《2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷(A卷)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷(A卷)(解析版).pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年陕西省中考数学全真模拟数学试卷（A 卷）一、选择题（共10 小题）.1的相反数是（）A2B 2CD2如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）ABCD3如图，已知ABCD，BC 平分 ABE，C35，则 BED 的度数是（）A60B68C70D724若正比例函数ykx 的图象经过点（3，9），则 k 的值为（）A 3B3CD5下列计算正确的是（）A4a22a22a2B（a3）2 a6C（3a）+（a）4D（ab）（ab）b2a26如图，已知ABC 的面积为8，在 BC 上截取 BDBA，作 ABC 的平分线交AD 于点P，连接 PC，则 BPC 的面积为（）A2B4C5D67已知直线y
2、 x+1 与 y 2x+a 的交点在第一象限，则a 的值可以是（）A0B 1C1D28如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD 24，tan ABD，则线段 AB 的长为（）A9B12C15D189如图，在 O 中，BAC 15，ADC 20，则 ABO 的度数为（）A70B55C45D3510在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y x22 通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线 B 通过上下平移得到抛物线C：yx22x+2，则抛物线B 的顶点坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）二、填空题（共4 小题，每小题3 分，计 12 分）11在实数0、2、中，
3、最小的数是12 如图，五边形 ABCDE 的外角中，1 2 3 475，则 A 的度数是13如图，矩形ABCD 的顶点 A，C 在反比例函数y（k0，x0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB2，ADx 轴，则点C 的坐标为14如图，正方形ABCD 的对角线上的两个动点M、N，满足 ABMN，点 P 是 BC 的中点，连接 AN、PM，若 AB6，则当 AN+PM 的值最小时，线段 AN 的长度为三、解答题（共11 小题，计78 分.解答应写出过程）15计算：（3）3+（5）0+（1）116化简：（a）17尺规作图：如图，AC 为O 的直径求作：O 的内接正方形ABCD（要求：不写作法，保
4、留作图痕迹）18如图，已知：在ABC 中，BAC90，延长BA 到点 D，使 ADAB，点 E，F分别是边BC，AC 的中点求证：DF BE 19世界卫生组织预计：到2025 年，全世界将会有一半人面临用水危机为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500 户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500 户家庭的月平均用水量不少于12 吨的约有多少户？
5、20如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小桃树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE 的长度），小华站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC 6 米，CD24 米，CDE 135已知小华的身高AB 1.5 米，请根据以上数据，求DE 的长度（结果保留根号）21某公司计划购买A、B 两种类型的电脑，已知购买一台A 型电脑需要0.5 万元，购买一台 B 型电脑需要0.3 万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进20 台这两种类型的电脑，设购进A 型电脑 x 台（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）若
6、购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的3 倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2 个红球和2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2 份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23如图，已知以RtABC 的边 AB 为直径作 ABC 的外接圆 O，B 的平分线BE 交AC 于 D，交 O 于 E，过 E 作 EFAC 交 BA 的延长线于F（
7、1）求证：EF 是O 切线；（2）若 AB15，EF 10，求 AE 的长24如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），且与 x 轴交于另一点B，将抛物线的顶点记为D（1）求该抛物线的表达式；（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由25问题提出（1）如图 1，已知等腰ABC，BABC，ABC80，试在 ABC 所在的平面内找一点 P，使得 APC40：问题探究（2）如图 2，在 ABC 中，BC 4，A 60，求 ABC 面积的最大值与周长的最大值；问题解决（3）
