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1、2009年中考数学专题复习- 反比例函数城郊一中：常建成考点综述：反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。典型例题：例1：对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OABCD例2：已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）及行驶
2、速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）例3：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？0200400600432.521.51实战演练：1.下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）ABCD2.反比例函数y的图象在（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限xyCOAB（第4题）3.在反比
3、例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） Ak3 Bk0 Ck3 D k04如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）ABCD5.在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ）A B. C. D.OBAAA6.如果点（3，4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B.（2，6）C.（2，6）D.（3，4）7.如图,一次函数=1及反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是（ ）A.2 B.2 或10 C.12 D.2 或18.反比例函数的图象经过点，则的值为9.老师给出了一个
4、函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随下的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数解析式_yxOFABEC10.点在反比例函数的图象上，则 11.如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 12.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象及的图象关于轴对称，又及直线交于点，试确定的值13.如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式14.为预防“手足口病”，
5、某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）及燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，及成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时及的函数关系式（2）求药物燃烧后及的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？应用探究：1.在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y22.如图：等腰直角三角形ABC位
6、于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k0)及有交点，则k的取值范围是（ ）y1xOABC第3题图AB CDxyOP1P2P3P41234（第4题）3.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴及轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 4.已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；（2）若将三角形沿x轴向右平移a个
7、单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值问点A、B能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.反比例函数参考答案典型例题：例1：C例2：C例3：解：（1）（关系式及自变量取值范围各1分）（2）当时，即压强是（3）由题意知，即木板面积至少要有实战演练：题号1234567答案BBADCCB8.29. (注：只要k0即可)10.2 11.2 12. 解：依题意得，反比例函数的解析式为的图像上。因为点A（m，3）在反比例函数的图象上，所以m=-1。即点A的坐标为（-1，3）
8、。由点A（-1，3）在直线y=ax+2上，可求得a=-1。13. （1）解：函数，是常数）图象经过， 设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ，由的面积为4，即， 得，点的坐标为 （2）证明：据题意，点的坐标为，易得， （3）解：，当时，有两种情况：当时，四边形是平行四边形，由（2）得，得点的坐标是（2，2）设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是 当及所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，点的坐标是（4，1）设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是 综上所述，所求直线的函数解析式是或14. 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得： 此阶段函数解析式为 （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得： 此阶段函数解析式为 （3）当时，得 从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室应用探究：1.D 2.C 3.1.54. 解：（1） （2） （3） 相应B点的坐标是 . 能 当时，相应,点的坐标分别是，经验：它们都在的图像上7 / 7