《2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高二下学期期中(理科)数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高二下学期期中(理科)数学试卷(解析版).pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年黑龙江省大庆市铁人中学高二第二学期期中数学试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1已知函数f（x）xsinx，则 f（?2）的值为（）A?2B0C 1D12用反证法证明命题：“a，b，c，d R，a+b1，c+d1，且 ac+bd1，则 a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）Aa，b，c，d 全都大于等于0B a，b，c，d 全为正数Ca，b，c，d 中至少有一个正数Da，b，c，d 中至多有一个负数3（x2-2?）6的展开式中x3的系数为（）A90B160C 160D 1204有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数f（x），若 f（x0）0，则 xx
2、0是函数f（x）的极值点大前提因为函数f（x）x3满足 f（0）0，小前提所以 x0 是函数 f（x）x3的极值点”，结论以上推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D没有错误5若直线ykx2 与曲线 y2lnx 相切，则k（）A3B13C2D126 聊斋志异 中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223=?23，338=?38，4415=?415，5524=?524则按照以上规律，若88?=?8?具有“穿墙术”，则n（）A7B35C48D637（理）?(?-(?-?)?-?)?的值是（）A?4-1
3、3B?4-?C?2-13D?2-?8从 5 名学生中选出4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A48B72C90D969已知 a R，函数 f（x）=13x3 ax2+ax+2 的导函数 f（x）在（，1）内有最小值，若函数 g（x）=?(?)?，则（）Ag（x）在（1，+）上有最大值B g（x）在（1，+）上有最小值Cg（x）在（1，+）上为减函数Dg（x）在（1，+）上为增函数10某中学高二年级共有6 个班，现从外地转入4 名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）AA?C?B12A?C?CA?C?
4、D2A?11 设 ABC 的三边长分别为a、b、c，ABC 的面积为S，内切圆半径为r，则?=2?+?+?，类比这个结论可知：四面体SABC 的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为 R，四面体SABC 的体积为V，则 R（）A?1+?2+?3+?4B2?1+?2+?3+?4C3?1+?2+?3+?4D4?1+?2+?3+?412若定义在R 上的函数f（x）满足 f（0）1，其导函数f（x）满足 f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（）A?(1?)1?B?(1?)1?-1C?(1?-1)1?-1D?(1?-1)?-1二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13
5、从集合 1，2，3，4，5中任取 2 个不同的数，作为直线Ax+By0 的系数，则最多形成不同的直线的条数为14用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）2n?1?3（2n 1）（n N*）时，从“nk”到“n k+1”的证明，左边需增添的代数式是15若函数f（x）x2exa 恰有三个零点，则实数a 的取值范围是16已知多项式（2x2+3x+1）（x 2）5a0+a1x+a2x2+a7x7，则a7 a6+a5 a4+a3 a2三、解答题：本大题共6 小题，共70 分17从 6 名运动员中选出4 人参加 4100 接力赛，分别求满足下列条件的安排方法种数：（1）甲、乙两人都不跑中间两棒；（2
6、）甲、乙二人不都跑中间两棒18已知函数f（x）=13?-ax+b，在点M（1，f（1）处的切线方程为9x+3y10 0，求（1）实数 a，b 的值；（2）函数 f（x）的单调区间以及在区间0，3上的最值19已知在二项式(?+12?3)?的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求正整数n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项；20已知数列 an中，Sn是an的前 n 项和，且Sn是 2a 与 2nan的等差中项，其中a 是不等于零的常数（1）求 a1，a2，a3；（2）猜想 an的表达式，并用数学归纳法加以证明21已知函数f（x）xex ln（x+l）x（
