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1、2019-2020 学年上海市闵行区莘光学校七年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共14 小题）.1的平方根是2把化为幂的形式3计算：4近似数6.50105精确到位5写出一个3 到 4 之间的无理数66的小数部分是7计算：8如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且其中一个角大小是52，那么另一个角的度数是9如图：已知直线AB、CD 交于点 O，EOCD，DOB 35，则 EOA 10如图：两条平行直线a、b 直线 c 所截，1（3x+16），2（2x11），则 x11如图：已知ABCD，B38，D72，则 BED 12如图：BAC90，ADBC，垂足为 D，则点 A 到直线 BC 的距离是
2、线段的长度13如图：已知ABCD，AB：CD 2：3，ABC 的面积是8，则四边形ABDC 的面积是14如图：一个大正方形切割为1 个小正方形和4 个完全相同的直角三角形已知ABC的两条边AB 和 BC 的长分别为1 和 2，那么大正方形的边长为二、选择题（本大题共4 题，每题3 分，满分12 分）15下列四个说法中，正确的是（）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C平行于同一条直线的两条直线互相平行D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行16若，则 a 的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da117如图，可以判定AC BD 的是（）A 2 3B 2 5C
3、 1 4D 4 518如图所示，下列说法正确的是（）A 1 与 2 是同位角B 1 与 3 是同位角C 2 与 3 是内错角D 2 与 3 是同旁内角三、解答题（本大题共6 题，每题6 分，满分36 分）19计算：（827）（1）0（）120计算：（3）2（3）221计算：|122利用幂的运算性质计算：23先化简，再求值：已知a2，b2，求的值24如图：已知ABC，按下列要求作图：（1）过点 C 作 DCAB结论：（2）用尺规作线段AB 的垂直平分线MN，分别交AB、CD 于点 M、N结论：（3）根据所作图，平行直线AB 与 DC 间的距离就是线段的长度四、简答题（本大题共3 题，每题8 分，
4、满分24 分）25如图，EF AD，1 2，BAC 70，求 AGD 的度数请将解题过程填写完整解：EFAD（已知），2（），又 1 2（已知），1 3（），AB（），BAC+180（），BAC 70（已知），AGD 26如图，BAP+APD 180，BAE CPF，求证：AEPF27阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：（n 2）（2）利用上面所提供的解法，请化简：+（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：参考答案一、填空题（本大题共14 题，每题2 分，满分28 分）1的平方根是【分析】根据平方根的定义即可求解解：（）2，的平方根是：故答案是：2把化
5、为幂的形式【分析】根据方根的意义以及分数指数幂的意义化简即可解：故答案为3计算：【分析】被开方数计算后，再利用立方根定义计算即可求出值解：原式故答案为：4近似数6.50105精确到千位【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案解：6.50105是精确到千位；故答案为：千5写出一个3 到 4 之间的无理数【分析】按要求找到3 到 4 之间的无理数须使被开方数大于9 小于 16 即可求解解：3 到 4 之间的无理数 答案不唯一66的小数部分是3【分析】先估算出的范围，求出6的范围，即可求出答案解：，23，364，6的整数部分是3，6的小数部分是633，故答案为：37计算：4【分析】首先判断
6、 4 的符号，然后根据绝对值的性质即可化简解：4，4 0，原式 4 故答案是：4 8如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且其中一个角大小是52，那么另一个角的度数是128或 52【分析】由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，进而可得答案解：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，一个角为52，另一角为128或 52故答案为：128或 529如图：已知直线AB、CD 交于点 O，EOCD，DOB 35，则 EOA55【分析】根据对顶角相等求出BOD AOC35，根据垂直定义求出EOC 90，代入 AOE EOC AOC 求出即可解：DOB 35，
7、BOD AOC35，EOCD，EOC 90，AOE EOC AOC90 35 55，故答案为：5510如图：两条平行直线a、b 直线 c 所截，1（3x+16），2（2x11），则 x35【分析】利用平行线的性质证明3 1，根据邻补角定义列出方程求出x 即可解决问题解：ab，1（3x+16），3 1（3x+16），2+3180，2（2x 11），2x11+3x+16180，5x175，x35故答案为：3511如图：已知ABCD，B38，D72，则 BED 110【分析】过E 作 EF AB，再根据两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行可得 EF ABCD，然后根据两直线平行内错角相等
8、可得B BEF，D DEF，进而算出 BED 的度数解：过 E 作 EF AB，AB CD，EF ABCD，B BEF，D DEF，B38，D 72，BEF 38，DEF 72，BED 38+72 110故答案为：11012如图：BAC 90，ADBC，垂足为 D，则点 A 到直线 BC 的距离是线段AD的长度【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案解：ADBC，垂足为 D，点 A 到直线 BC 的距离是线段AD 的长度故答案为：AD13如图：已知ABCD，AB：CD2：3，ABC 的面积是8，则四边形ABDC 的面积是20【分析】利用三角形面积公式可求AB 边上的高为，由平行线间
