有下述四个结论：()f x是偶函数()f x在区间,2单
13、调递增()f x在,有 4 个零点()f x的最大值为 2其中所有正确结论的编号是()ABCD【答案】【答案】C解析：作出函数sin,sin,sinsinyxyxyxx的图象如图所示，由图可知，()f x是偶函数，正确，()f x在区间,2单调递减，错误，()f x在,有 3 个零点，错误；()f x的最大值为 2，正确，故选 C【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 11 题20(2018 年高考数学课标卷(理)第 9 题)ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若ABC的面积为2224abc，则C()
14、A2B3C4D6【答案】【答案】C解析：由余弦定理可得2222cosabcabC，所以由222112cossinsin2424ABCabcabCSabCabC所以tan1C，而0,C，所以4C，故选 C【题目栏目】三角函数正弦定理和余弦定理正、余弦定理的综合应用【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 9 题21(2018 年高考数学课标卷(理)第 4 题)若1sin3，则cos2()A89B79C79D89【答案】【答案】B解析：2217cos212sin1239 ，故选 B【题目栏目】三角函数三角恒等变换倍角、半角公式的应用【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 4 题22(
15、2018 年高考数学课标卷(理)第 10 题)若()cossinf xxx在,a a是减函数，则a的最大值是()A4B2C34D【答案】【答案】A解 析：由 已 知()sincos0fxxx，得sincos0 xx，即2sin(04)x，解 得322,()44 kxkkZ，即3,44a a，所以434aaaa，得04a，所以a的最大值是4，故选 A【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的单调性与周期性【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 10 题23(2018 年高考数学课标卷(理)第 6 题)在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则AB()A4 2B30C29D2
16、5【答案】【答案】A解析：因为2253cos2cos12()1255CC ，所以22232cos1252 1 5()325ABBCACBCACC ，所以4 2AB，故选 A【题目栏目】三角函数正弦定理和余弦定理余弦定理【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 6 题24(2017 年高考数学新课标卷理科第 9 题)已知曲线1:cosCyx,22:sin 23Cyx,则下面结论正确的是()A把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线2CB把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲
17、线2CC把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线2CD把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线2C【答案】【答案】D【解析】因为12,C C函数名不同,所以先将2C利用诱导公式转化成与1C相同的函数名,则222:sin 2cos 2cos 23326Cyxxx,则由1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为sin2yx,再将曲线向左平移12个单位得到2C,故选 D【考点】三角函数图像变换【点评】对于三角函数图像变换问题,首先要将不同名函数转换成同名函数,利用诱导公式,需要重点记住si
18、ncos(),cossin()22;另外,在进行图像变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量x而言【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的图像变换【题目来源】2017 年高考数学新课标卷理科第 9 题25(2017 年高考数学课标卷理科第 6 题)设函数 cos3f xx，则下列结论错误的是()A f x的一个周期为2B yf x的图像关于直线83x对称Cf x的一个零点为6xD f x在,2单调递减【答案】【答案】D【解析【解析】函数 f x的周期为2n，nZ，故 A 正确；又函数 f x的对称轴为,3xkkZ，即3xk，kZ
19、，当3k 时，得83x，故B正确；由 0cos03fxx32xk，所以函数 f x的零点为,6xkkZ，当0k 时，6x，故 C 正确；由223kxk，解得22233kxk，所以函数 f x的单调递减区间为22,2,33kkkZ，而2,2,2233kk，故 D错误【考点】【考点】函数cosyAx的性质【点评】【点评】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为(n)siyAx或(s)coyAx的形式，则最小正周期为2T；奇偶性的判断关键是解析式是否为sinyAx或cosyAxb的形式(2)求 sin0()f xAx的对称轴，只需令2xkkZ，求x；求()f x的对称中心的横坐标，只需令()xk