7、1）求曲线 yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）证明：函数f（x）在区间（0，1）内有且只有一个零点22已知函数f（x）mlnx+12?-2x，m R（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）若函数 f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2）且 f（x1）ax20 恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1已知函数f（x）xsinx，则 f（?2）的值为（）A?2B0C 1D1【分析】先由复合函数的求导公式求出f（x），再将x=?2代入计算求值解：函数f（x）xsinx，f（x）sinx+xcosx，则 f（?2）sin?2+?2c
8、os?2=1，故选：D2用反证法证明命题：“a，b，c，d R，a+b1，c+d1，且 ac+bd1，则 a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）Aa，b，c，d 全都大于等于0B a，b，c，d 全为正数Ca，b，c，d 中至少有一个正数Da，b，c，d 中至多有一个负数【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立解：“a，b，c，d 中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d 全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d 全都大于等于0”，故选：A3（x2-2?）6的展开式中x3的系数为（）A90B160C 160D 120【分析】先求出二项式
9、展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于3，求得r 的值，即可求得展开式的x3项的系数解：二项式（x2-2?）6的展开式的通项公式为Tr+1=?x122r?（2）r?xr（2）r?x123r，令 123r3，解得r3，故二项式（x2-2?）6展开式中的x3项的系数为：（2）320 160，故选：C4有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数f（x），若 f（x0）0，则 xx0是函数f（x）的极值点大前提因为函数f（x）x3满足 f（0）0，小前提所以 x0 是函数 f（x）x3的极值点”，结论以上推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D没有错误【分析】在使用三段论推理证明中，如果命
10、题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）0，那么 xx0是函数 f（x）的极值点”，不难得到结论解：对于可导函数f（x），如果f（x0）0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么xx0是函数 f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）0，那么 xx0是函数 f（x）的极值点”，不是真命题，大前提错误，故选：A5若直线ykx2 与曲线 y2lnx 相切，则k（）A3B13C2D12【分析】先设出切点，然后求出y2lnx 的切线方程，再根据切线过（0，2）
11、求出切点坐标，即可求出k 的值解：设切点为（a，2lna），因为?=2?，故切线为：y2lna=2?(?-?)，由题意知，切线过（0，2），所以 22lna=2?(?-?)=-2解得 a1所以 k=2?=?故选：C6 聊斋志异 中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223=?23，338=?38，4415=?415，5524=?524则按照以上规律，若88?=?8?具有“穿墙术”，则n（）A7B35C48D63【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决【解答】解 223=2222-1=?23=
12、?222-1，338=3332-1=?38，4415=4442-1=?415，5524=5552-1=?524则按照以上规律88?=?8?，可得 n 82163，故选：D7（理）?(?-(?-?)?-?)?的值是（）A?4-13B?4-?C?2-13D?2-?【分析】根据微积分的积分公式和微积分基本定理的几何意义进行计算即可解：?(?-(?-?)?-?)?=?-(?-?)?-?，设?=?-(?-?)?，则（x1）2+y21，（y0），表示为圆心在（1，0），半径为1 的上半圆的12，所以由积分的几何意义可知?-(?-?)?dx=14 12=?4，而?=13?|?=13，所以?(?-(?-?)?
