《专题02 函数-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题02 函数-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）含解析.pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年全国高考数学真题分类汇编专题专题 02 函数函数一、选择题一、选择题1(2022 年全国乙卷理科第 12 题)已知函数(),()f xg x的定义域均为 R，且()(2)5,()(4)7f xgxg xf x若()yg x的图像关于直线2x对称，(2)4g，则221()kf k()A21B22C23D242(2022新高考全国II卷第8题)已知函数()f x的定义域为R，且()()()(),(1)1f xyf xyf x f yf，则221()kf k()A3B2C0D13(2021 年新高考全国卷第 8 题)已知函数 fx的定义域为R，2f
2、 x为偶函数，21fx 为奇函数，则()A102fB10f C 20fD 40f4(2021 年新高考全国卷第 7 题)已知5log 2a，8log 3b，12c，则下列判断正确的是()AcbaBbacCacbDabc5(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 8 题)若定义在R的奇函数 f(x)在(,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足(10)xf x的 x 的取值范围是()A)1,13,B3,1,0 1C 1,01,)D 1,01,36(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 6 题)基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间
3、隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtI t 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T 近似满足 R0=1+rT有学者基于已有数据估计出 R0=328，T=6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln2069)()A12 天B18 天C25 天D35 天7(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 8 题)若定义在R的奇函数 f(x)在(,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足(10)xf x的 x 的取值范围是()A)1,13,B3,1,0 1C 1,01,)D 1,
4、01,38(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 7 题)已知函数2()lg(45)f xxx在(,)a 上单调递增，则a的取值范围是()A(2,)B2,)C(5,)D5,)9(2021 年高考全国乙卷理科第 12 题)设2ln1.01a，ln1.02b，1.041c 则()AabcBbcaCbacDcab10(2021 年高考全国乙卷理科第 4 题)设函数1()1xf xx，则下列函数中为奇函数的是()A11f xB11f xC11f xD11f x11(2021 年高考全国甲卷理科第 12 题)设函数 f x的定义域为 R，1f x为奇函数，2f x为偶函数，当1,2x时，2()f xa
5、xb若 036ff，则92f()A94B32C74D5212(2021 年高考全国甲卷理科第 4 题)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足5lgLV已知某同学视力的五分记录法的数据为 49，则其视力的小数记录法的数据为()(10101.259)A15B12C08D0613(2020 年高考数学课标卷理科第 12 题)若242log42logabab，则()A2abB2abC2abD2ab14(2020 年高考数学课标卷理科第 5 题)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率
6、y 和温度 x(单位：C)的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,20)iix yi 得到下面的散点图：由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是()A.yabxB2yabxCexyabDlnyabx15(2020 年高考数学课标卷理科第 11 题)若2233xyxy，则()Aln(1)0yxBln(1)0yxCln|0 xyDln|0 xy16(2020 年高考数学课标卷理科第 9 题)设函数()ln|21|ln|21|f xxx，则 f(x)()A是偶函数，且在1(,)2单调递
7、增B是奇函数，且在1 1(,)2 2单调递减C是偶函数，且在1(,)2 单调递增D是奇函数，且在1(,)2 单调递减17(2020 年高考数学课标卷理科第 3 题)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 005，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于095，则至少需要志愿者()A10 名B18 名C24 名D32 名18(2020 年高考
8、数学课标卷理科第 12 题)已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则()A.abcBbacCbcaDcab19(2020 年高考数学课标卷理科第 4 题)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型：0.23(53)()=1etIKt，其中 K 为最大确诊病例数当 I(*t)=095K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为()(ln193)A60B63C66D6920(2019 年高考数学课标卷理科第 11 题)设 f x是定义域