20、kZ即可【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】2017 年高考数学课标卷理科第 6 题26(2016 高考数学课标卷理科第 8 题)在ABC 中,4B,BC边上的高等于13BC,则cos A()A3 1010B1010C1010D3 1010【答案】【答案】C【解析】设BC边上的高线为AD,则3BCAD,所以225ACADDCAD,2ABAD.由余弦定理,知22222225910cos210225ABACBCADADADAAB ACADAD,故选 C.【题目栏目】三角函数正弦定理和余弦定理余弦定理【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 8 题27
21、(2016 高考数学课标卷理科第 5 题)若3tan4,则2cos2sin2()A6425B4825C1D1625【答案】【答案】A【解析】由3tan4,得3sin5,4cos5或3sin5,4cos5 所以2161264cos2sin24252525,故选 A.【题目栏目】三角函数三角恒等变换倍角、半角公式的应用【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 5 题28(2016 高考数学课标卷理科第 9 题)若3cos45，则sin2()A725B15C15D725【答案】【答案】C【解析】3cos45，27sin2cos22cos12425，故选 D【题目栏目】三角函数三角恒等变换倍角、半角
22、公式的应用【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 9 题29(2016 高考数学课标卷理科第 7 题)若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A26kxkZB26kxkZC212kxkZD212kxkZ【答案】【答案】B【解析】将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度的到2sin2()2sin(2)126yxxpp=+=+的图像，令2,62xkkZppp+=+则1,26xkkZpp=+，故选 B【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的图像变换【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 7 题30(2016 高考数学课标卷理科第 12
23、题)已知函数()sin()(0),24f xx+x ，为()f x的零点，4x为()yf x图像的对称轴，且()f x在518 36，单调，则的最大值为()(A)11(B)9(C)7(D)5【答案】【答案】B【解析】由题意知：12+4+42kk ，则21k，其中kZ()f x在 5,18 36单调，5,123618122T接下来用排除法：若11,4，此时()sin 114f xx()f x在3,18 44递增，在3 5,44 36递减，不满足()f x在 5,18 36单调若9,4，此时()sin 94f xx，满足()f x在 5,18 36单调递减故选 B【题目栏目】三角函数三角函数的图像
24、与性质三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 12 题31(2015 高考数学新课标 1 理科第 8 题)函数()f x=cos()x的部分图像如图所示，则()f x的单调递减区间为()A13(,),k44kkZB13(2,2),k44kkZC13(,),k44kkZD13(2,2),k44kkZ【答案】【答案】D解析：由五点 作图知，1+4253+42 ，解 得=，=4，所 以()cos()4f xx，令22,4kxkkZ，解得124k x324k，kZ，故单调减区间为(124k，324k)，kZ，故选 D考点：三角函数图像与性质【题目栏目】三角函数三角函数
25、的图像与性质由图像确定函数的解析式【题目来源】2015 高考数学新课标 1 理科第 8 题32(2015 高考数学新课标 1 理科第 2 题)sin20 cos10cos160 sin10()A32B32C12D12【答案】【答案】D解析：原式=oooosin20 cos10cos20 sin10=osin30=12，故选 D考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式【题目栏目】三角函数三角恒等变换两角和与差的公式的应用【题目来源】2015 高考数学新课标 1 理科第 2 题33(2014 高考数学课标 2 理科第 12 题)设函数xf xm()3 sin若存在f x()的极值点x0满
26、足xf xm22200()，则 m 的取值范围是()A(,6)(6,)B(,4)(4,)C(,2)(2,)D(,1)(4,)【答案】【答案】C解析：()3sinxf xm=的极值为3，即200|()3,|2mf xx=，2222200()3344mmxf xm+，故选 C。考点：(1)利用导数研究函数的极值；(2)正弦函数的图像；(3)一元二次不等式恒能恰成立问题；。难度：C备注：综合题【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的图象【题目来源】2014 高考数学课标 2 理科第 12 题34(2014 高考数学课标 2 理科第 4 题)钝角三角形 ABC 的面积是12，AB=1，BC=
27、2，则 AC=()A5B5C2D1【答案】【答案】B解析：有面积公式得：112sin22B=，解得2sin2B=，因为钝角三角形，所以0135B=，由余弦定理得：20122 2cos1355AC=+-=，所以5AC=，选 B。考点：(1)余弦定理；(2)三角形的面积公式。难度：B备注：常考题【题目栏目】三角函数正弦定理和余弦定理余弦定理【题目来源】2014 高考数学课标 2 理科第 4 题35(2014 高考数学课标 1 理科第 8 题)设(0,)2,(0,)2,且1 sintancos,则()A32B22C32D22【答案】【答案】B解析:sin1 sintancoscos,sincosco