13、-?)?=?4-13故选：A8从 5 名学生中选出4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A48B72C90D96【分析】根据题意，分 2 种情况讨论选出参加竞赛的4 人，、选出的 4 人没有甲，、选出的 4人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案解：根据题意，从5 名学生中选出4 名分别参加竞赛，分 2 种情况讨论：、选出的4 人没有甲，即选出其他4 人即可，有A4424 种情况，、选出的4 人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3 种选法，在剩余 4人中任选3 人，参加剩下的三科竞赛，有A4324 种选法，则
14、此时共有3 24 72 种选法，则有 24+7296 种不同的参赛方案；故选：D9已知 a R，函数 f（x）=13x3 ax2+ax+2 的导函数 f（x）在（，1）内有最小值，若函数 g（x）=?(?)?，则（）Ag（x）在（1，+）上有最大值B g（x）在（1，+）上有最小值Cg（x）在（1，+）上为减函数Dg（x）在（1，+）上为增函数【分析】利用导函数的最小值求出a 的范围，然后求解新函数的导数，判断函数的单调性与最值解：函数f（x）=13x3ax2+ax+2 的导函数f（x）x22ax+a对称轴为：xa，导函数 f（x）在（，1）内有最小值，令 x22ax+a0，可得方程在（，1）
15、有两个根，可得?=?-?-?+?，解得：a0函数 g（x）=?(?)?=x+?-2ag（x）1-?2，x（1，+），?2?，1-?2?，g（x）0，g（x）在在（1，+）上为增函数故选：D10某中学高二年级共有6 个班，现从外地转入4 名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）AA?C?B12A?C?CA?C?D2A?【分析】首先将4 名学生均分成两组，选择完成以后要除以2，再从6 个班级中选出2个班进行排列，最后根据分步计数原理得到合要求的安排方法数解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题首先将 4名学生均分成两组方法数为12C42，再分配给6 个班级中
16、的2 个分配方法数为A62，根据分步计数原理合要求的安排方法数为12A62C42，故选：B11 设 ABC 的三边长分别为a、b、c，ABC 的面积为S，内切圆半径为r，则?=2?+?+?，类比这个结论可知：四面体SABC 的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为 R，四面体SABC 的体积为V，则 R（）A?1+?2+?3+?4B2?1+?2+?3+?4C3?1+?2+?3+?4D4?1+?2+?3+?4【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积
17、即可解：设四面体的内切球的球心为O，则球心 O 到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为?四面体?-?=13(?+?+?+?)?R=3?1+?2+?3+?4故选：C12若定义在一、选择题上的函数f（x）满足 f（0）1，其导函数f（x）满足 f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（）A?(1?)1?B?(1?)1?-1C?(1?-1)1?-1D?(1?-1)?-1【分析】根据导数的概念得出?(?)-?(0)?k 1，用 x=1?-1代入可判断出f（1?-1）1?-1，即可判断答案【解答】解；f（0）=?(?)-?(0)?-
18、0f（x）k1，?(?)-?(0)?k1，即?(?)+1?k1，当 x=1?-1时，f（1?-1）+11?-1 k=?-1，即 f（1?-1）?-1-1=1?-1故 f（1?-1）1?-1，所以 f（1?-1）1?-1，一定出错，另解：设g（x）f（x）kx+1，g（0）0，且 g（x）f（x）k 0，g（x）在 R 上递增，k 1，对选项一一判断，可得C 错故选：C二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13从集合 1，2，3，4，5中任取 2 个不同的数，作为直线Ax+By0 的系数，则最多形成不同的直线的条数为18【分析】由题意知本题是一个排列组合问题，从1，2，3，4，
19、5 这五个数中每次取两个不同的数作为A、B 的值有 A52种结果，在这些直线中有重复的直线，即 1 和 2，2和 4，会出现相同的直线，把不合题意的去掉解：由题意知本题是一个排列组合问题，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为A、B 的值有 A52 20 种结果，在这些直线中有重复的直线，当 A1，B2 时和当 A2，B4 时，结果相同，把 A，B 交换位置又有一组相同的结果，所得不同直线的条数是20218，故答案为：1814用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）2n?1?3（2n 1）（n N*）时，从“nk”到“n k+1”的证明，左边需增添的代数式是2（2k+1
