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1、2022年陕西省中考数学试卷（A 卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）-3 7 的相反数是（）A.-37 B.37 C.D.A37 372.（3 分）如图，AB/CD,BC/EF.若Nl=58,则N2 的大小为（）ACA.120 B.122 C.132 D.1483.（3 分）计算：2x（-31y3）=（）A.6%3丁 B.-C.-6%3y3 D.18x3y34.（3 分）在下列条件中，能够判定口A3CQ为矩形的是（）A.A B=A C B.AC1.BD C.A B A D D.A C=B D5.（3 分）如图，4。是A3C 的高.若
2、BZ）=2CQ=6,tanC=2,则边A 3的长为（）A.372 B.3匹 C.3A/7 D.6&6.（3 分）在同一平面直角坐标系中，直线y=-%+4与y=2x+m相交于点P（3,），则关于,y的方程组卜3-4=0的解为（）2x-ytm=0A.b f B.卜 C.=3,D.卜电y=5 y=3 y=l y=-57.（3分）如图，ABC内接于OO,ZC=46,连接O A,则NOAB8.（3分）已知二次函数y=%2-2%-3的自变量即，物 即对应的函数值分别为y,竺，然.当-沏 3时，y,以，三者之间的大小关系是（）A.yVy2Vg B.y2V 券 C.y3Vyi2 D.y2Vy3V二、填空题（共
3、5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）计算：3-V25=.10.（3分）实数m。在数轴上对应点的位置如图所示，则。-b.（填”或“V”）b ai.i i i.i.i-4-3-2-10 1 2 311.（3分）在2 0世纪7 0年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作E/将矩形窗框A3CD分为上下两部分，其 中E为边A B的黄金分割点，即B B=A E-A B.已知AB为 2 米，则线段BE的长为 米.12.（3 分）已知点A（-2,加）在一个反比例函数的图象上，点 4与点A 关于y 轴对称.若点4 在正比例
4、函数y=奈的图象上，则这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为.13.（3 分）如图，在菱形A3CO中，A3=4,B D=7.若M、N 分别是边A。、BC上的动点，且A M=B N,作NFA.BD,垂足分别为E、F,则 ME+N/的值为.三、解答题（共 13小题，计 81分.解答应写出过程）14.（5 分）计算：5X（-3）+|-V6|-（1）.715.（5 分）解不等式组：卜+2-1.lx-543（x-l）16.（5 分）化简：（三 包+1）4-_2a_.a-1 a2-l17.（5 分）如图，已知ABC,CACB,NACO是ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线C P 使 C/V/
5、A8（保留作图痕迹，不写作法）A18.(5 分)如图，在ABC中，点。在 边 上，CDAB,DE/AB,NCE=NA.求证：DE=BC.19.(5 分)如图，ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),3(-3,0),C(-1,-1).将ABC平移后得到A 8 C,且点A 的对应点是A(2,3),点 3、C 的对应点分别是8、C.(1)点A、A之间的距离是；20.(5 分)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,1kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.(1)若从这五个纸箱中随机选1 个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2
6、）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为1 5 依的概率.2 1.（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 0 3 的影长0 C 为 1 6 米，QA的影长0。为2 0米，小明的影长尸 G为 2.4 米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOLOD,E F L F G.已知小明的身高为 1.8 米，求旗杆的高A S.2 2.（7 分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与
7、y的对应值.输入X -6-4-202 输出y -6-2261 6 根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的值为1 时，输出的y 值为（2）求 2,h的值；(3)当 输 出 的y值 为0时，求 输 入 的x值.当X I时 当 1时输入X输出F23.(7分)某 校 为 了 了 解 本 校 学 生“上周内做家务劳动所用的时间”(简 称“劳动时间”)情 况，在本校随机调查了 100名 学 生 的“劳动 时 间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”分钟频数组 内 学 生 的 平 均“劳动时间”/分钟A/2,y 3.当-1%23 时，）1,2,3三者之间的大小关系是（）A.yyiy3 B.y
8、2yy3 C.y3VyV”D.y2Vy3Vy【解答】解：抛物线的对称轴为直线=-二 乙=1,V-1X 1O,1 X 2 3,而抛物线开口向上，.y2 y y 3.故选B.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）计算：3-2.【解答】解：原式=3-5-2.故答案为：-2.10.（3 分）实数a,8 在数轴上对应点的位置如图所示，则a V-b.（填”或“V”）b a-4-3-2-1 0 1 2 3【解答】解：7与-h 互为相反数.力与-h 关于原点对称，即-b 位于3 和4 之间a位 于-b左侧，.a-h,故答案为：X2=-1 -V5 (舍去)，线段3 E 的长为(-1+粕)米.
