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1、 同角三角函数的基本关系说课稿一、教材分析 1、教材的地位与作用：同角三角函数的根本关系是学习三角函数定义后安排的一节连续深入学习的内容，是求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式的根本工具，是整个三角函数的根底，起承上启下的作用，同时，它表达的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。 2、教学目标确实定及依据 A、学问与技能目标：通过观看猜测出两个公式，运用数形结合的思想让学生把握公式的推导过程，理解同角三角函数的根本关系式，把握根本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简洁的三角恒等式。 B、过程与方法：培育学生观看猜测证明的科学思维
2、方式；通过公式的推导过程培育学生用旧学问解决新问题的思想；通过求值、证明来培育学生规律推理力量；通过例题与练习提高学生动手力量、分析问题解决问题的力量以及其学问迁移力量。 C、情感、态度与价值观：经受数学讨论的过程，体验探究的乐趣，增加学习数学的兴趣。 3、教学重点和难点 重点：同角三角函数根本关系式的推导及应用。 难点：同角三角函数函数根本关系在解题中的敏捷选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的争论。 二、学情分析： 学生刚开头接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新奇又感到生疏，很有奇怪心，跃跃欲试，学习热忱高涨。 三、教法分析与学法分析： 1
3、、教法分析：实行诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观看、思索、类比、争论、总结、证明，让学生做学习的仆人，在主动探究中吸取学问，提高力量。 、学法分析：从学生原有的学问和力量动身，在教师的带着下，通过合作沟通，共同探究，逐步解决问题。数学学习必需注意概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。 四、教学过程设计 强调：sin是（sin）并不是sin 设计意图：从详细到抽象，引导学生完成抽象与详细之间的相互转换 2、思索： 问题1：从以上的过程中，你能发觉什么一般规律？ 问题2：你能否用代数式表示这两个规律？ 设计意图：引导学生用特别到一般的思维来处理问题，通过观看思
4、索，感知同角三角函数的根本关系。 3、证明公式：（同角三角函数根本关系） （1）、平方关系：（2）、商的关系： 回忆：任意角三角函数的定义？ 学生答复：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则： sin=y；cos=x， 引导学生留意：单位圆中 所以：sin+cos=；= 设计意图：引导学生运用已知学问解决未知学问，体会数学学问的形成过程。 4、辨析争论深化公式 辨析1思索：上述两个公式成立有什么要求吗？ 设计意图：留意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。如（2）式中辨析2推断以下等式是否成立： 设计意图：留意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。 辨析3思索：你能将两个
5、公式变形么？ （师生活动：对于公式变式的熟悉，强调敏捷运用公式的几大要点。） 设计意图：对这些关系式不仅要坚固把握，还要能敏捷运用（正用、反用、变形用）如：.等 、运用新知、培育力量。 自然界的万物都有着千丝万缕的联系，大家只要养成擅长观看的习惯，或许每天都会有新的发觉。刚刚我们发觉了同角三角函数的根本关系式，那么这些关系式能用于解决哪些问题呢？ 例1、 思索1：条件“是第四象限的角”有什么作用？ 思索2：如何建立cos与sin的联系？如何建立他们与tan的联系？ 设计意图：借助学生对于刚学习的学问所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。 思索：此题与例题一的主要区分在哪儿？如
6、何解决这个问题？ 设计意图：比照之前例题，强调他们之间的区分，并且说明解决问题的方法：针对可能所处的象限分类争论。 变式2、 设计意图：类比练习，已知正弦，也可求余弦、正切。 变式3、 设计意图：通过例题与变式使学生把握根本关系式的应用：已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，并在求三角函数值的过程中留意由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的争论，培育学生分类争论思想。突破重难点。 小结：（由学生自己总结，师生共同归纳得出） 3、留意：若所在象限未定，应争论所在象限。 设计意图：利用例题与变式，共同总结两类问题的解决方法，培育学生归纳分析力量。 例2、已知tan=2，求的值 设
7、计意图： 利用商的关系的敏捷使用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与熟悉。 证法2：通过变形等式，先把分式化为整式，再利用同角三角函数的平方关系即可证得。 设计意图：同角三角函数平方关系敏捷使用，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与熟悉。 思索：是否还有其他的证明方法？ 方法3：左边减去右边，假如等于零，则等式成立。 方法4：左边除以右边，假如等于一，则等式成立。（保证分母不为零） 设计意图：发散学生的思维，为下面的总结做好铺垫，突破本节难点 总结证明三角恒等式常常使用的方法： 1：从等式左边变形到右边； 2：从恒等式动身，转化到所要证明的等式上； 3：左边
8、减去右边等于0； 4：左边除以右边等于1（保证分母不为零）。 6、课堂小结，深化熟悉 让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充这样做，会检测出学生听课、分析、思索和把握学问的状况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用。 公式推导：详细算式观看猜测论证根本关系式 公式应用： 一般方法（例1）：先确定象限角再求值。分类争论思想 特别方法（例2）：化切为弦和化弦为切。整体思想、化归思想 敏捷运用公式（例3）：证明恒等式 7、作业布置： （1）、已知，求、变式1、变式2、 设计意图：稳固所学公式，并敏捷运用；分层设计，题（1）是在课堂例题的延长，题（2）是在课堂上没讲的题型，检测学生对学问的
9、迁移力量。 8、板书设计 同角三角函数根本关系式 一、公式二、例题例2 1、sin2+cos2=1；例1 2、tan=变式1 公式变形：例3，变式2，变式3 三：总结 五、教学反思： 如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧学问带出新学问，让学生明白到数学的学问是相互联系的，所以每一节内容都应当把它坚固把握；在公式的推导中，教师是用创设问题的形式引导学生去发觉关系式，多让学生动手去计算，表达了“教师为引导，学生为主体，体验为红线，探究得材料，讨论获本质，思维促进展“的教学思想。通过两种不同的例题的比照，让学生能够明白到关系式中的开方，是需要考虑正负号，而正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以直接给出来，但有时是需要已知条件来推出角可能所在的象限，通过分析，把本节课的教学难点解决了。由于课堂在完成例题及变式时要赐予学生充分的时间思索与尝试，故对学生的检测只能安排在课后的作业中，作业可以检测学生对本节课内容把握的状况，能否敏捷运用学问进展合理的迁移，可以发觉学生在解题中存在的问题，下节课教师再依据学生完成的状况加以评讲，并设计相应的训练题，使学生的熟悉再上一个台阶。