9、为R的偶函数，且在0,单调递减，则()A233231log224fffB233231log224fffC23332122log4fffD23323122log4fff21(2019 年高考数学课标卷理科第 7 题)函数3222xxxy在6,6的图像大致为()ABCD22(2019 年高考数学课标全国卷理科第 12 题)设函数()f x的定义域为R，满足(1)2()f xf x，且当0,1x时，()(1)f xx x若对任意,xm，都有8()9f x，则m的取值范围是()A9,4B7,3C5,2D8,323(2019 年高考数学课标全国卷理科第 4 题)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人
10、类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上 设地球质量为1M，月球质量为2M，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223MMMRrrRRr 设rR 由于的值很小，因此在近似计算中345323331，则r的近似值为()A21MRMB212MRMC2313MRMD2313MRM24(2019 年高考数学课标全国卷理科第 5 题)函数2sin()
11、cosxxf xxx在,的图象大致为()25(2018 年高考数学课标卷(理)第 7 题)函数422yxx 的图象大致为()26 (2018 年 高 考 数 学 课 标 卷(理)第 11 题)已 知()f x是 定 义 域 为(,)的 奇 函 数，满 足(1)(1)fxfx若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffL()A50B0C2D5027(2018 年高考数学课标卷(理)第 3 题)函数 2xxeef xx的图象大致为()28(2018 年高考数学课标卷(理)第 9 题)已知函数,0()ln,0 xexf xxx，()()+g xf xxa若()g x存在2个零点，则a的取值范围
12、是()A1,0B0,C1,D1,29(2017 年高考数学新课标卷理科第 11 题)设,x y z为正数,且235xyz,则()A235xyzB523zxyC352yzxD325yxz30(2017 年高考数学新课标卷理科第 5 题)函数()f x在(,)单调递减,且为奇函数若(11)f,则满足21()1xf 的x的取值范围是()A 2,2B 1,1C0,4D1,331(2017 年高考数学课标卷理科第 11 题)已知函数211()2()xxf xxxa ee 有唯一零点，则a()A12B13C12D132(2017 年高考数学课标卷理科第 3 题)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务
13、质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳33(2016 高考数学课标卷理科第 6 题)已知432a,254b,1325c,则()AbacBabcCbcaDcab34(2016 高考数学课标卷理科第 4 题)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表
14、示十月的平均最高气温约为15C B 点表示四月的平均最低气温约为5C下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0C 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20C 的月份有 5 个35(2016 高考数学课标卷理科第 12 题)已知函数()()f x xR满足()2()fxf x，若函数1xyx与()yf x图像的交点为1122(,),(,),(,)mmx yxyxy，则1()miiixy()A0BmC2mD4m36(2016 高考数学课标卷理科第 8 题)若101abc，则()(A)ccab(B)ccabba(C)loglogbaacb
15、c(D)loglogabcc37(2016 高考数学课标卷理科第 7 题)函数22xyxe在2,2的图像大致为()yxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy38(2015 高考数学新课标 2 理科第 10 题)如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx 将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数()f x，则()yf x的图像大致为()DPCBOAx()39(2015高考数学新课标2理科第5题)设函数211 log(2),1,()2,1,xx xf xx,2(2)(log 12)ff()A3B6C9D1240(2014
16、 高考数学课标 1 理科第 6 题)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数()f x,则y=()f x在0,上的图像大致为()AB()CD41(2014 高考数学课标 1 理科第 3 题)设函数()f x,()g x的定义域都为 R,且()f x是奇函数,()g x是偶函数,则下列结论正确的是()A()f x()g x是偶函数B|()f x|()g x是奇函数C()f x|()g x|是奇函数D|()f x()g x|是奇函数42(2013 高考数学新课标 2
17、理科第 8 题)设357log 6,log 10,log 14,abc则()AcbaBbcaCacbDabc二、多选题二、多选题43(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 9 题)我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()A这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加;B这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%;D第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量;三、填空题三、填空题44(2021 年新高考全国卷第 14 题)写出一个同时具有下列性质的函数:
