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1、用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 3 节 平行关系我来演练一、选择题1若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbB bCb或bDb与相交或b或b解析：b与相交或b或b，都可以答案：D 2(2012长春模拟)a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出四个命题c c?c ac?aa?a其中正确的命题是()ABCD解析：正确错在与可能相交错在a可能在内答案：C 3(2011海口模拟)在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AEEBAFFD14，又H、G分别为BC、CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边
2、形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：如图，由题意，EFBD，且EF15BD.HGBD，且HG12BD.EFHG，且EFHG.四边形EFGH是梯形又EF平面BCD，而EH与平面ADC不平行答案：B 4下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；用心 爱心 专心2 若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1 B 2 C3 D 4 解析：aA时，a，故错；直线l与相交时，
3、l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；l，l与无公共点，所以l与内任一直线都无公共点，正确；长方体中的相交直线A1C1与A1B1都与面ABCD平行，所以正确答案：B 5(2011天津模拟)如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值ABCD解析：中由已知可得平面AFG平面ABC，点A在平面ABC上的射影在线段AF上BCDE，BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大答案：
4、C 二、填空题6已知，是两个不同的平面，给出条件：与无公共点；直线a，直线b，a，b；a，a.上述条件中能推出平面平面的是 _(填写所有符合要求的条件的序号)解析：条件是两平面平行的定义；条件缺少直线a与b相交；条件可以推出.答案：7.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是用心 爱心 专心3 棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件 _时，有MN平面B1BDD1.解析：由平面BB1D1D平面NHF知当M点满足在线段FH上有MN面B1BDD1.答案：M线段FH三、解答题8.空间四边形ABCD中，ADBCa
5、，与直线AD，BC都平行的平面分别交AB，AC，CD，BD于E，F，G，H.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)求四边形EFGH的周长解：(1)证明：AD平面EFGH，平面ADC平面EFGHFG，ADFG.同理HEAD，EHFG.同理，由BC平面EFGH，得EFHG.四边形EFGH是平行四边形(2)FGADFCAC，EFBCFAAC，又ADBCa，FGEFaFCFAAC1，四边形EFGH的周长为2a.9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H
6、.证明：(1)如图所示，取BB1的中点M，连接HM、MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.用心 爱心 专心4(2)取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE綊12DC.又D1G綊12DC，OE綊D1G，四边形OEGD1是平行四边形GED1O.又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)由(1)知D1HBF，D1H平面BDF，BF平面BDF，D1H平面BDF.同理由B1D1BD可得，B1D1平面BDF.又B1D1、HD1平面HB1D1，且B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.10(2012乌鲁木齐模拟)一个多面体
7、的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，SA的中点(1)求证：NBMC；(2)在棱SD上 是否存在点P，使AP平面SMC？若存在，请找出点P的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：取AD的中点O，连接NO，BO，用心 爱心 专心5 N是SA的中点，O是AD的中点，NOSD.又SD底面ABCD，NO底面ABCD，MC平面ABCD，NOMC.又ABCD是正方形，M，O分别是AB，AD的中点，由平面几何知识可得BOMC，NOBOO，MC平面NOB，NB平面NOB.NBMC.(2)取线段SD的中点P即可设SC的中点为Q，连接PQ，MQ，PQ12CD且PQCD；又AMCD且AM12CD；PQAM且PQAM.APQM是平行四边形APMQ，AP平面SMC，MQ平面SMC.AP平面SMC.用心 爱心 专心6