9、的距离处处相等可得AB 边上的高 CD 边上的高，即可求解解：AB：CD2：3，设 AB2a，CD3a，ABC 的面积是8，AB 边上的高为，AB CD，AB 边上的高 CD 边上的高，SBCD3a 12，四边形ABDC 的面积 8+1220，故答案为：2014如图：一个大正方形切割为1 个小正方形和4 个完全相同的直角三角形已知ABC的两条边AB 和 BC 的长分别为1 和 2，那么大正方形的边长为【分析】根据勾股定理解答即可解：ABC 是直角三角形，AB 1，BC2，AC，即大正方形的边长为：，故答案为：二、选择题（本大题共4 题，每题3 分，满分12 分）15下列四个说法中，正确的是（）
10、A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C平行于同一条直线的两条直线互相平行D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】由对顶角的性质判断A，由平行线的性质判断B、C、D解：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如 30的角都相等，但他们不一定是对顶角故选项A 错误；由于 B 缺少平行条件，故选项B 错误；平行于同一条直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故选项C 正确；由于 D 没有说明点在直线外，故选项D 错误故选：C16若，则 a 的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案解：，1a0，解得：a1故
11、选：D17如图，可以判定AC BD 的是（）A 2 3B 2 5C 1 4D 4 5【分析】根据平行线的判定定理结合四个选项，即可得出结论解：A、当 2 3 时，ABCD，故 A 错误；B、2 不可能等于5，故 B 错误；C、当 1 4 时，ACBD，故 C 正确；D、4 不可能等于5，故 D 错误故选：C18如图所示，下列说法正确的是（）A 1 与 2 是同位角B 1 与 3 是同位角C 2 与 3 是内错角D 2 与 3 是同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可解：A、1 和 2 不是同位角，故本选项不符合题意；B、1 和 3 是内错角，不是同位角，故本选项不符合题
12、意；C、2 和 3 是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；D、2 和 3 是同旁内角，故本选项符合题意；故选：D三、解答题（本大题共6 题，每题6 分，满分36 分）19计算：（827）（1）0（）1【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果解：原式12612320计算：（3）2（3）2【分析】先利用完全平方公式计算，再去括号，最后计算加减可得解：原式 106+9（10+6+9）106+9 1069 1221计算：|1【分析】首先利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的除法法则和立方根进行计算，再算加减即可解：原式 2+2+2222利用幂的运算
13、性质计算：【分析】首先将每个根式化为以2 为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案解：原式22423先化简，再求值：已知a2，b2，求的值【分析】先化简分式，然后将a2，b2代入求值解：，当 a2，b2时，原式24如图：已知ABC，按下列要求作图：（1）过点 C 作 DCAB结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）用尺规作线段AB 的垂直平分线MN，分别交AB、CD 于点 M、N结论：过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）根据所作图，平行直线AB 与 DC 间的距离就是线段MN的长度【分析】（1）根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
14、，即可过点C 作 DCAB；（2）根据过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可用尺规作线段AB的垂直平分线MN；（3）根据所作图，平行直线AB 与 DC 间的距离就是线段MN 的长度解：如图，（1）DC 即为所求；（2）MN 即为所求；（3）平行直线AB 与 DC 间的距离就是线段MN 的长度故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，MN 四、简答题（本大题共3 题，每题8 分，满分24 分）25如图，EF AD，1 2，BAC 70，求 AGD 的度数请将解题过程填写完整解：EFAD（已知），23（两直线平行，同位角相等
15、），又 1 2（已知），1 3（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补），BAC 70（已知），AGD 110【分析】由EF 与 AD 平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB 与 DG 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数解：EFAD（已知），2 3（两直线平行，同位角相等），又 1 2（已知），1 3（等量代换），AB DG（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD 180（两直线平行，同旁内角互补）BAC 70（已知）
16、，AGD 110故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；11026如图，BAP+APD 180，BAE CPF，求证：AEPF【分析】由平行线的判定定理得ABCD，再由平行线的性质得BAP CPA，由已知得出 PAE APF，再由平行线的判定定理得出AEPF【解答】证明：BAP+APD 180，AB CD，BAP CPA，BAE CPF，PAE APF，AE PF27阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：（n2）（2）利用上面所提供的解法，请化简：+（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）利用以上规律裂项相消即可得；（3）原式变形为+，进一步计算可得解：（1）（n2），故答案为：（2）原式 1+1+；（3）原式+1