18、fx_ 1212f x xf xf x；当(0,)x时，()0fx；()fx是奇函数45(2021 年新高考卷第 15 题)函数 212lnf xxx的最小值为_46(2021 年新高考卷第 13 题)已知函数 322xxxaf x是偶函数，则a _47(2019 年高考数学课标全国卷理科第 14 题)已知()f x是奇函数，且当0 x 时，()axf xe 若(ln2)8f，则a 48(2017 年高考数学课标卷理科第 15 题)设函数10()2 0 xxxf xx，则满足1()12f xfx的x的取值范围是49(2015 高考数学新课标 1 理科第 13 题)若函数2()ln(f xxxa
19、x为偶函数，则a 50(2014高考数学课标2理科第15题)已知偶函数f x()在0,)单调递减，f(2)0 若f(x1)0，则x的取值范围是_51(2013 高考数学新课标 1 理科第 16 题)若函数()f x=22(1)()xxaxb的图像关于直线x=2 对称，则()f x的最大值是_2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年全国高考数学真题分类汇编专题专题 02 函数函数一、选择题一、选择题1(2022 年全国乙卷理科第 12 题)已知函数(),()f xg x的定义域均为 R，且()(2)5,()(4)7f xgxg xf x若()yg x的图像关于直线2x对称，(2)4g
20、，则221()kf k()A21B22C23D24【答案】【答案】D解析：因为()yg x的图像关于直线2x对称，所以22gxg x，因为()(4)7g xf x，所以(2)(2)7g xf x，即(2)7(2)g xf x，因为()(2)5f xgx，所以()(2)5f xg x，代入得()7(2)5f xf x，即()(2)2f xf x，所以 35212510fff ，46222510fff 因为()(2)5f xgx，所以(0)(2)5fg，即 01f，所以(2)203ff 因为()(4)7g xf x，所以(4)()7g xf x，又因为()(2)5f xgx，联立得，2412gxg
21、 x，所以()yg x的图像关于点3,6中心对称，因为函数()g x的定义域为 R，所以 36g因为()(2)5f xg x，所以 1531fg 所以 22112352146221 3 10 1024()kfffffffff k 【题目栏目】函数函数的基本性质函数的对称性【题目来源】2022 年全国乙卷理科第 12 题2(2022新高考全国II卷第8题)已知函数()f x的定义域为R，且()()()(),(1)1f xyf xyf x f yf，则221()kf k()A3B2C0D1【答案】【答案】A解析：因为 f xyf xyf x fy，令1,0 xy可得，2110fff，所以 02f，
22、令0 x 可得，2fyfyfy，即 fyfy，所以函数 f x为偶函数，令1y 得，111f xf xf x ff x，即有 21f xf xf x，从而可知21f xf x，14f xf x，故24fxfx，即 6f xf x，所以函数 f x的一个周期为6因为 2101 21fff ，3211 12fff ，4221fff，5111fff，602ff，所以一个周期内的 1260fff由于 22 除以 6 余 4，所以 22112341 12 13kf kffff 故选：A【题目栏目】函数函数的基本性质函数的奇偶性函数奇偶性的性质及其应用【题目来源】2022 新高考全国 II 卷第 8 题3
23、(2021 年新高考全国卷第 8 题)已知函数 fx的定义域为R，2f x为偶函数，21fx 为奇函数，则()A102fB10f C 20fD 40f【答案】【答案】B解析:因为函数2f x为偶函数，则22fxfx，可得31f xfx，因为函数21fx 为奇函数，则1221fxfx，所以，11fxf x，所以，311f xf xf x，即 4f xf x，故函数 fx是以 4 为周期的周期函数，因为函数 21F xfx为奇函数，则 010Ff，故 110ff，其它三个选项未知,故选 B【题目栏目】函数函数的基本性质函数性质的综合应用【题目来源】2021 年新高考全国卷第 8 题4(2021 年
24、新高考全国卷第 7 题)已知5log 2a，8log 3b，12c，则下列判断正确的是()AcbaBbacCacbDabc【答案】【答案】C解析:55881log 2log5log 2 2log 32ab，即acb,故选 C【题目栏目】函数基本初等函数对数与对数函数对数函数的图象与性质【题目来源】2021 年新高考全国卷第 7 题5(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 8 题)若定义在R的奇函数 f(x)在(,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足(10)xf x的 x 的取值范围是()A)1,13,B3,1,0 1C 1,01,)D 1,01,3【答案】【答案】D解析：因为定义在R上的奇
25、函数()f x在(,0)上单调递减，且(2)0f，所以()f x在(0,)上也是单调递减，且(2)0f，(0)0f，所以当(,2)(0,2)x 时，()0f x，当(2,0)(2,)x 时，()0f x，所以由(10)xf x可得：021012xxx 或或001212xxx 或或0 x 解得10 x 或13x，所以满足(10)xf x的x的取值范围是 1,01,3，故选：D【题目栏目】函数函数的基本性质函数性质的综合应用【题目来源】2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 8 题6(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 6 题)基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再
