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1、初三数学反比例函数知识点及经典例题来源：家教一、根底知识1. 定义：一般地，形如为常数，的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数也叫做比例系数，分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数 描点有小到大的依次 连线从左到右光滑的曲线反比例函数的图像是双曲线，为常数，中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延长局部渐渐靠近坐标轴，但是恒久不及坐标轴相交。反比例
2、函数的图像是是轴对称图形对称轴是或。反比例函数中比例系数的几何意义是：过双曲线 上随意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式确实定：利用待定系数法只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出6“反比例关系及“反比例函数：成反比例的关系式不肯定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、例题【例1】假如函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线那么此函数为反比例函数，即又在第
3、二，四象限内，那么可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。假设那么以下各式正确的选项是 A B C D 【解析】可直接以数的角度比拟大小，也可用图像法，还可取特别值法。解法一：由题意得，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满意视察图像直接得到选A解法三：用特别值法【例3】假如一次函数相交于点，那么该直线及双曲线的另一个交点为 【解析】【例4】 如图，在中，点是直线及双曲线在第一象限的交点，且，那么的值是.图解:因为直线及双曲线过点,设点的坐标为. 又点在第一象限,所以. 所以.而. 所以.三、练习题1.反比例函数
4、的图像位于 A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限及成反比例，及成正比例，那么是的 A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定2，那么它的长及宽之间的函数图象大致为 oyxyxoyxoyxoA B C D4.某气球内充溢了肯定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如下图当气球内气压大于120 时，气球将爆炸为了平安起见，气球的体积应 A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3 5如图 ，A、C是函数的图象上的随意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记的面
5、积为S1，的面积为S2那么 A S1 S2 B S1 S2 C S12 D S1及S2的大小关系不能确定6关于x的一次函数2和反比例函数的图象都经过点A-2，1. 求：1一次函数和反比例函数的解析式；2两函数图象的另一个交点B的坐标；3的面积7. 如下图，一次函数yb的图象及反比例函数y的图象交于A、B两点，及x轴交于点C点A的坐标为2，1，点B的坐标为，m1求反比例函数和一次函数的解析式；2依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 8 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空1蓄水池的容积是多少？2假如增加排水管，使每小时的排水量到达Qm3，那么将满池水排
6、空所需的时间th将如何变化？3写出t及Q的关系式4假如打算在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？5排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发觉，该衬衣的日销售量y件是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.1请写出y关于x的函数关系式；2该商场方案经营此种衬衣的日销售利润为1800元，那么其售价应为多少元？10如图，在直角坐标系中，一次函数yb的图象及反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面
7、积。四、课后作业1对及反比例函数，以下说法不正确的选项是 A点在它的图像上 B它的图像在第一、三象限C当时，D当时，2.反比例函数的图象经过点1，-2，那么这个函数的图象肯定经过 A、2，1 B、2，-1 C、2，4 D、-1，-23在同始终角坐标平面内，假如直线及双曲线没有交点，那么和的关系肯定是 A. 0B. 0 4. 反比例函数y的图象过点P1.5，2，那么k5. 点P2m3，1在反比例函数y的图象上，那么m6. 反比例函数的图象经过点m，2和2，3那么m的值为7. 反比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是？y及1成反比例，并且x-2时y7，求：(1)求y和x之间的函数关系式； (2)当8时，求y的值；(3)y-2时，x的值。9. ,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,假如点在双曲线上，求a是多少？