9、故答案为：-1+遥.1 2.(3 分)已知点4 (-2,m)在一个反比例函数的图象上，点 A与点4关于y 轴对称.若点4在正比例函数y=吃的图象上，则这个反比例函数的表达式为 y=-2 .X【解答】解：.点A与点A关于y 轴对称，点4(-2,/篦)，点 A (2,m),.点A在正比例函数y=上的图象上，7 T Z X 9 1，2A A (-2,1),.点A (-2,1)在一个反比例函数的图象上，.反比例函数的表达式为y=-2,故答案为：y=-2.X13.（3 分）如图，在菱形A8C0中，A8=4,8 0=7.若 M、N 分别是边A。、8 c 上的动点，且A M=8N,作N F LB D,垂足分
10、别为E、F,则 ME+Nb的值为运【解答】解：连接AC交 BO于 0,四边形A3CO为菱形，A BDAC,OB=OD=l,OA=OC,2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _由勾股定理得：。-=值宝=能6哼,:MELBD,AO1BD,：.ME/AO,：./DEM/DOA,ME zzzD M,即 施=4-A M,0,OA A D，后 42 _解得：腔=鼠 全 垣 皿，8同理可得：即=垣 典，8：.ME+NF=&,2故答案为：运.2三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）1 4.（5 分）计算：5 X （-3）+|-V 6|-（1）.7【解答】解：5 X （-3）+|-V ol-）7=
11、-1 5+V 6-1=-1 6+7 6.1 5.（5分）解不等式组：卜+2 -1 .lx-5 4 3 （x-1）【解答】解：由x+2 -1,得：x -3,由%-5 3 （x -1）,得：则 不 等 式 组 的 解 集 为-1.1 6.（5 分）化简：（旦 生+1）a 7 a2-l【解答】解：（三包+1）+4a-1 a2-l_ a+l+a-1 a 2 Ta-1 2 a=2 a .（a+1）（a T）a-1 2 a=Q+1.1 7.（5分）如图，已知 A BC CA=CB,N ACO是 A BC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线C P,使C尸 A3.（保留作图痕迹，不写作法）A【解答】解：如图，
12、射线C P 即为所求.18.（5 分）如图，在ABC中，点。在 边 上，CDAB,DE/AB,Z D C E Z A.求证：DE=BC.:./EDC=/B,在COE和ABC中，ZEDC=ZB C D=A B，Z D C E=Z A.,.CDEAABC(ASA),:.DE=BC.19.(5分)如图，3 c 的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将ABC平移后得到 A 8 C,且点A 的对应点是A(2,3),点&C 的对应点分别是8、C.(1)点A、A 之间的距离是 4；(2)请 在 图 中 画 出 8 c.【解答】解：(1)V A (-2,3),A (2,3),.,.