28、scossinsincossin2,022222,即22,选 B考点:(1)三角函数的基本关系式(2)两角和与差的公式的应用(3)诱导公式的应用(4)化归于转化思想难度:B备注:高频考点【题目栏目】三角函数三角恒等变换三角恒等变换的综合应用【题目来源】2014 高考数学课标 1 理科第 8 题二、多选题二、多选题36(2022 新高考全国 II 卷第 9 题)已知函数()sin(2)(0)f xx的图像关于点2,03中心对称，则()A()f x在区间50,12单调递减B()f x在区间 11,12 12有两个极值点C直线76x 是曲线()yf x的对称轴D直线32yx是曲线()yf x的切线【
29、答案】【答案】AD解析：由题意得：24sin033f，所以43k，kZ，即4,3kk Z，又0，所以2k 时，23，故2()sin 23f xx对 A，当50,12x时，22 32,332x，由正弦函数sinyu图象知()yf x在50,12上是单调递减；对 B，当 11,12 12x 时，2 52,322x，由正弦函数sinyu图象知()yf x只有 1 个极值点，由23232x，解得512x，即512x 为函数的唯一极值点；对 C，当76x 时，2233x，7()06f，直线76x 不是对称轴；对 D，由22cos 213yx 得：21cos 232x，解得2222 33xk或2422,3
30、3xkkZ,从而得：xk或,3xkkZ,所以函数()yf x在点30,2处的切线斜率为022cos13xky ，切线方程为：3(0)2yx 即32yx故选：AD【题目栏目】三角函数三角函数的综合问题【题目来源】2022 新高考全国 II 卷第 9 题37(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 10 题)下图是函数 y=sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)=()()Asin(3x）Bsin(2)3xCcos(26x）D5cos(2)6x【答案】【答案】BC解析：由函数图像可知：22362T，则222T，所以不选 A,当2536212x时，1y 5322122kkZ，解得：223kkZ，
31、即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin236263yxkxxx而5cos 2cos(2)66xx 故选：BC【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 10 题38(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 11 题)下图是函数 y=sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)=()()Asin(3x）Bsin(2)3xCcos(26x）D5cos(2)6x【答案】【答案】BC解析：由函数图像可知：22362T，则222T，所以不选 A,当2536212x时，1y 5322122kkZ，解得：223
32、kkZ，即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin236263yxkxxx而5cos 2cos(2)66xx，故选：BC【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】2020 新高考 II 卷(海南卷)第 11 题三、填空题三、填空题39(2022 年全国甲卷理科第 16 题)已知ABC中，点 D 在边 BC 上，120,2,2ADBADCDBD当ACAB取得最小值时，BD _【答案】【答案】31或1+3解析：设220CDBDm，则在ABD中，22222cos42ABBDADBD ADADBmm，在ACD中，22222cos444ACCDAD
33、CD ADADCmm，所以22222244212 14441243424211mmmACmmABmmmmmm12442 33211mm，当且仅当311mm 即31m 时，等号成立，所以当ACAB取最小值时，31m 故答案为：31【题目栏目】三角函数正弦定理和余弦定理正、余弦定理的综合应用【题目来源】2022 年全国甲卷理科第 16 题40(2022 年全国乙卷理科第 15 题)记函数 cos(0,0)f xx 的最小正周期为 T，若3()2f T，9x为()f x的零点，则的最小值为_【答案】【答案】3解析：因为 cosf xx，(0，0)所以最小正周期2T，因为 23coscos 2cos2
34、f T，又0，所以6，即 cos6f xx，又9x 为 f x的零点，所以,Z962kk，解得39,Zk k，因为0，所以当0k 时m in3；故答案为：3【题目栏目】【题目来源】2022 年全国乙卷理科第 15 题41(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 15 题)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示 O为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形，BCDG，垂足为 C，tanODC=35，BHDG，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线 DE 和 EF 的距离均为
35、 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2【答案】【答案】542解析：设OBOAr，由题意7AMAN，12EF，所以5NF，因为5AP,所以45AGP，因为/BHDG，所以45AHO，因为AG与圆弧AB相切于A点，所以OAAG，即OAH为等腰直角三角形；在直角OQD中，252OQr，272DQr，因为3tan5OQODCDQ，所以3 25 2212522rr，解得2 2r；等腰直角OAH的面积为112 22 242S；扇形AOB的面积22132 2324S，所以阴影部分的面积为1215422SS故答案为：542【题目栏目】三角函数解三角形应用举例几何中的正、余弦定理应用问
