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1、用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 3 节 基本不等式我来演练一、选择题1下列结论中不正确的是()Aa0时，a1a2B.baab2Ca2b2 2abD a2b2ab22解析：baab2，只有当a、b同号且不为零时成立，baab2 不一定成立，其余三个都正确答案：B 2已知f(x)x1x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0 B 最小值为0 C最大值为4 D 最小值为4 解析：x0.x1x2x1x22x1x 2 4，等号成立的条件是x1x，即x 1.答案：C 3(2012福州模拟)设a，b满足 2a3b6，a0，b0，则2a3b的最小值为()A.256B.83C.113
2、D 4 解析：由a0，b0,2a3b6 得a3b21，2a3b(2a3b)(a3b2)2332baab用心 爱心 专心2 1362 baab1362256.当且仅当baab且 2a3b 6，即ab65时等号成立即2a3b的最小值为256.答案：A 4已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P12(log0.5a5 log0.5a7)，Qlog0.5a3a92，则P与Q的大小关系是()APQ B PQ解析：P12(log0.5a5 log0.5a7)12log0.5a5a7log0.5a6，Qlog0.5a3a92Q.答案：D 5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800 元若每批生
3、产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60 件B 80 件C100 件D 120件解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是800 x，存储费用是x8，总的费用是800 xx82 800 xx820，当且仅当800 xx8时等号成立，此时x80.答案：B 二、填空题6(2012上海十三校联考)已知x，y为正实数，且满足4x3y12，则xy的最大值为_用心 爱心 专心3 解析：124x 3y2 4x3y，xy3.当且仅当4x 3y，4x 3y12，即x32，y2.时xy取得最大值3.答案：
4、3 7(2011江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)2x的图像交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析：由题意知：P、Q两点关于原点O对称，不妨设P(m、n)为第一象限中的点，则m0，n0，n2m，所以|PQ|24|OP|24(m2n2)4(m24m2)16，(当且仅当m24m2，即m2时，等号成立)，故线段PQ长的最小值是4.答案：4 三、解答题8设a，b，c都是正数，求证：bcaacbabcabc.证明：a，b，c都是正数，bca，cab，abc都是正数bcacab2c，当且仅当ab时等号成立，cababc2a，当且仅当bc时等号成立，abcbca2b
5、，当且仅当ac时等号成立三式相加，得2(bcacababc)2(abc)，即bcacababcabc.当且仅当abc时等号成立9已知 lg(3x)lgylg(xy 1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由 lg(3x)lgylg(xy1)，得x0，y0，3xyxy1.(1)x0，y0，3xyxy12xy1.用心 爱心 专心4 3xy 2xy10.即 3(xy)22xy10.(3xy1)(xy1)0.xy1.xy1.当且仅当xy1 时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy1 3xy3(xy2)2.3(xy)24(xy)40.3(xy)2(xy)2 0.xy2.当且仅当xy
6、1 时等号成立，xy的最小值为2.10(2012苏北四市模拟)某开发商用9 000 万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000 平方米 已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000 元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100 元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4 0002 000 8 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：1002 000 200 000(元)20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800 为首项，20 为公差的等差数列，所以函数表达式为：yf(x)800 xxx1220 9000 10 x2790 x9 000(xN)；(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)fx2 000 x10 000510 x2790 x 9 000 x50(x900 x79)50(290079)6 950(元)当且仅当x900 x，即x30 时等号成立该写字楼建为30 层时，每平方米平均开发费用最低用心 爱心 专心5