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1、201911140107刘世平实验报告【实验名称】RLC串联谐振电路的稳态特性研究【实验目的】 1. 了解电感和电容的电学特性 2. 深入理解 RLC 串联谐振电路的特性 3. 掌握用示波器观察和测量稳态信号的方法【实验原理】1. 电感器和电容器：(1)A电感器：（典型）导线绕成的线圈，一般绕着铁磁或铁氧材质的磁心上提高电感量。B理想电感器的伏安特性：u(t)=Ldi(t)dt;其中𝑢(𝑡)表示线圈两端的电压，𝑖(𝑡)为流过线圈的电流，常数L称为电感，单位为亨利，简称亨(H)； C电感储存的磁场能为：EL=udi=12Li2 非理
2、想因素：导线电阻、磁心介质的饱和与磁滞、电流是趋肤效应以及相邻导线圈之间的分布电容。会导致电路行为偏离固定参数的线性模型。需要电流的幅值足够小非线性效应可忽略时，实际的电容器可等效为理想电感器与电阻的串联，而理想电感器的电感量与等效串联电阻的阻值都与频率有关。 (2)A.电容器：（典型）由两个金属电极板和填充其间的电介质构成。 电容的定义：qt=Cu(t) 其中𝑞(𝑡)表示电容器存储的电荷，𝑢(𝑡)表示电容器两端的电压，常数C称为电容，单位为法拉第，简称法(F)。 B理想电容器的伏安特性：i(t)=Cdu(t)dt其中i(t)表示
3、流进电容器的电流。 C.电容器存储的电场能：Ec=Qdu=12Cu22. RLC串联谐振电路1 个电容和 1 个电感串联即可以构成振荡电路。由于实际元件不可避免存在的电阻，我们考虑 RLC 串联谐振电路。设交流电源的输出电压为u(t)=u0sin(t），根据基尔霍夫电压定律有LCd2uc(t)dt2+RCduc(t)dt+uc(t)=u0sin(t）方程可以改写其中0=1LC 称为固有频率，Q=1RLC 称为品质因数。电路储存的电磁能为：一个周期内电阻消耗的能量 所以有 Q=2*系统储存的能量一个振动周期内消耗的能量 【实验装置与方法】1. 谐振频率测量将输入信号和电阻上的电压信号分别输入示波
4、器的两个通道，调节信号发生器的频率，可以看到两个信号的相位差随之改变。利用示波器显示并调节信号发生器的输出频率。用XY方式可以方便判断两个正弦信号是否同相位。2. 品质因数测量达到谐振频率以后，测量电容上的电压振幅和输入信号的振幅，二者之比即为品质因数。如果谐振频率不是很高，可以将电感器简化为理想电感与一个定值电阻的串联(这个假设是否合理需要根据具体测量结果)。用多用表测出电感器的直流电阻RL ,计算时采用电路的等效电阻Req=R+RL 。3. 频率特性测量测量电阻两端电压与信号源输出电压的幅度比A=uR/u0及两个信号的相位差。在实际操作中做出修正得到幅度A=R+RLRA𝑢0
5、实际会随频率不同而改变。因此每个频率点都 需要测量𝑢0和𝑢 ，或者在每个频率都调节信号发生器输出幅度，使𝑢0保持不变。【实验内容及数据处理】1. 测量 RLC 串联谐振电路的谐振频率与品质因数；(电阻R=100电感L=10mH电容C=1F)由李萨如图得谐振频率：0=1542Hz由万用表测得电感的直流电阻：𝑅𝐿=13.9故Req=R+RL=113.9计算得品质因数Q=1Reqw0C2=1113.91542Hz1F20.9072. 测量 RLC 串联谐振电路的频率特性曲线。 测得数据：（将电路中的电容和电阻的位置互换）
6、频率w(Hz) 𝑢𝑅(mV) 𝑢0(mV) T(s) T(s) 200 121.77 962.331135 5092 400 238.16 972.55 501.2 2492 600 342.84 872.19 291.2 1667.5 800 430.5 803.26 180.9 1250 1000 496.35 733.12 108.9 999 1200 538.92 684.74 60.3 831.6 1300 551.6 664.97 37.8 777.6 1350 556.16 660.63 29.7 741.6 1400 559.31
7、 655.03 21.6 714.6 1450 561.65 652.52 14.4 689.4 1500 562.73 647.25 8.4 667.8 1534 563.15 645.58 3.6 650.4 1600 562.4 647.58 -4.8 624 1650 561.32 648.71 -8.4 612 1700 559.28 650.78 -13.2 590.4 1750 556.8 655.65 -18.0 573.4 1800 553.97 660.08 -21.6 561.6 1900 546.95 671.18 -27.6 525.6 2300 507.54 717
8、.03 -40.8 439.2 2500 485.37 739.16 -45.6 403.2 3000 431.99 790.78 -47.45 334.1 3500 384.84 829.73 -45.2 286 4000 345.33 854.21 -42.9 249.6 4500 313.34 876.46 -40.3 222.3 5000 285.44 890.18 -37.7 198.9 5500259.8911.75-35.6175.56000218.52832.66-34.3154.2由公式计算品质因数Q=UCU=ULU=574.22mV634.77mV0.905数据处理：(A=
9、uR/u0A=R+RLRA)频率w(Hz) A(mV) A(s) () 200 0.1269210.144563-80.2435400 0.2448820.278921-72.4045600 0.393079 0.447718-62.8489800 0.5359410.610437-52.09921000 0.6770380.771146-39.24321200 0.7870430.896442-26.10391300 0.8295110.944813-17.51350 0.8418630.958882-14.41751400 0.8538690.972557-10.88161450 0.86
10、0740.980383-7.519581500 0.8694170.990266-4.52831534 0.8723160.993568-1.992621600 0.8684640.9891812.7692311650 0.8652860.9855614.9387561700 0.8593990.9788568.048781750 0.8492340.96727711.301011800 0.8392470.95590213.846151900 0.8149080.9281818.904112300 0.7078360.80622633.442622500 0.6566510.74792540
11、.714293000 0.5462830.62221750.991043500 0.4638140.52828456.89514000 0.4042680.46046261.8754500 0.3575060.407265.263165000 0.3206540.36522568.2352955000.2849470.32455473.0256460000.2528280.28797178.07782绘制幅-频特性曲线如图：绘制相-频特性曲线如图：【误差分析】 1. 在读取数据时，手动测量的数据会有较大误差； 2. 如果取得点数过少，在拟合曲线的时候效果就不是很好，会有较大误差；以及选取的频率范围也要合适，如果太偏，就有可能在拟合曲线的时候出现较大问题。 【实验总结与反思】 1. 运用示波器等仪器可以较为准确的测量数据，而且，也更加简单方便； 2. 测量之前要先用多用电表测量电感的电阻，进行预估计谐振频率的大概值。【注意事项】1. 注意示波器两路输入信号共地。2. 合理地选择测量频率点，保证相位差在频率范围两端至少达到80，而且测量点在对数标度下近似均匀(接近等比级数)。3. 当远离谐振频率时,uR很小，波形中含有较大的噪声。这时可以采用高分辨采集模式，或者在触发稳定的情况下，采用“平均”方式，减小随机噪声的影响。