8、如图 3，正方形ABCD 是张叔叔家菜地示意图，其中AB200 米，张叔叔计划在菜地中修建一个鱼塘（四边形CEFG），已知点 E 为 AB 中点，点 F 在边 AD 上，CEF90，CGF 120，为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长和面积尽可能大，你认为张叔叔的想法是否能实现？若能，求出这个四边形CEFG 周长的最大值；若不能，请说明理由参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1的相反数是（）A2B 2CD【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解：的相反数是故选：C2如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）ABCD【分析】俯
9、视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A3如图，已知ABCD，BC 平分 ABE，C35，则 BED 的度数是（）A60B68C70D72【分析】由AB CD，BC 平分 ABE，C35，根据两直线平行，内错角相等，易求得 ABE 的度数，继而求得答案解：ABCD，C35，ABC C 35，BC 平分 ABE，ABE 2ABC 70，AB CD，BED ABE70故选：C4若正比
10、例函数ykx 的图象经过点（3，9），则 k 的值为（）A 3B3CD【分析】由正比例函数图象上一点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出结论解：正比例函数ykx 的图象经过点（3，9），93k，k 3故选：A5下列计算正确的是（）A4a22a22a2B（a3）2 a6C（3a）+（a）4D（ab）（ab）b2a2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题解：4a22a22，故选项A 错误；（a3）2a6，故选项B 错误；（3a）+（a）4a，故选项 C 错误；（ab）（ab）b2a2，故选项D 正确；故选：D6如图，已知AB
11、C 的面积为8，在 BC 上截取 BDBA，作 ABC 的平分线交AD 于点P，连接 PC，则 BPC 的面积为（）A2B4C5D6【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出BPC 的面积等于ABC 面积的一半，代入数据计算即可得解解：BDBA，BP 是 ABC 的平分线，AP PD，SBPDSABD，SCPDSACD，SBPCSBPD+SCPDSABD+SACDSABC，ABC 的面积为8，SBPC84故选：B7已知直线y x+1 与 y 2x+a 的交点在第一象限，则a 的值可以是（）A0B 1C1D2【分析】可以先计算出交点坐标，再根
12、据交点在第一象限（即横纵坐标都为正数）分析解答；解：由方程组解得：所以两直线的交点坐标为（，）已知两直线的交点在第一象限，即解得：a1由于 21故选：D8如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD 24，tan ABD，则线段 AB 的长为（）A9B12C15D18【分析】根据菱形的性质得出ACBD，AOCO，OBOD，求出OB，由 tanABD可求出 AO，根据勾股定理求出AB 即可解：四边形ABCD 是菱形，AC BD，AOCO，OBOD，AOB 90，BD 24，OB12，tan ABD，AO9，在 Rt AOB 中，由勾股定理得：AB15，故选：C9如图，在 O 中，
13、BAC 15，ADC 20，则 ABO 的度数为（）A70B55C45D35【分析】根据圆周角定理可得出AOB 的度数，再由OA OB，可求出 ABO 的度数解：连接OA、OC，BAC 15，ADC 20，AOB 2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABO OAB（180 AOB）55故选：B10在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y x22 通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线 B 通过上下平移得到抛物线C：yx22x+2，则抛物线B 的顶点坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物
14、线的顶点式可求抛物线解析式解：抛物线A：yx2 2 的顶点坐标是（0，2），抛物线C：yx2 2x+2（x1）2+1 的顶点坐标是（1，1）则将抛物线A 向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位得到抛物线C所以抛物线B 是将抛物线A 向右平移1 个单位得到的，其解析式为y（x1）2 2，所以其顶点坐标是（1，2）故选：C二、填空题（共4 小题，每小题3 分，计 12 分）11在实数0、2、中，最小的数是【分析】根据“正数肯定大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”来分析；解：因为在实数范围内，负数0正数所以、2 两个数较小又因为 2所以即最小的数是故答案为12 如图，五边形 ABCDE 的
15、外角中，1 2 3 475，则 A的度数是120【分析】根据多边形的外角和求出与A 相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180列式求解即可解：1 2 3 475，与 A 相邻的外角360 75 4360 300 60，A180 60 120故答案为：12013如图，矩形ABCD 的顶点 A，C 在反比例函数y（k0，x0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB2，ADx 轴，则点C 的坐标为（6，2）【分析】根据矩形的性质和A 点的坐标，即可得出C 的纵坐标为2，设 C（x，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k2x 34，解得 x6，从而得出C 的坐标为（6，2）解：点A 的坐标
