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1、第十七章第十七章反比例函数反比例函数一、根底知识一、根底知识1.定义：一般地，形如k为常数，ok 的函数称为反比例函数。还可以写成kxy EMBED Equation.312.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k也叫做比例系数k，分母中含有自变量x，且指数为 1.比例系数0k自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像图像的画法：描点法1 1列表应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数2 2描点有小到大的顺序3 3连线从左到右光滑的曲线反比例函数的图像是双曲线，k为常数，0k中自变量0 x，函数
2、值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸局部逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形对称轴是xy 或xy。反比例函数0k中比例系数k的几何意义是：过双曲线 0k上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ok 一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok 二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式确实定：利用待定系数法只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k6“反比例关系与“反比例函数：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.反
3、比例函数的应用二、例题二、例题【例 1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线那么此函数为反比例函数，0k即kxy EMBEDEquation.310k又在第二，四象限内，那么0k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得1k1k时函数222kkkxy为【例 2】在反比例函数的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。假设3210 xxx那么以下各式正确的选项是A213yyyB123yyyC321yyyD231yyy【解析】可直接以数的角度比拟大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，3210 xxx，21
4、3yyy所以选 A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足3210 xxx观察图像直接得到213yyy选 A解法三：用特殊值法213321321321,1,1,211,1,2,0yyyyyyxxxxxx令【例 3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点221，那么该直线与双曲线的另一个交点为【解析】12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得，相交于与双曲线直线221111121,122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为11，另一个点为【例 4】如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线在第一象限的交点，且2AOBS，
5、那么m的值是_.图解:因为直线mxy与双曲线过点A,设A点的坐标为AAyx,.那么有.所以AAyxm.又点A在第一象限,所以AAAAyyABxxOB,.所以myxABOBSAAAOB212121.而2AOBS.所以4m.三、练习题三、练习题的图像位于A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限2.假设y与x成反比例，x与z成正比例，那么y是z的A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数图象大致为oyxyxoyxoyxoABCD4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如下图当气球内气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了平安起见，气球的体积应A、不小于54m3B、小于54m3C、不小于45m3D、小于45m35如图，A、C 是函数的图象上的任意两点，过 A 作x轴的垂线，垂足为 B，过 C作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2那么A S1S2B S1S2C S1=S2D S1与 S2的大小关系不能确定6关于 x 的一次函数 y=-2x+m 与反比例函数 y=OyxABCD