36、题【题目来源】2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 15 题42(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 16 题)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形，BCDG，垂足为 C，tanODC=35，/BH DG，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2【答案】【答案】542解析：设OBOAr，由题意7AMAN，12EF，所以5NF，因为5
37、AP,所以45AGP，因为/BHDG，所以45AHO，因为AG与圆弧AB相切于A点，所以OAAG，即OAH为等腰直角三角形；在直角OQD中，252OQr，272DQr，因为3tan5OQODCDQ，所以3 25 2212522rr，解得2 2r；等腰直角OAH的面积为112 22 242S；扇形AOB的面积22132 2324S，所以阴影部分的面积为1215422SS故答案为：542【题目栏目】三角函数解三角形应用举例几何中的正、余弦定理应用问题【题目来源】2020 新高考 II 卷(海南卷)第 16 题43(2021 年高考全国乙卷理科第 15 题)记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为
38、a，b，c，面积为3，60B，223acac，则b _【答案】【答案】2 2解析：由题意，13sin324ABCSacBac，所以224,12acac，所以22212cos122 482bacacB ，解得2 2b(负值舍去)故答案为：2 2【题目栏目】三角函数正弦定理和余弦定理三角形中的面积问题【题目来源】2021 年高考全国乙卷理科第 15 题44(2021 年高考全国甲卷理科第 16 题)已知函数 2cos()f xx的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f xff xf的最小正整数 x 为_【答案】【答案】2解析：由图可知313341234T，即2T，所以2；由五点法可得23
39、2，即6；所以()2cos 26f xx因为7()2cos143f，()2cos032f；所以由74()()()()043f xff xf可得()1f x 或()0f x；因为 12cos 22cos1626f，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足()0f x，即cos 206x，解得,36kxkk Z，令0k，可得536x，可得x的最小正整数为 2方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足()0f x，又(2)2cos 406f，符合题意，可得x的最小正整数为 2故答案为：2【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解【题目栏目】三角函数三
40、角函数的图像与性质三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】2021 年高考全国甲卷理科第 16 题45(2020 年高考数学课标卷理科第 16 题)如图，在三棱锥 PABC 的平面展开图中，AC=1，3ABAD，ABAC，ABAD，CAE=30，则 cosFCB=_【答案】【答案】14【解析】ABAC，3AB，1AC，由勾股定理得222BCABAC，同理得6BD，6BFBD，在ACE中，1AC，3AEAD，30CAE，由余弦定理得22232cos301 32 1312CEACAEAC AE ，1CFCE，在BCF中，2BC，6BF，1CF，由余弦定理得2221461cos22 1 24CFB
41、CBFFCBCF BC 故答案为：14【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题【题目栏目】三角函数正弦定理和余弦定理正、余弦定理的综合应用【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 16 题46(2020 年高考数学课标卷理科第 16 题)关于函数 f(x)=1sinsinxx有如下四个命题：f(x)的图像关于 y 轴对称f(x)的图像关于原点对称f(x)的图像关于直线 x=2对称f(x)的最小值为 2其中所有真命题的序号是_【答案】【答案】解析：对于命题，152622f，152622f ，则66ff，所以，函数 fx的图象不关于y轴对称，命题错误；对于命题，函数 fx
42、的定义域为,x xkkZ，定义域关于原点对称，111sinsinsinsinsinsinfxxxxf xxxx ，所以，函数 fx的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，11sincos22cossin2fxxxxx，11sincos22cossin2fxxxxx，则22fxfx，所以，函数 fx的图象关于直线2x对称，命题正确；对于命题，当0 x时，sin0 x，则 1sin02sinf xxx，命题错误故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】202
