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1、参考答案一、选择题1-12、ACBCADBDDCCA二、填空题：13锐角；14.13-6 2；15.5,162,2nnn；16.3三、解答题:17.解：解：设(,)cx y，则cos,cos,a cb c得22221xyxyxy，4分即2222xy或2222xy22(,)22c或22(,)2210分18解：(1)(方法一)由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB.因为 sinB0，所以 cosA12.由于 0A，故 A3.6分(方法二)由题设可知，2bb2c2a22bcaa2b2 c22ab cb2 c2 a22bc.于是 b2c2 a2bc.所以 cosAb2c2a22bc12.由
2、于 0A，故 A3.6分(2)(方法一)因为 AD2ABAC2214(AB2AC22AB AC)14(142 1 2 cos3)74，所以|AD|72.从而 AD72.12分(方法二)因为 a2b2 c22bccosA 41221123，所以 a2c2b2，B2.因为 BD32，AB1，所以 AD13472.12分19（1）设数列 na的公差为 d，依题意，2，2d，24d 成等比数列，故有2(2)2(24)dd，化简得240dd，解得0d或 d4.当0d时，2na；当 d4 时，2(1)442nann，数列 na的通项公式为2na或42nan6分.（2）当2na时，2nSn.显然 26080
3、0nn，此时不存在正整数n，使得60800nSn成立.当42nan时，22(42)22nnnSn.令2260800nn，即2304000nn，解得40n或10n（舍去），此时存在正整数n，使得60800nSn成立，n 的最小值为41.综上，当2na时，不存在满足题意的n；当42nan时，存在满足题意的n，其最小值为41.12分.20 解：（1）因为221nnnaaa，所以21111nnaa，即21111nnaa.所以1na是以111a为首项，21为公差的等差数列.6分所以21)1(11nan，即12nan.（2）由（1）得21)1(11nan，即12nan.)2111(422121nnnnaa
4、bnnn，所以数列 nb 前 n 项和)2111()4131()3121(4nnTn22)2121(4nnn.12分21.解：(1)由0sin)()sin)(sin(BabCAca及正弦定理，得0)()(abbcaca，化简，得abcba222.由余弦定理，得212cos222abcbaC.因为C0，所以3C.4分（2）因为CCBAsin)2sin(2sin2，所以)sin()sin(cossin4BABAAA，所以BABABABAAAsincoscossinsincoscossincossin4，即BAAAsincoscossin2，所以0cos A，或BAsinsin2.（）当0cos A
5、时，ABC为直角三角形，2A，6B，3C.由2c得，332b，所以33221bcSABC（）当BAsinsin2时，ab2，此时22223aabbac.因为2c，所以342a，所以332sin21CabSABC.所以，ABC的面积为332.12分22.（1）an+12an+1an2an20，（an+1+an）（an+12an）0，数列 an 的各项均为正数，an+1+an0，an+12an0，即 an+12an，所以数列 an 是以 2 为公比的等比数列a3+2 是 a2，a4的等差中项，a2+a42a3+4，2a1+8a18a1+4，a12，数列 an的通项公式an2n.4 分（2）由（1）及 bn12lognnaa，得，bn n?2n，Snb1+b2+bn，Sn 22?223?234?24 n?2n2Sn 222?233?244?25（n 1）?2nn?2n+1得，Sn2+22+23+24+25+2n n?2n+1，要使 Sn+n?2n+150 成立，只需2n+1250 成立，即2n+152，使 Sn+n?2n+150 成立的正整数n 的最小值为5.12 分