26、生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtI t 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T 近似满足 R0=1+rT有学者基于已有数据估计出 R0=328，T=6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln2069)()A12 天B18 天C25 天D35 天【答案】【答案】B解析：因为03.28R，6T，01RrT，所以3.28 10.386r，所以 0.38rttI tee，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的
27、时间为1t天，则10.38()0.382t ttee，所以10.382te，所以10.38ln2t，所以1ln20.691.80.380.38t 天 故选：B【题目栏目】函数函数模型及应用对数函数模型【题目来源】2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 6 题7(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 8 题)若定义在R的奇函数 f(x)在(,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足(10)xf x的 x 的取值范围是()A)1,13,B3,1,0 1C 1,01,)D 1,01,3【答案】【答案】D解析：因为定义在R上的奇函数()f x在(,0)上单调递减，且(2)0f，所以()f x在(0,)
28、上也是单调递减，且(2)0f，(0)0f，所以当(,2)(0,2)x 时，()0f x，当(2,0)(2,)x 时，()0f x，所以由(10)xf x可得：0210 xx 或0012xx 或0 x 解得10 x 或13x，所以满足(10)xf x的x的取值范围是 1,01,3，故选：D【题目栏目】函数函数的基本性质函数性质的综合应用【题目来源】2020 新高考 II 卷(海南卷)第 8 题8(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 7 题)已知函数2()lg(45)f xxx在(,)a 上单调递增，则a的取值范围是()A(2,)B2,)C(5,)D5,)【答案】【答案】D解析：由2450 x
29、x得5x 或1x 所以 fx的定义域为,1(5,)因为245yxx在(5,)上单调递增所以2()lg(45)f xxx在(5,)上单调递增所以5a，故选：D【题目栏目】函数函数的基本性质函数的单调性函数单调性的应用【题目来源】2020 新高考 II 卷(海南卷)第 7 题9(2021 年高考全国乙卷理科第 12 题)设2ln1.01a，ln1.02b，1.041c 则()AabcBbcaCbacDcab【答案】【答案】B解析：2222ln1.01ln1.01ln 1 0.01ln 1 2 0.01 0.01ln1.02ab,所以ba;下面比较c与,a b的大小关系记 2ln 1141f xxx
30、,则 00f,21 412211 411 4xxfxxxxx，由于2214122xxxxxx所以当 0 x0 时,214120 xx,所以 0gx,即函数 g x在0,+)上单调递减，所以 0.0100gg,即ln1.021.041,即bc;综上，bca,故选：B【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的【题目栏目】函数基本初等函数对数与对数函数对数式的化简与求值【题目来源】2021 年高考全国乙卷理科第 12 题10(2021 年高考全国乙卷理科第 4 题
31、)设函数1()1xf xx，则下列函数中为奇函数的是()A11f xB11f xC11f xD11f x【答案】【答案】B解析：由题意可得12()111xf xxx ，对于 A，2112f xx 不是奇函数；对于 B，211f xx是奇函数；对于 C，21122f xx，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于 D，2112f xx，定义域不关于原点对称，不是奇函数故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题【题目栏目】函数函数的基本性质函数的奇偶性函数奇偶性的判断【题目来源】2021 年高考全国乙卷理科第 4 题11(2021 年高考全国甲卷理科第 12 题)设函
32、数 f x的定义域为 R，1f x为奇函数，2f x为偶函数，当1,2x时，2()f xaxb若 036ff，则92f()A94B32C74D52【答案】【答案】D解析：因为1f x是奇函数，所以11fxf x ；因为2f x是偶函数，所以22f xfx 令1x，由得：024ffab ，由得：31ffab，因为 036ff，所以462ababa，令0 x，由得：11102fffb，所以 222f xx 思路一：从定义入手9551222222ffff1335112222ffff 511322=2222ffff 所以935222ff 思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数 f x的周期4T 所
33、以91352222fff 故选：D【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果【题目栏目】函数函数的综合问题【题目来源】2021 年高考全国甲卷理科第 12 题12(2021 年高考全国甲卷理科第 4 题)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足5lgLV已知某同学视力的五分记录法的数据为 49，则其视力的小数记录法的数据为()(10101.259)A15B12C08D06【答案】【答案】C解析：由5lgLV，当4.9L 时，l