20、）【分析】分别求出n k 时左边的式子，nk+1 时左边的式子，用 nk+1 时左边的式子，除以 nk 时左边的式子，即得所求解：当 nk 时，左边等于（k+1）（k+2）（k+k）（k+1）（k+2）（2k），当 n k+1 时，左边等于（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是(2?+1)(2?+2)(?+1)=2（2k+1），故答案为2（2k+1）15若函数f（x）x2exa 恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（0，4?2）【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数f（x）x2exa 恰有三个零点，即可求实数 a 的取值范
21、围解：函数f（x）x2ex的导数为y 2xex+x2ex xex（x+2），令 y 0，则 x0 或 2，2x0 上单调递减，（，2），（0，+）上单调递增，0 或 2 是函数 f（x）的极值点，函数的极值为：f（0）0，f（2）4e2=4?2函数 f（x）x2exa 恰有三个零点，则实数a 的取值范围是：（0，4?2）故答案为：（0，4?2）16已知多项式（2x2+3x+1）（x2）5a0+a1x+a2x2+a7x7，则 a7a6+a5a4+a3 a216【分析】令x 0 求得 a0；令 x 1 求得 a0a1+a2+a7 0，再根据 a1为展开式中x的系数，相结合即可求得结论解：因为（2x
22、2+3x+1）（x2）5a0+a1x+a2x2+a7x7，所以：令x0 可得 32a0；令 x 1 可得（23+1）（12）5 a0 a1+a2+a70；因为 a1为展开式中x 的系数，所以a13?（2）5+1?（2）4 16；联立 可得：a7a6+a5 a4+a3a2a0a1 16；故答案为：16三、解答题：本大题共6 小题，共70 分17从 6 名运动员中选出4 人参加 4100 接力赛，分别求满足下列条件的安排方法种数：（1）甲、乙两人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒【分析】（1）先排中间，再排1，4 棒即可；（2）先求总数，再求符合条件的对立面的个数即可求解解：（1）先选
23、跑中间的两人有?=12 种，再从余下的6 人中选跑1、4 棒的有?=12，则共有 1212144 种（2）用间接法：“不都跑”的否定是“都跑”，所以用任意排法?=360，再去掉甲、乙跑中间的安排方法?=24 种，它们的差是36024336 种18已知函数f（x）=13?-ax+b，在点M（1，f（1）处的切线方程为9x+3y10 0，求（1）实数 a，b 的值；（2）函数 f（x）的单调区间以及在区间0，3上的最值【分析】（1）求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出a，b（2）求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解闭区间的函数的最值解：（1）因为在点M
24、（1，f（1）处的切线方程为9x+3y 100，所以切线斜率是k 3（1 分）且 91+3f（1）100，求得?(?)=13，即点?(?，13)-又函数?(?)=13?-?+?，则 f（x）x2 a所以依题意得?(?)=?-?=-?(?)=13-?+?=13-解得?=?=?-（2）由（1）知?(?)=13?-?+?所以 f（x）x24（x+2）（x2）令 f（x）0，解得 x2 或 x 2当 f（x）0?x2 或 x 2；当 f（x）0?2x2所以函数f（x）的单调递增区间是（，2），（2，+）单调递减区间是（2，2）又 x 0，3所以当 x 变化时，f（x）和 f（x）变化情况如下表：X0（
25、0，2）2（2，3）3f（x）0+0f（x）4极小值-431所以当x0，3时，f（x）maxf（0）4，?(?)?=?(?)=-43-19已知在二项式(?+12?3)?的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求正整数n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项；【分析】（1）由等差数列的性质列式求得n8；（2）根据二项式系数的性质，求得二项式系数最大的项；（3）由?(12)?+?(12)?+?(12)?-?(12)?-?，解得 2r3，结合通项公式可得第三项或第四项的系数最大解：（1）二项式(?+12?3)?的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，可得 2
