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1、塞曼效应201911140107 刘世平实验日期：2021.9.30 指导老师：何琛娟【摘要】 本次实验研究了塞曼效应下的谱线分裂特性。实验通过使用法布里-珀罗标准具等仪器观察了汞绿线与汞黄线的塞曼效应分裂谱线，并且利用CCD和塞曼效应分析软件测量并计算了汞绿线的分裂间距。同时，通过汞绿线的分裂间距计算了磁场强度，与利用特斯拉计测量标定的磁场强度对比，分析了实验误差。关键词：塞曼效应，法布里-珀罗标准具，汞绿线，汞黄线，分裂间距91. 引言荷兰物理学家塞曼曾发现，将光源置于足够强的磁场之中，光源发出的光谱线会发生分裂，分裂的条数随能级的类别而不同，这种现象被称为塞曼效应。而后，洛伦兹对此现象作
2、出了合理的解释。塞曼效应的发现和解释与原子中电子的角动量，朗德因子等原子结构信息息息相关。本实验利用法布里-珀罗标准具等仪器，观察、研究了汞绿线与汞黄线的塞曼分裂现象，并利用CCD和塞曼效应分析软件对汞绿线的分裂距离进行了测量。2. 实验原理2.1 塞曼效应2.1.1 磁场作用下原子能级分裂按照半经典模型，质量为m电量为e的电子绕原子核转动，因此，原子具有一定的磁矩，其与总角动量的关系为： (1)其中g为朗德因子： (2)其中J，L，S分别为总量子数，电子轨道量子数和自旋运动量子数。原子的磁矩在外磁场B中会获得一定的磁相互作用能： (3)为原子磁矩与外加磁场B的夹角。又因为电子角动量的量子化，
3、磁相互作用能也只能取有限个分立的值。电子的磁矩与总角动量的方向相反，因此在外磁场方向上： M=-J，-J+1，.，J (4)式中h是普朗克常数，M是磁量子数。设波尔磁子。则原子在外加磁场的总能量为： (5)其中为未加磁场时原子的能量。由M的取值可知，J一定时，M共有2J+1种取值，即原子在外磁场中，每一个J0的能级都分裂成2J+1个子能级。2.2.2 跃迁选择定则原子能级产生磁分裂后，各磁能级之间的跃迁要遵守下列选择定则：2.2.3 塞曼效应下的谱线类型M=0时：在垂直于磁场方向上，可观察到电矢量平行于磁场方向的线偏振光线。M=1时：在垂直于磁场方向观察到电矢量垂直于磁场的线偏振光。在平行于磁
4、场方向上观察到的都是圆偏振光。这两个辐射分量被称为线。并且，当时，在迎着磁场方向观察到左旋的圆偏振光，这个分量被称为线；当时，在迎着磁场方向观察到右旋的圆偏振光，这个分量被称为线光子与原子的角动量守恒决定了这些辐射分量的方向和性质。2.2.4 谱线分裂塞曼效应发生时，跃迁辐射与无磁场时跃迁辐射的波数之差可由(5)式推出：(6)其中：称为洛伦茨单位。习惯上的单位为，则式中的磁感应强度B的单位为特斯拉（T）。在外磁场中一条谱线分裂为相隔一个洛伦兹单位的三条分支谱线的现象可以仅由电子轨道运动得以解释，被称为正常塞曼效应。谱线在外磁场中分裂为间隔各异的多条分支谱线的情况被称为反常塞曼效应，只能用量子理
5、论说明。2.2 法布里珀罗标准具2.2.1 原理及应用法布里珀罗标准具（以下简称F-P具）是一种分辨本领高的光谱仪器，由两块平行平面玻璃板和夹在中间的一个间隔圈组成。内表面上的膜反射率很高，用以保证多光束干涉中光束的光强相差不多，提高干涉条纹的分辨率。标准具的光路图如图1所示：图1 F-P标准具的光路图单色平行光以某一小角度射到标准具的M平面，通过M和M的多次反射与透射，分别形成一系列相互平行的反射光束和透射光束。任意相邻光束间的光程差都相同，为。其中n为两玻璃板间介质的折射率n=1.458；d为两平行板之间的距离，大小为1.417mm。当一系列互相平行且有一定光程差的光束经会聚透镜在焦平面上
6、发生干涉。光程差为波长整数倍时产生相长干涉，即：2ndcos=K (7)K为整数，称为干涉序。由于标准具的间隔d是固定的，对于波长一定的光，不同的干涉序会出现在不同的入射角处。如果采用扩展光照明，在F-P标准具中将产生等倾干涉，此时，相同出射角的多光束（为同一序）经过会聚透镜后会在焦平面上形成一个圆环。另外，多光束干涉的干涉条纹宽度十分细锐，这是由于多光束干涉时，相邻平行光束的波程差如果不为波长的整数倍，则多平行光束中的光束总能两两对应发生干涉相消。2.2.2 易于观察谱线分裂的情况所需条件谱线分裂后，分裂的谱线之间的波长有微小的差值。现在考虑两束有微小波长差的单色光和（，且），对于同一干涉序
