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1、培优小测 1 一选择题（共16 小题，每题3 分，共 48 分）1下列说法不正确的是（）A 2 是负数B 2 是负数，也是有理数C 2 是负数，是有理数，但不是实数D 2 是负数，是有理数，也是实数2如图，已知直线AB，CD 被直线 AC 所截，AB CD，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB，CD，AC 上），设 BAE，DCE 下列各式：+，180 ，360 ，AEC 的度数可能是（）ABC D 2 题3 题4 题3如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线 a 和 b，得到 ab理由是（）A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线
2、互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4如图，有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）ABCD 2m3n5在同一平面内，若A 与 B 的两边分别垂直，且A 比 B 的 3 倍少 40，则 A 的度数为（）A20B55C 20或 125D 20或 556如图，AFCD，CB 平分 ACD，BD 平分 EBF，且 BCBD，下列结论：BC 平分 ABE；ACBE；CBE+D90；DEB2ABC，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7定义运算a?b a
3、（b1），下面给出了关于这种运算的四个结论：2?（1）4；a?bb?a；若 a+b1，则 a?a b?b；若 b?a0，则 a0 或 b1其中正确结论的序号是（）ABC D 8如图，点A，B 的坐标分别为（3，1），（1，2），若将线段AB 平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4），（3，b），则 a+b 的值为（）A2B3C 4D 59如图，在平面直角坐标系xO1y 中，点 A 的坐标为（1，1）如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y轴向左平移2 个单位长度，交于点O2，点 A 的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y 中，点 A 的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2
4、，3）D（3，4）8 题9 题12 题10在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ 5，若点 P 坐标是（2，1），则点 Q 不在第（）象限A一B二C三D四11小明要用40 元钱买 A、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40 元钱全部用尽，A 型每个 6元，B 型口罩每个4 元，则小明的购买方案有（）种A2 种B3 种C 4 种D 5 种12在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的33 方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则xy（）A2B4C 6D 813若 3x+5y+6z5，4x+2y+z2，则 x+y+z 的值等于（）A0B1C 2D不
5、能求出14同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地则 B 地最远可距离A 地（）A120kmB140kmC 160kmD 180km15如图，正方形的周长为8 个单位在该正方形的4 个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字 6 的点与数轴上表示3 的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A0B2C 4D 616
6、如果关于x 的不等式组的解集为x4，且整数m 使得关于x，y 的二元一次方程组的解为整数（x，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的和是（）A 2B2C 6D 1016 题17 题二填空题（共6 小题，每题3 分，共 18 分）17如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为18在数轴上点A 对应的数为2，点 B 是数轴上的一个动点，当动点B 到原点的距离与到点A 的距离之和为 6 时，则点 B 对应的数为19如果关于x 的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式的整数a，b 组
7、成的有序数对（a，b）个数为20定义一种法则“”如下：ab，例如：122，若（3p+5）1111，则 p 的取值范围是21当 x3 时，代数式px3+qx+1 的值为 2019，则当 x 3 时，代数式px3+qx+1 的值是22若对于某一范围内的x 的任意值，|12x|+|13x|+|1 10 x|的值为定值，则这个定值为一选择题（共16 小题）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二填空题（共6 小题）17.18.19.20.21.22.三解答题（共8 小题，共60 分）23（满分 6 分）对于四个数“6，2，1，4”及四种运算“+，”，列算式解答：
8、（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列中，使得：“”的结果最小；“”的结果最大（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数24（满分 6 分）如图，数轴上点A、B 分别对应数a、b，其中 a0，b0（1）当 a 3，b7 时，线段AB 的中点对应的数是（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M 对应着数m 当 m3，b3，且 AM2BM 时，求代数式a+2b+2010 的值；a 3且 AM3BM 时学生小朋通过演算发现代数式3b 4m 是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是
9、不完整的？25（满分 8 分）【新知理解】如图，点 C 在线段 AB 上，图中有三条线段AB、AC 和 BC若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段 AB 的“巧点”（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图 ，点 A 和 B 在数轴上表示的数分别是20 和 40，点 C 是线段 AB 的巧点，求点 C 在数轴上表示的数【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P 从点 A 发，以每秒2 个单位的速度沿AB 向点 B 匀速运动，同时动点Q 从点 B 出发，以每秒4 个单位的速度沿BA 向点 A 匀速运动，当其中一点到达终
10、点时，两个点运动同时停止当A、P、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值26（满分 8 分）如图，ADBC，B D50，点 E、F 在 BC 上，且满足 CAD CAE，AF 平分BAE（1）CAF；（2）若平行移动CD，那么 ACB 与 AEB 度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动CD 的过程中，是否存在某种情况，使AFB ACD？若存在，求出ACD 度数；若不存在，说明理由27（满分 6 分）点 P（x，y）在第三象限，且x+y 8，点 A 的坐标为（6，0）设 OPA 的面积为S（1
11、）当点 P 的横坐标为 5 时，试求 OPA 的面积（2）试判断 OPA 的面积是否能大于24，并说明理由28（满分 6 分）魔术大师夏尔?巴比耶90 岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图 1 中的阴影部分），每个区域都含有5个数，把差相同的连结九个正整数填进三角阵中，每个区域的5 个数的和必须相同例如：图2 中，把相差为1 的九个数（1 至 9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是22，即 6+1+9+2+4 22，4+2+8+3+5 22，5+3+7+1+622，2+9+1+7+3 22（1）操作与发现：在图 3 中，小明把差为
12、1 的连续九个正整数（1 至 9）分为三组，其中1、2、3 为同一组，4、5、6 为同一组，7、8、9 为同一组，把同组数填进同一花纹的中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的 5 个数的和为28，请你在图3 中把小明的发现填写完整（2）操作与应用：根据（1）发现的结果，把差为8 的连续九个正整数填进图4 中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的5 个数的和为2019 设其中最小的数为x，则最大的数是；（用含 x 的式子表示）把图 4 中的 9 个数填写完整，并说明理由29（满分 10 分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作为方便师生返
13、校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪经市场调研得知：购买1 个甲种额温枪和2 个乙种额温枪共需700元，购买2 个甲种额温枪和3 个乙种额温枪共需1160 元（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50 个；其中购买甲种额温枪不超过15 个请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用30（满分 10 分）操作与探究：点P 为数轴上任意一点，对点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5 个单位，得到点P 的对应点P（1）点 A，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B 的对应点分别为A，B若点A 表示的数是3，则点 A表示的数是；若点 B表示的数是2，则点 B 表示的数是；已知线段AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点E与点 E 重合，则点 E 表示的数是（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m0，n0），得到正方形ABDC及其内部的点，其中点A，B 的对应点分别为A，B，已知正方形ABDC内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F与点 F 重合，请求出点F 的坐标