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1、课时 31 几何概型模拟训练（分值：60 分建议用时：30 分钟）1(2018?上海市虹口区质量测试,5 分)已点P在边长为1 的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1 的概率为()A.14B.12C.4D【答案】：C【解析】：由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|1 的概率为S扇形 ABDS正方形 ABCD4，故选 C.2.(2018?辽宁实验中学月考,5 分)如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 ()A.12 B.32 C.
2、13 D.14【答案】：C【解析】：当AA的长度等于半径长度时，AOA=3，由圆的对称性及几何概型得P=213.233(2018?广东北江中学测试,5 分)在长为12 cm 的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与 81 cm2之间的概率为()A.116 B.18 C.14 D.12【答案】：C【解析】：正方形的面积介于36 cm2与 81 cm2之间，所以正方形的边长介于6 cm 到 9 cm 之间线段AB的长度为 12 cm，则所求概率为9612144(2018?陕西西安八校期中联考,5 分）在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于
3、12的 概率为()A.14 B.12C.34 D.78【答案】：C【解析】：设任取两点所表示的数分别为x，y，则 0 x1 且 0y1.由题意知|x-y|12，所以所求概率为P=5.(2018 聊城东阿实高月考,5 分)方程x2xn 0(n(0,1)有实根的概率为()A.12B.13C.14D.34【答案】：C【解析】：由 14n0得n14，又n(0,1)，故所求事件的概率为P14.6.(2018 湖南十二所联考,5 分)已知平面区域U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 _【答案】：29【解析】：依题意可在平面
4、直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域(如图)，由图可知SU=18，SA=4，则点P落入区域A的概率为29AUSS.7.(2018 广东恩平测试,5分)向面积为9 的ABC内任投一点P，那么PBC的面积小于3 的概率是_【答案】：59【解析】：如图，由题意，PBC的面积小于3，则点P应落 在梯形BCED内，SADE=4，S梯形BCED=5，P=59.8(2018 抚顺二模,5分)广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为910，那么该台每小时约有_分钟的广告【答案】：6【解析】：60(1910)6 分
5、钟9(2018 皖南八校联考,10 分)设不等式组0 x6，0y6.表示的区域为A，不等式组0 x6，xy0.表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率10(2018 潍坊质检,10 分)已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2，1,1,2,3和Q 2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求 函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件mn101m11n1，求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率【解析】：(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2
6、)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共 10 个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共 6 个基本事件，所以，P(A)61035.(2)m、n满足条件mn101m11n1的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，n 0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所 求事件的概率为P=112772.新题训练 （分值：15 分建议用时：10 分钟）11（5 分）一只小蜜蜂在一个棱长为3 的
7、正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6 个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A.18B.116C.127D.38【答案】：C【解 析】：一个棱长为3 的正方体由27 个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27 个单位正方体中最中心的1 个单位正方体区域，则所求概率P127，应选 C.12（5 分）若a是从区间 0,3内任取的一个实数，b是从区间 0,2内任取的一个实数，则关于x的一元二次方程x22axb20 有实根的概率为()A.23B.14C.35D.13【答案】：A【解析】：方程有实根，则4a24b20，则ab0，不 等式组0a30b2ab所满足的可行域如图中阴影部分所示，则根据几何概型概率公式可得，所求概率PS四边形 OABDS矩形OABC4623，故选 A.