16、为（3，4），AB2，B（3，2），四边形ABCD 是矩形，AD BC，AD x 轴，BC x 轴，C 点的纵坐标为2，设 C（x，2），矩形 ABCD 的顶点 A，C 在反比例函数y（k0，x0）的图象上，k2x34，x6，C（6，2），故答案为（6，2）14如图，正方形ABCD 的对角线上的两个动点M、N，满足 ABMN，点 P 是 BC 的中点，连接 AN、PM，若 AB 6，则当 AN+PM 的值最小时，线段 AN 的长度为2【分析】过P 作 PEBD 交 CD 于 E，连接 AE 交 BD 于 N，过 P 作 PMAE 交 BD于 M，当 M、N 分别与 M、N重合时，此时AN+PM
17、AE 的值最小，根据勾股定理得到 AE3，根据相似三角形的性质即可得到结论解：过 P 作 PEBD 交 CD 于 E，连接 AE 交 BD 于 N，过 P 作 PM AE 交 BD 于 M，当 M、N 分别与 M、N重合时，此时AN+PM A+EN AEN+PM AE 的值最小，P 是 BC 的中点，E 为 CD 的中点，PEBD，ABBD，ABPE，PE BD，PMAE，四边形PEN M 是平行四边形，PE MN，ABMNMN，满足题中条件，AE3，AB CD，ABN EDN ，2，AN 2，即 AN 2三、解答题（共11 小题，计78 分.解答应写出过程）15计算：（3）3+（5）0+（1
18、）1【分析】按照乘方、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的意义解题即可解：原式27+1 4+（1）3116化简：（a）【分析】首先计算括号里面的运算，然后计算除法即可解：（a）17尺规作图：如图，AC 为O 的直径求作：O 的内接正方形ABCD（要求：不写作法，保留作图痕迹）【分析】作互相垂直的两条直径AC，BD 即可解决问题解：如图，正方形ABCD 即为所求18如图，已知：在ABC 中，BAC90，延长BA 到点 D，使 ADAB，点 E，F分别是边BC，AC 的中点求证：DF BE【分析】证出FE 是 ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出FE AB，FEAB，得出 EFC BAC90，
19、得出 DAF EFC，AD FE，证明 ADF FEC 得出 DF EC，即可得出结论【解答】证明：BAC 90，DAF 90，点 E，F 分别是边BC，AC 的中点，AF FC，BEEC，FE 是 ABC 的中位线，FEAB，FE AB，EFC BAC90，DAF EFC，AD AB，AD FE，在 ADF 和 FEC 中，ADF FEC（SAS），DF EC，DF BE19世界卫生组织预计：到2025 年，全世界将会有一半人面临用水危机为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500 户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将
20、调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500 户家庭的月平均用水量不少于12 吨的约有多少户？【分析】（1）根据用水10 吨的人数和所占的百分比可以求得本次调查的户数，从而可以求得用水11 吨的户数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的条形统计图，可以写出中位数和众数；（3）根据统计图中的数据可以求得该县直属机关500 户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户解：（1）本次调查的户数为：10 20%50，用水 11 吨的住户有：5040%
21、20（户），补全的条形统计图如右图所示；（2）由统计图中的数据可知，中位数是11 吨、众数是11 吨；（3）500（10%+20%+10%）50040%200（户）答：该县直属机关500 户家庭的月平均用水量不少于12 吨的约有200 户20如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小桃树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE 的长度），小华站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC 6 米，CD24 米，CDE 135已知小华的身高AB 1.5 米，请根据以上数据，求DE 的长度（结果保留根号）【分析】根据相似三
22、角形的性质解答即可解：过 E 作 EF BC 于 F，CDE 135，EDF 45，设 EF 为 x 米，DF x 米，DEx 米，B EFC 90，ACB ECD，ABC EFC，即，解得：x8，DE 8，答：DE 的长度为8米21某公司计划购买A、B 两种类型的电脑，已知购买一台A 型电脑需要0.5 万元，购买一台 B 型电脑需要0.3 万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进20 台这两种类型的电脑，设购进A 型电脑 x 台（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的3 倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【分析】（1）由 A 型电脑费
23、用+B 型电脑费用投入资金，可得 y 关于 x 的函数表达式；（2）由题意列出不等式，可得x5，由一次函数的性质可求解解：（1）y 0.5x+0.3（20 x）0.2x+6（0 x20）；（2）由题意可得：20 x 3x，x5，y 0.2x+6 中，0.20，y 随 x 的增大而增大，当 x5 时，y 最小值 0.25+67（万元）答：该公司至少需要投入资金7 万元22某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2 个红球和2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2
