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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1、设集合U1，2，3，4，M1，2，3，N2，3，4，则(MN)() A1，2 B2，3 C2，4 D1，42、函数 y2(x0)的反函数为() A (xR) B (x0) Cy4x2(xR) Dy4x2(x0)3、设向量a，b满足|a|b|1，则|a2b|() A. B C D4、若变量x，y满足约束条件则z2x3y的最小值为()A17 B14 C5 D35、下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是() Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b36、设Sn为等差数
2、列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k() A8 B7 C6 D57、设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于() A B3 C6 D98、已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则CD() A2 B C D19、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A12种 B24种 C30种 D36种10、(5分)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f(5/2)() A B C D11、设两圆C1、C
3、2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|() A4 B C8 D12、已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为() A7 B9 C11 D13二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 20 分)13、 (1x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_14、已知，tan2，则cos_.15、已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_16、已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2
4、的平分线，则|AF2|_.三、解答题 ( 本大题 共 6 题, 共计 70 分)17、设等比数列an的前n项和为Sn.已知a26，6a1a330，求an和Sn.18、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，. （1）求B；（2）若A75，b2，求a，c.19、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立 （1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率20、如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形ABBC2，CDSD1. （1）证明：SD平面SAB；（2）求AB与平面SBC所成的角的大小21、已知函数f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR) （1）证明：曲线yf(x)在x0处的切线过点(2，2)；（2）若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1，3)，求a的取值范围22、已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P满足. （1）证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上