34、g0.1V ，则10.110101110100.81.25910V故选：C【题目栏目】函数基本初等函数对数与对数函数对数式的化简与求值【题目来源】2021 年高考全国甲卷理科第 4 题13(2020 年高考数学课标卷理科第 12 题)若242log42logabab，则()A2abB2abC2abD2ab【答案】【答案】B【解析】设2()2logxf xx，则()f x为增函数，因为22422log42log2logabbabb所以()(2)f afb2222log(2log 2)abab22222log(2log 2)bbbb21log102 ，所以()(2)f afb，所以2ab2()()
35、f af b22222log(2log)abab222222log(2log)bbbb22222logbbb，当1b 时，2()()20f af b，此时2()()f af b，有2ab当2b 时，2()()10f af b ，此时2()()f af b，有2ab，所以 C、D 错误故选：B【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题【题目栏目】函数基本初等函数对数与对数函数对数函数的图象与性质【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 12 题14(2020 年高考数学课标卷理科第 5 题)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y
36、 和温度 x(单位：C)的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,20)iix yi 得到下面的散点图：由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是()A.yabxB2yabxCexyabDlnyabx【答案】【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是lnyabx故选：D【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题【题目栏目】函数函数模型及应用对数函数模型【题目来源】2020 年高考数学
37、课标卷理科第 5 题15(2020 年高考数学课标卷理科第 11 题)若2233xyxy，则()Aln(1)0yxBln(1)0yxCln|0 xyDln|0 xy【答案】【答案】A解析：由2233xyxy得：2323xxyy，令 23ttf t，2xy 为R上的增函数，3xy为R上的减函数，f t为R上的增函数，xy，0yxQ，11yx，ln10yx，则 A 正确，B 错误；xyQ与1的大小不确定，故 CD 无法确定故选：A【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想【题目栏目】函数基本初等函数对
38、数与对数函数对数函数的图象与性质【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 11 题16(2020 年高考数学课标卷理科第 9 题)设函数()ln|21|ln|21|f xxx，则 f(x)()A是偶函数，且在1(,)2单调递增B是奇函数，且在1 1(,)2 2单调递减C是偶函数，且在1(,)2 单调递增D是奇函数，且在1(,)2 单调递减【答案】【答案】D解析：由 ln 21ln 21f xxx 得 f x定义域为12x x，关于坐标原点对称，又 ln1 2ln21ln 21ln 21fxxxxxf x ，f x为定义域上的奇函数，可排除 AC；当1 1,2 2x 时，ln 21ln 1
39、2f xxx，ln 21yxQ在1 1,2 2上单调递增，ln 1 2yx在1 1,2 2上单调递减，f x在1 1,2 2上单调递增，排除 B；当1,2x 时，212ln21ln 12lnln 12121xfxxxxx，2121x 在1,2 上单调递减，lnf在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：f x在1,2 上单调递减，D 正确故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据fx与 f x的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论【题目栏目】函数函数的基本性质
40、函数性质的综合应用【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 9 题17(2020 年高考数学课标卷理科第 3 题)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 005，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于095，则至少需要志愿者()A10 名B18 名C24 名D32 名【答案】【答案】B解析：由题意，第二天新增订单数为500160012
41、00900，设需要志愿者 x 名，500.95900 x，17.1x,故需要志愿者18名故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题【题目栏目】函数函数模型及应用函数的应用问题【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 3 题18(2020 年高考数学课标卷理科第 12 题)已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则()A.abcBbacCbcaDcab【答案】【答案】A解析：由题意可知a、b、0,1c，222528log 3lg3 lg81lg3lg8lg3lg8lg241log 5lg5 lg522lg5lg25lg5ab，ab；由8
