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1、四川省广元川师大万达中学2019_2020 学年高二上学期11月月考试题数学（理）第卷一、选择题:本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的答案填写在答题卡的相应位置上。1.过点(1，3)，斜率为 1 的直线方程是（）A.xy20 B.xy20 C.xy40 D.xy40 2.若方程x2y2xym20 表示圆，则实数m的取值范围是（）A.m22 B.22m22 C.m22 D.m223.如果空间两条直线互相垂直，那么它们（）A.一定不平行 B.是异面直线 C.是共面直线 D.一定相交4.设l是直线，是两个不同的平面（）A.
2、若l，l，则 B.若l，l，则C.若，l，则l D.若，l，则l5.不论m为何值，直线(m1)xy2m10 恒过定点（）A.(2，3)B.(2，0)C.(1，21)D.(2，3)6.直线ax 2y10 与直线 3x-y-2 0 垂直,则a的值为（）A.-3 B.3 C.23 D.237.已知两圆分别为圆C1：x2y281 和圆C2：x2y26x8y90，这两圆的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.内切 D.外切8.在空间直角坐标系中,已知A(1，-2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且满足|PA|=|PB|，则P点坐标为（）A.(3，0，0)B.(0，3，0)C.(0，0，3)D.(0
3、，0，-3)9.圆(x1)2(y1)21 上的点到直线xy2 的距离的最小值是（）A.2 B.21 C.21 D.122 10.已知x,y满足约束条件2,03,052yxyx则zx2y的最大值是（）A.3 B.1 C.1 D.3 11.已知x2y2=1，则2xy的取值范围是（）A.(3，3)B.(，3)C.33，)D.33，33 12.已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10 的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则切线AB的长为（）A.2 B.42C.6 D.210第 卷二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.若直线过点(1，2)，(
4、4，23)，则此直线的倾斜角是_14.若不等式组20,05xayyx表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 .15.已知圆x2y2x6ym0 和直线x2y 30 交于P，Q两点，若OPOQ(O为坐标原点)，则m的值为 _.16.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O 上的一点，AEPB于E，AFPC于F，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号有_.三、解答题:本大题共6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10 分)已知直线l经过点P(2，5)，且斜率为34(1)求直线l的方程；(2)若直线
5、m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程C B A O F E P.18.(本小题满分12 分)设圆上的点A(2，3)关于直线x 2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy1 0相交所得的弦长为22，求圆的方程19.(本小题满分12 分)已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线l1：x 2y7 0 相切，过点B(2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|219时，求直线l的方程20.(本小题满分12 分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。(1).求证:CE平面PAD；(2).若PA=
6、AB=1，AD=3，CD=2，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积。A E P D C B 21.(本小题满分12 分)已知圆C：x2y22x4y30(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标22.(本小题满分12 分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证:PA平面EDB；(2)求证:PB平面EFD；(3)求二面角C-PB-D的大小答案第卷
7、（选择题共 60 分）一.选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分。)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A B A D C C B D D C 第卷（非选择题共 90 分）二.填空题(本大题共4 个小题，每小题5分，共 20 分。)13.6 14.5，7)15.3 16.三、解答题:本大题共6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10 分)解：(1)由直线方程的点斜式，得y534(x 2)，2 分整理得所求直线方程为3x4y140 4 分(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0，5 分由点
8、到直线的距离公式得2243|54)2(3|C 3，即|14 C|53，解得C1 或C 29，8 分故所求直线方程为3x4y10 或 3x4y29 0 10 分18.(本小题满分12 分)解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)1 分由已知可知，直线x2y0 过圆心，则a2b0，3 分又点A在圆上，则(2a)2(3 b)2r2，5 分因为直线xy10 与圆相交所得的弦长为22所以(2)2(22)1(1|1|ba)2r2 7 分解由所组成的方程组得，52362rba或.2447142rba，10 分故所求方程为(x6)2(y3)252 或(x14)2(y 7)2244 12 分19.(本小
9、题满分12 分)解：(1)设圆A的半径为r，因为圆A与直线l1：x2y70 相切，所以r|147|525，所以圆A的方程为(x1)2(y2)2 20 4 分(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x 2，此时有|MN|219，即x 2 符合题意 6 分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，8 分因为Q是MN的中点，所以AQMN，所以|AQ|2(21|MN|)2r2，又因为|MN|219，r25，所以|AQ|20 191，解方程|AQ|k2|k211，得k34，所以此时直线l的方程为y034(x2)，即 3x4y 60 11 分综上所得，直线
10、l的方程为x 2 或 3x4y60 12 分20.(本小题满分12 分)解:(1).证明:PA平面ABCD，CE?平面ABCD,PACE.2 分ABAD，CEAB,CEAD.4 分又PAAD=A,CE平面PAD.5 分(2).解:由(1)可知CEAD,A E P D C B 在 RtECD中，DE=CDcos45=1，CE=CDsin45=1,又AB=CE=1，ABCE,四边形ABCE为矩形,S四边形ABCD=S矩形ABCE+SCDE=AB AE+21CE DE=12+2111=25.10 分又PA平面ABCD，PA=1，V四边形P-ABCD=31S四边形ABCDPA=31251=65.12
11、分21.(本小题满分12 分)解：(1)将圆C整理，得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为0 时，设切线方程为ykx，所以圆心到切线的距离为|k2|k212，即k24k20，解得k26所以切线方程为y(26)x 3 分当切线在两坐标轴上的截距不为0 时，设切线方程为xya0，所以圆心到切线的距离为|12a|22，即|a1|2，解得a3 或 1所以切线方程为xy10 或xy3 0综上所述，所求切线方程为y(26)x或xy 10 或xy306 分(2)因为|PO|PM|，所以x12y12(x11)2(y12)22，即 2x14y130，即点P在直线l：2x4y30 上9 分当|PM|取
12、最小值时，|OP|取得最小值，此时直线OPl，所以直线OP的方程为2xy0联立方程组,0342,02yxyx解得53,103yx，所以点P的坐标为(-103，53)12 分22.(本小题满分12 分)解：建立如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.1 分(1)证明：连接AC，AC交BD于点G，连接EG.G y z E C F A D P 依题意得A(1，0，0)，P(0，0，1)，E(0，21，21).底面ABCD是正方形，点G是此正方形的中心，故点G的坐标为(21，21，0)，且PA(1，0，-1)，EG(21，0，-21).PA2EG，即PAEG.而EG平面EDB，PA平面
13、EDB，PA平面EDB.4 分(2)证明：依题意得B(1，0，0)，PB(1，1，-1).又 DE(0，21，21)，PB?DE0+21-21=0.PBDE，EFPB，且EFDE=D,PB平面EFD.7 分(3)解：已知PBEF，由(2)可知PBDF，故EFD是二面角C-PB-D的平面角.8 分设点F的坐标为(x，y，z)，则PF(x，y，z-1).PFkPB，(x，y，z-1)=k(1，1，-1)=(k，k，-k)，即x=k，y=k，z=1-k.PB?DF 0(1，1，-1)?(k，k，1-k)=k+k-1+k=3k-1=0.k=31，点F的坐标为(31，31，32)，点E的坐标为(0，21，21)，FE=(-31，61，-61)，cosEFD=|FDFEFDFE=3666323131616131)()(，=3161=21，EFD=3，即二面角C-PB-D的大小为3.12 分