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1、 反比例函数一、根底学问1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的依次） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延长局部渐渐靠近坐标轴，但是恒久不及坐标轴相交。反比例函数的图
2、像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上随意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式确实定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”及“反比例函数”：成反比例的关系式不肯定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、例题【例1】假如函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数
3、，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D 【解析】可干脆以数的角度比拟大小，也可用图像法，还可取特别值法。解法一：由题意得，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满意视察图像干脆得到选A解法三：用特别值法【例3】假如一次函数相交于点（），那么该直线及双曲线的另一个交点为（ ）【解析】【例4】 如图，在中，点是直线及双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.图解:因为直线及双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.