42、log 5b，得85b，由5458，得5488b，54b，可得45b；由13log 8c，得138c，由45138，得451313c，54c，可得45c 综上所述，abc故选：A【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题【题目栏目】函数基本初等函数对数与对数函数对数函数的图象与性质【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 12 题19(2020 年高考数学课标卷理科第 4 题)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：
43、天)的 Logistic 模型：0.23(53)()=1etIKt，其中 K 为最大确诊病例数当 I(*t)=095K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为()(ln193)A60B63C66D69【答案】【答案】C解析：0.23531tKI te，所以 0.23530.951tKI tKe，则0.235319te，所以，0.2353ln193t，解得353660.23t故选：C【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题【题目栏目】函数基本初等函数对数与对数函数对数式的化简与求值【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 4 题20(2019 年高考数学课标卷
44、理科第 11 题)设 f x是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则()A233231log224fffB233231log224fffC23332122log4fffD23323122log4fff【答案】C【解析】f x是R上的偶函数，3331loglog 4=log 44fff 230323log 412220，又 f x在(0，+)单调递减，23323log 422fff ，23323122log4fff，故选 C【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力由已知函数为偶函数，把233231log,2,24fff ，转化为同一个单调区间上，再比
45、较大小是解决本题的关键【题目栏目】函数函数的基本性质函数性质的综合应用【题目来源】2019 年高考数学课标卷理科第 11 题21(2019 年高考数学课标卷理科第 7 题)函数3222xxxy在6,6的图像大致为()ABCD【答案】B【解析】设32()22xxxyf x，则332()2()()2222xxxxxxfxf x ，所以()f x是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项 C又3442 4(4)822f，排除选项 A、D，故选 B【点评】本题通过判断函数的奇偶性，缩小选项范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查在解决图象类问题时，我们时常关注
46、的是对称性、奇偶性，特殊值，求导判断函数单调性，极限思想等方法。【题目栏目】函数函数的图像作图识图辨图【题目来源】2019 年高考数学课标卷理科第 7 题22(2019 年高考数学课标全国卷理科第 12 题)设函数()f x的定义域为R，满足(1)2()f xf x，且当0,1x时，()(1)f xx x若对任意,xm，都有8()9f x，则m的取值范围是()A9,4B7,3C5,2D8,3【答案】【答案】B【解析】【解析】(0,1x时，()=(1)f xx x，(+1)=()f x2 f x，()2(1)f xf x，即()f x右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当23x时，()=4
47、(2)=4(2)(3)f xf xxx，令84(2)(3)9xx，整理得：2945560 xx，37380 xx(舍)，173x，283x，(,xm 时，8()9f x成立，即73m，7,3m，故选 B(说明：以上图形是来自)【点评】【点评】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到 2 倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力【题目栏目】函数函数的图像函数图像的变换【题目来源】2019 年高考数学课标全国
48、卷理科第 12 题23(2019 年高考数学课标全国卷理科第 4 题)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上 设地球质量为1M，月球质量为2M，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223MMMRrrRRr 设rR 由于的值很小，因此在近似计算中345323331，则r的近似值为()A21MRMB
49、212MRMC2313MRMD2313MRM【答案】【答案】D【解析【解析】由rR得Rr 将其代入到121223MMMRrrRRr中，可得32122111MM，所以33452322211133311MM，故2313MrRM【点评】【点评】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立的方程，解方程、近似计算题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错【题目栏目】函数基本初等函数指数与指数函数指数式与根式的计算【题目来源
50、】2019 年高考数学课标全国卷理科第 4 题24(2019 年高考数学课标全国卷理科第 5 题)函数2sin()cosxxf xxx在,的图象大致为()【答案】【答案】D解析：显然()f x为奇函数，故排除 A，当()f x在y轴右侧开始取值时，()0f x，排除 C，又2sin1 1(1)1,()0cos1 11ff，故选 D【题目栏目】函数函数的图像作图识图辨图【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 5 题25(2018 年高考数学课标卷(理)第 7 题)函数422yxx 的图象大致为()【答案】【答案】D解析：易知函数422yxx 为偶函数，而321224244222yxxx