7、K，两束光的光强极大值对应于不同的入射角，因此两束光将形成两套干涉条纹。如果和的波长差（随外加磁场B）逐渐增大，使得的第K级条纹与的第（K-1）级条纹重合，即： (8)取第K级与第K-1级条纹在干涉圆环中央附近，即很小，。则由(7)(8)两式可以推出：=1-2=22nd (9)用波数表示为：v=12nd (10)即研究的两分裂谱线的波长差不能大于以上值。(9) (10)两式给出了标准具的色散范围的定义，又称之为自由光谱范围。观察谱线分裂时可以在光路中加入偏振片，这样不仅可以观察分裂谱线的分裂特性，还可以避免不同波长光的不同序干涉条纹的重合。另外，外加磁场强度B应该大于某一个特定值，否则和的波长
8、差过小，同一序的干涉条纹过于接近（达不到瑞利判据），难以观察。2.2.3 谱线的波长差与波数差的测量用焦距为f的透镜使F-P标准具的干涉条纹成像在焦平面上，此时靠近中央各条纹对应的F-P标准具入射角（同时，这个入射角等于光束射入透镜所在平面的入射角）与条纹的直径D有如下关系： (11)将(11)代入(7)中得：2nd（1-D28f2）=K (12)(12) 式可以用来计算谱线的波长差，但条纹的直径D由于室内光亮的问题（光亮强无法看见条纹，光亮弱无法看见测微目镜刻度）难以使用测微目镜测量。故重新选择使用CCD进行谱线波长差与波数差的测量，CCD由多个光学器件组成，焦距f未知，因此要将(12)式的
9、f消去。由(12)式可得，同一波长相邻两序K和K-1的花纹的直径平方差为：D2=Dk-12-Dk2=4f2nd (13)此直径平方差为一个常数，与干涉序无关。由(12)又可得，同一序中不同花纹对应的不同波长的差，并且可以将(13)代入其中：a-b=nd4f2k（Db2-Da2)=KDb2-Da2DK-12-DK2 (14)测量时，通常选取K序干涉花纹在中央附近，即很小，即(7)式可以写作K=2nd，将此式代入(14)中，消去(14)式中的K，得到：a-b=22ndDb2-Da2DK-12-DK2 (15)波数形式为：va-vb=12ndDb2-Da2DK-12-DK2 (16)(15) (16
10、)式即为本实验中测量分裂谱线的波长差和波数差的计算式。将(16)式代入理论计算波数差的(6)式中，可以得到电子的质荷比。3. 实验内容3.1 实验器材电磁铁（产生磁场），特斯拉计探头（用于测量磁场），笔形汞灯，会聚透镜（将发散的光会聚），干涉滤光片（筛选特定波长的光），法布里珀罗标准具，偏振片，成像透镜，测微目镜，CCD摄像器件，USB外置图像采集盒，塞曼效应实验分析软件。图2 实验光路图3.2 实验内容3.2.1 标定磁场的B-I曲线电磁铁在一定的电流I下产生相应的磁场B。(1) 调节电流I上升和下降各标定一次B-I，电流的取值范围为05A。(2) 画出实验的B-I图。3.2.2 观察汞绿线
11、分裂特性并测量分裂距离(1) 调节光路严格等高共轴（F-P具的调节尤其重要）。(2) 加磁场，观察谱线的分裂，确定电磁铁电流的取值范围。(3) 加入偏振片，观察偏振特性，记录偏振角。(4) 测量与未分裂时的谱线对应谱线的同一波长相邻序花纹的。(5) 选取35个电流值，利用软件测量相应数据并计算汞绿线的塞曼分裂间距，并且同时通过原理计算磁场强度B。(6) 做B-I图，并与磁场标定曲线比较，分析两种测量磁场方法的误差。3.2.3 观察汞黄线的塞曼分裂特性将绿色滤波片取下，换上黄色滤波片，定性观察汞黄线在磁场中的分裂现象和偏振特性。4. 实验数据处理与实验结果4.1 自由光谱区与塞曼谱线分裂间距本次
12、实验中，我们测量的谱线分裂距离为两条线的分裂距离，因此，结合610两式，可以计算出本实验中能够施加的最大磁感应强度为5.35T。4.2 标定磁场的B-I曲线将电磁铁的电流从0A逐渐上升到5A，再将电流从5A逐渐下降到0A，并利用特斯拉计测量并记录不同电流值I对应的磁场强度B。绘制出B-I曲线，如图3所示。图3 电磁铁B-I关系曲线从图3中可以看出，电流上升时绘制的B-I曲线和电流下降时绘制的B-I曲线几乎重合，说明电磁铁在电流为05A的情况下没有明显的磁滞现象。且电流在03A的范围内，磁场随电流的变化是线性的，电流为35A的范围内，磁场随电流的变化速度放缓。4.3 汞绿线的塞曼效应4.3.1