43、0 年高考数学课标卷理科第 16 题47(2019 年高考数学课标全国卷理科第 15 题)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若6b，2ac，3B，则ABC的面积为【答案【答案】【答案】【答案】6 3【解析】【解析】由余弦定理得2222cosbacacB，所以2221(2)2 262ccc c ，即212c，解得2 3,2 3cc(舍去)，所以24 3ac，113sin4 32 36 3.222ABCSacB【点评【点评】本题首先应用余弦定理，建立关于c的方程，应用,a c的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能
44、力的考查本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算【题目栏目】三角函数正弦定理和余弦定理三角形中的面积问题【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 15 题48(2018 年高考数学课标卷(理)第 15 题)函数 cos 36fxx在0,的零点个数为【答案】【答案】3解析：由 0362fxxk，kZ，解得93kx，kZ由0001 3993kxk 即1833k由kZ，可得0,1,2k，故函数 f x在0,的零点个数为3【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】2
45、018 年高考数学课标卷(理)第 15 题49(2018 年高考数学课标卷(理)第 15 题)已知sincos1，cossin0，则sin()_【答案】【答案】12解析：因为sincos1,cossin0，所以22sincos2sincos1，22cossin2cossin0，相加得22sin()1，所以1sin()2【题目栏目】三角函数三角恒等变换两角和与差的公式的应用【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 15 题50(2017 年高考数学课标卷理科第 14 题)函数 23sin3cos4fxxx(0,2x)的最大值是【答案】【答案】1【命题意图命题意图】本题考查三角函数同角基本关
46、系及函数性质最值，意在考查考生转化与化归思想和运算求解能力【解析解析】解法一：换元法解法一：换元法 23sin3cos0,42f xxxx，22sincos1xx 21cos3cos4f xxx 设costx，0,1t，2134f xtt 函数对称轴为30,12t，max1f x【点评】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，学科*网它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析。【知识拓展知识拓展】此类问题属于热点题型，2
47、016 年二卷(文 11)2010 年和 2014 广西卷均出现此题型，解决方法相同，但二卷近几年不会再出了【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的定义域、值域问题【题目来源】2017 年高考数学课标卷理科第 14 题51(2016 高考数学课标卷理科第 14 题)函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到.【答案】【答案】23【解析】因为sin3cos2sin()3yxxx，2sin3cos2sin()2sin()333yxxxx，所以函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移23个单位长度得到.【
48、题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的图像变换【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 14 题52(2016 高考数学课标卷理科第 13 题)ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b【答案】【答案】2113【解析】由平方关系可得：22312sin1cos,sinC1cos513AAC=-=-=所以63sinsin(AC)sincoscossin65BACAC=+=+=再由正弦定理得：sinB21sin13abA=【题目栏目】三角函数三角恒等变换两角和与差的公式的应用【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 13 题53(201
49、5 高考数学新课标 1 理科第 16 题)在平面四边形ABCD中，75ABC ，B2BC，则AB的取值范围是【答案】【答案】(62，6+2)解析：如图所示，延长 BA，CD 交于 E，平移 AD，当 A 与 D 重合与 E 点时，AB 最长，在BCE 中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得sinsinBCBEEC，即oo2sin30sin75BE，解得BE=6+2，平移 AD，当 D 与 C 重合时，AB 最短，此时与 AB 交于 F，在BCF 中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，sinsinBFBCFCBBFC，即oo2sin30sin75BF，解得 BF=62，
50、所以 AB 的取值范围为(62，6+2)考点：正余弦定理；数形结合思想【题目栏目】三角函数正弦定理和余弦定理正、余弦定理的综合应用【题目来源】2015 高考数学新课标 1 理科第 16 题54(2014 高考数学课标 2 理科第 14 题)函数()sin(2）-2sin cos(+)f xxx的最大值为_【答案】【答案】1解析：f x()sin(x2）-2sin cos(x+)xxsin(cos(）cos+）sin-2sin cos(x+)xxsin(sin1）cos-cos(x+)sin所以最大值为 1考点：(1)两角和与差的公式的应用；(2)三角函数的最值。难度：B备注：常考题【题目栏目】