24、）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2 份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12 种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）从布袋中任意摸出1 个球，摸出是红球的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率23如图，已知以RtABC 的边 AB 为直径作 ABC 的外接圆 O，B 的平分线BE 交AC 于 D，交 O 于 E，过 E 作 EFAC 交 BA 的延长线于F（1）求证：EF
25、是O 切线；（2）若 AB15，EF 10，求 AE 的长【分析】（1）要证 EF 是O 的切线，只要连接OE，再证 FEO 90即可；（2）先证明 FEA FBE，根据相似三角形对应边成比例求出AF 5，BF 20，BE2AE再根据圆周角定理得出AEB90，利用勾股定理列方程，即可求出AE 的长【解答】（1）证明：连接OE，B 的平分线BE 交 AC 于 D，CBE ABEEF AC，CAE FEA OBE OEB，CBE CAE，FEA OEB AEB 90，FEO 90EF 是O 切线（2）解：在 FEA 与 FBE 中，F F，FEA FBE，FEA FBE，AF?BFEF?EF，AF
26、（AF+15）1010，解得 AF 5BF 20，BE 2AE，AB 为O 的直径，AEB 90，AE2+BE2 152，AE2+（2AE）2225，AE 324如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），且与 x 轴交于另一点B，将抛物线的顶点记为D（1）求该抛物线的表达式；（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入二次函数yax2+bx3a 求得 a、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分以 CD 为底和以CD
27、为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解解：（1）二次函数yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为y x2+2x+3（2）存在如图，y x2+2x+3 对称轴为直线x1D（1，4），若以 CD 为底边，则P1DP1C，设 P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2x2+（3y）2，P1D2（x1）2+（4y）2，因此 x2+（3y）2（x1）2+（4 y）2，即 y4 x又 P1点（x，y）在抛物线上，4x x2+2x+3，即 x23x+10，解得 x1，x2 1，应舍去，x，y
28、 4 x，即点 P1坐标为（，）若以 CD 为一腰，点 P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2与点 C 关于直线x 1 对称，此时点 P2坐标为（2，3）符合条件的点P 坐标为（，）或（2，3）25问题提出（1）如图 1，已知等腰ABC，BABC，ABC80，试在 ABC 所在的平面内找一点 P，使得 APC40：问题探究（2）如图 2，在 ABC 中，BC 4，A 60，求 ABC 面积的最大值与周长的最大值；问题解决（3）如图 3，正方形ABCD 是张叔叔家菜地示意图，其中AB200 米，张叔叔计划在菜地中修建一个鱼塘（四边形CEFG），已知点 E 为 AB 中点，点 F
29、在边 AD 上，CEF90，CGF 120，为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长和面积尽可能大，你认为张叔叔的想法是否能实现？若能，求出这个四边形CEFG 周长的最大值；若不能，请说明理由【分析】（1）如图 1 中，以 B 为圆心，BC 长为半径作 B在优弧 AC 上取一点P，连接 PA、PC，则 APC 即为所求；（2）如图 2 中，作线段BC 的垂直平分线，在BC 的垂直平分线上取一点O，使得BOC120，以 O 为圆心，OB 长为半径作 O 交 BC 的垂直平分线于A1当点 A 与点A1重合时，ABC 的面积最大，此时ABC 是等边三角形，面积的最大值424 如图 3 中，作等边三角
30、形O1BC，以 O1为圆心，O1B 为半径作 O1延长 BA 交O1于 D，连接 CD，首先证明AC AD，推出 AB+ACAB+ADBD，推出 BD 的值最大时，ABC 的周长最大；（3）能实现 首先证明 EFC 的形状大小不变，周长，面积是定值，要使得四边形EFGC的面积、周长最大，只要GFC 的面积最大，周长最大即可，由（2）可知，当GF GC 时，GFC 的面积最大，周长最大；解：（1）如图 1 中，以 B 为圆心，BC 长为半径作 B在优弧 AC 上取一点P，连接 PA、PC，则 APC 即为所求；（2）如图 2 中，作线段 BC 的垂直平分线，在 BC 的垂直平分线上取一点O，使得
31、 BOC120，以 O 为圆心，OB 长为半径作 O 交 BC 的垂直平分线于A1 BAC BA1C 60，当点 A 与点 A1重合时，ABC 的面积最大，此时ABC 是等边三角形，面积的最大值424如图 3 中，作等边三角形O1BC，以 O1为圆心，O1B 为半径作 O1延长BA 交O1于 D，连接 CD，DBO1C30，BAC D+ACD 60，D ACD 30，AC AD，AB+ACAB+AD BD，BD 的值最大时ABC 的周长最大，当 BD 是为直径时，ABC 的周长最大，此时点 A 与 O1重合，ABC 是等边三角形，ABC 为等边三角形时，周长最大，最大值为12（3）能实现理由如下：如图 4 中，连接CF，作 GH CF 于 H A B FEC 90，AEF+BEC 90，BEC+BCE 90，AEF BCE，AEF BCE，AF 50，EF 50，EC100，CF250，EFC 的形状大小不变，周长，面积是定值，要使得四边形EFGC 的面积、周长最大，只要 GFC 的面积最大，周长最大即可，由（2）可知，当GFGC 时，GFC 的面积最大，周长最大，GF GC，GH CF，FGC 120，FH HC 125，GCH30GCGF，这个四边形CEFG 周长的最大值50+100+150+（m）