13、观察汞绿线的谱线分裂未加磁场时，调整光路，用CCD观察谱线直到谱线清晰，如图4所示。图4 未加磁场时的汞绿线加上磁场之后，谱线发生分裂，1条谱线分裂为9条谱线，其中，内环和外环最边缘的两条谱线较难观察，如图5所示。本实验中，电磁铁的电流在3.5A以上时，谱线分裂才能易于观察。 图5 加磁场时的汞绿线4.3.2 偏振特性如图6所示，将偏振片的角度转到70时，汞绿线分裂的9条谱线中只能明显观察到其中3条，根据跃迁图（见附录1）所示，这三条谱线为线。图6 偏振片为72时的汞绿线分裂谱线如图7所示，将偏振片的角度转到170时，汞绿线分裂的9条谱线中只能明显观察到其中6条，根据跃迁图，这6条谱线为线。图
14、7 偏振片为170时的汞绿线分裂谱线将偏振片的角度从72转到170的过程中，线的亮度逐渐减弱，线的亮度逐渐上升。同时，观察到的现象可以初步验证两种谱线的电矢量是垂直的。4.3.3 汞绿线塞曼分裂间距的计算加上磁场，并在光路中加入偏振片之后，测量计算式(16)中所需要的物理量。如图8所示，选择第K级和第K-1级与未加磁场时的谱线条纹相对应的条纹的直径作为和；选择第K-1级条纹中，与对应的条纹相邻的两条条纹的直径，作为和。通过跃迁图可以看出，选择的第K-1级的三条条纹对应了三条线，这几条谱线足够细锐并且清晰可以分辨。图8 测量计算塞曼分裂间距所需物理量测量的数据以及通过(16)式计算得到的，如表1
15、所示，表1 计算分裂间距所需条纹直径数据电流（A）3.58302.37445.14431.70456.350.205123.93307.76446.59431.51461.320.254144.17300.50446.39433.64458.110.200264.57300.71449.51436.03460.870.199574.94302.10449.91436.21464.940.23292根据表1中的结果，通过(16)式，代入d=1.417mm，计算分裂间距，并进一步结合(6)式与跃迁图，计算得到B,如表2所示。表2 分裂谱线中两条选取线的间距及计算出的B电流（A）分裂间距磁场B（mT
16、）3.580.72378264878.53.930.896753711088.44.170.77720536943.34.570.77477064940.34.940.82187721997.5绘制B-I曲线并与B-I曲线对比，如图9所示：图9 B-I与B-I关系对比曲线如图所示，灰色的曲线为B-I曲线，可以看到，除一个数据点外，B-I曲线与B-I曲线存在较大的偏差，相对误差在20%左右。直接用特斯拉计标定磁场的误差主要来源于特斯拉计测量位置选择的误差以及特斯拉计本身测量的系统误差。使用(6)(16)两个公式计算磁感应强度的主要误差来源于测量条纹半径的误差，测量条纹半径时，由于光路，测量仪器的
17、因素以及测量时选取半径的误差都会导致测量出来的条纹半径值存在误差，进而在计算磁感应强度B时也会造成误差。特别是实验过程中多次微调导轨位置以达到视野亮度均匀的目的，使得光路变化较大，导致误差较大。4.4 汞黄线的塞曼效应4.4.1 观察汞黄线的谱线分裂未加磁场时，用CCD观察谱线，如图10所示，能够观察到两套谱线，这说明汞黄线是双黄线。图10 未加磁场时的汞黄线加了磁场之后，每一条谱线分裂为6条谱线，如图11所示。图11 加了磁场之后的汞黄线4.4.2 分裂特性在光路中加入偏振片，将偏振片的角度旋转到86时，原本的三条分裂谱线仅能看见一条，如图12，将偏振片的角度旋转到175，能够看见另外两条分裂谱线，而不能看到偏振片的角度为86时能够看见的分裂谱线，如图13。图12 偏振片为86时的汞黄线图13 偏振片为175时的汞黄线5. 结论本次实验利用F-P具等仪器搭建光路；使用CCD观察了汞绿线与汞黄线在塞曼分裂情况下的谱线分裂状况；利用塞曼效应分析软件测量并计算了谱线分裂间距以及对应的磁感应强度B;最后还将B与用特斯拉计标定的B作比较，分析了两种方法测量磁场的误差。6. 参考文献1 北京师范大学物理实验教学中心.近代物理实验讲义2杨福家. 原子物理学.第4版M. 高等教育出版社, 2008.附录.原始实验数据