26、?12=?+?14，解得 n1（舍去），或n8；（2）第 r+1 项的二项式系数为Tr+1=?，故第 5 项的二项式系数最大，此时，r4；（3）由?(12)?+?(12)?+?(12)?-?(12)?-?，解得 2r3系数最大的项为第三项或第四项20已知数列 an中，Sn是an的前 n 项和，且Sn是 2a 与 2nan的等差中项，其中a 是不等于零的常数（1）求 a1，a2，a3；（2）猜想 an的表达式，并用数学归纳法加以证明【分析】（1）通过 n 1，2，3，利用 Sn anan，求出 a1，a2，a3的值即可（2）根据（1）数列前 3 项的数值特征，猜想an的表达式，利用数学归纳法加验
27、证n1时猜想成立，然后假设nk 时猜想成立，证明n k+1 时猜想也成立解：（1）由题意Snanan，（1 分）当 n 1 时，S1a1aa1，?=?2；当 n 2 时，S2a1+a2a2a2，?=?6；当 n 3 时，S3a1+a2+a3a3a3，?=?12；（2）猜想：?=?(?+1)(?)证明：当 n1 时，由（1）可知等式成立；假设 n k（k1，k N*）时等式成立，即：?=?(?+1)，则当 nk+1 时，ak+1 Sk+1Ska（k+1）ak+1（akak），(?+?)?+?=?=?(?+1)，?+?=?(?+1)(?+2)=?(?+1)(?+1)+1，即 n k+1 时等式也成
28、立综合 知：?=?(?+1)对任意 n N*均成立21已知函数f（x）xex ln（x+l）x（1）求曲线 yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）证明：函数f（x）在区间（0，1）内有且只有一个零点【分析】（1）求出函数的导数，求出直线的斜率，求出切线方程即可；（2）求出函数的定义域，记g（x）ex（x+1）2x2，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可解：（1）当 x0 时，f（0）0，由 f（x）xex ln（x+1）x，得 f（x）ex（x+1）-1?+1-1，故斜率 kf（0）1，故切线方程是：y x；（2）由题意可知，函数的定义域是（1，+），由（1）知，f（x）=?(?
29、+1)2-?-2?+1，记 g（x）ex（x+1）2x2，故 g（x）ex（x2+4x+3）1，易知 x（0，+）时，g（x）0，故 g（x）在区间（0，+）递增，故 g（x）g（0）1，g（1）4e3 0，故在区间（0，1）内必存在，使得 g（）0，故当 x（0，）时，g（x）0，即 f（x）0，故 f（x）递减，当 x（，1）时，g（x）0，即 f（x）0，故 f（x）递增，故当 x时，f（x）有最小值且为f（），f（0）0，f（）f（0）0，而 f（1）eln 210，故在区间（，1）内存在唯一零点，故函数 f（x）在区间（0，1）内有且只有1 个零点22已知函数f（x）mlnx+12?
30、-2x，m R（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）若函数 f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2）且 f（x1）ax20 恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m 的范围求出函数的单调区间即可；（2）问题可化为a?1(2-?1)?1+12?12-2?12-?1=x1lnx1+1-12x1-22-?1恒成立，令g（x）xlnx+1-12x-22-?，x（0，1），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，求出a 的范围即可解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=?+x2=?2-2?+?，令 f（x）0，得 x22x+m0，4（1m），m1 时，0，f（x）0
31、 在（0，+）恒成立，f（x）递增，m1 时，0，方程x2 2x+m0 的根是 x1 1-?-?，x21+?-?，m0 时，由 f（x）0 以及 x0 得 xx2，f（x）在（1+?-?，+）递增，0 m 1 时，由 f（x）0 以及 x0 得 0 xx1或 xx2时，f（x）递增；综上，m1 时，f（x）在（0，+）递增，0 m 1 时，f（x）在（0，1-?-?），（1+?-?，+）递增，m0 时，f（x）在（1+?-?，+）递增；（2）由（1）知 f（x）有 2 个极值点x1，x2（x1x2）时，则方程 x2 2x+m0 有 2 个不等的正实数根，则=?(?-?)?+?=?=?，mx1（2x1），0 x11，1x22，此时 f（x）ax20 恒成立，等价于 x1（2x1）lnx1+12?-2x1a（2x1）0 对 x1（0，1）恒成立，可化为 a?1(2-?1)?1+12?12-2?12-?1=x1lnx1+1-12x1-22-?1恒成立，令 g（x）xlnx+1-12x-22-?，x（0，1），则 g（x）1+lnx-12-2(2-?)2=lnx+?(?-4)2(2-?)2，x（0，1），lnx0，x（x4）0，g（x）0 在（0，1）恒成立，g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）g（1）=-32，a-32，故实数 a的取值范围是（，-32