13、点A、A之间的距离是2 -(-2)4,故答案为：4；(2)如图所示，A b C 即为所求.2 0.(5 分)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6 依，6kg,7kg,7 版,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.(1)若从这五个纸箱中随机选1 个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是_2_；5(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为1 5 依的概率.【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1 个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是看，故答案为：；5（2）画树状图如下：开始6 6 7 7 8
14、z/V x /Ax6 7 7 8 6 7 7 8 6 6 7 8 6 6 7 8 6 6 7 7和 12 13 13 14 12 13 13 14 13 13 14 15 13 13 14 15 14 14 15 15共有2 0 种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为1 5 依的结果有4 种，所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 kg的概率为言=看.2 1.（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 08的影长O C为 1 6 米，QA的影长0。为2 0 米，小明的影长尸 G为 2.4 米，其中O、C、D、F、G
15、五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOLOD,E F L F G.已知小明的身高E F 为 1.8 米，求旗杆的高A S.【解答】解：.A。E G,，NA0O=ZEGF,.NAOO=NEFG=90,二.AAODAEFG,.A O Q D r 即 A O =20,丽 FG，T8 24f.AO=15,同理得BOCS/V I Q D,.要 L=里，即毁=JA,A O O D 15 20.30=12,.48=4 0-3 0=1 5-1 2=3（米）,答：旗杆的高AB是 3 米.22.（7 分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几
16、组与 y 的对应值.输入工 -6-4-202 输出y -6-22616 根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的值为1时，输出的y 值为 8；(2)求 瓦。的值；(3)当输出的y 值为0 时，求输入的值.【解答】解：（1）当输入的值为1时，输出的y值为y=8%=8Xl =8,故答案为：8；（2）将（-2,2）（0,6）代入 y=H+b 得k+b,解得仆=2；b=6（3）令y=0,由 y=8%得 0=8 x,：.x=0l（舍去），由 y=2x+6,得 0=2%+6,二.尸-3 1,输出的y 值为。时，输入的值为-3.2 3.（7 分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳
17、动时间”）情况，在本校随机调查了 1 0 0 名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组 别“劳动时间”分 频数 组内学生的平均“劳动时钟 间”/分钟A /60 8 5 0B60 W/V9 01 67 5C9 0 WY 1 2 04 01 0 5DE203 61 5 0根据上述信息，解答下列问题：(1)这 1 0 0 名学生的“劳动时间”的中位数落在 C 组:(2)求这1 0 0 名学生的平均“劳动时间”;(3)若该校有1 2 0 0 名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于9 0 分钟的人数.【解答】解：(1)(2)把 1 0 0 名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间
18、的两个数均在C组，故这1 0 0 名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；(2)7=，义(5 0 X 8+7 5 X 1 6+1 0 5 X 4 0+1 0 5 X 3 6)=1 1 2 (分钟)，100答：这 1 0 0 名学生的平均“劳动时间”为 1 1 2 分钟；(3)1 2 0 0 X4 0+3 6=9 1 2 (人)，100答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于9 0 分钟的人数为9 1 2人.2 4.(8 分)如图，A B是O O 的直径，A M是。的切线，AC.CD是。O 的弦，且 C D L A B,垂足为E,连接功并延长，交AM 于点、P.(1)求证：Z C A
19、 B=Z A P B；(2)若。的半径r=5,A C=8,求线段P D的长.AP M【解答】(1)证明：AM是。的切线，：.ZBAM=90,VZCEA=90,：.AM/CD,:./C D B=/A P B,:/C AB=/C D B,：.ZCAB=ZAPB.(2)解：如图，连接A。，.A3是直径，：.ZCDB+ZADC=9Q,VZCAB+ZC=90,/CDB=/CAB,NADC=NC,：.ADAC=S,：AB=10,：.BD=6,V ZBAD+ZDAP=9Q,ZPAD+ZAPD=9Q,NAPB=/DAB,V/B D A=/B A P：./ADB/PAB,A-B =-B-D,PB A Bpp=A
20、 B2 1 0 0 5 0.BD T 3，D P-6=丝.3 3故答案为：丝.32 5.(8分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段O E表示水平的路面，以。为坐标原点，以O E所在直线为工轴，以过点。垂直于入轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：O E=1 0 m,该抛物线的顶点尸到O E的距离为9 m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、3处分别安装照明灯.已知点A、B到O E的距离均【解答】解：(1)由题意抛物线的顶点尸(5,9),可以假设抛物线的解析式为y=a (%-5)2+9,把(o
21、,0)代入，可得。=-a,25抛物线的解析式为 尸-奈(-5)2+9；(2)令y=6,得-(%-5)2+9=6,25解得i=包巨+5,汝=-包应+5,3 3A A (5-包应，6),B(5+立反，6).3 32 6.(1 0 分)问题提出(1)如图1,4。是等边 4B C 的中线，点。在A。的延长线上，且4 P=A C,则N 4 P C 的度数为 75 .问题探究(2)如图 2,在A B C 中，C A=C 3=6,ZC=1 2 0 .过点 A 作AP/BC,且过点。作直线/_ L B C,分别交A 3、8 c 于点O、E,求四边形O E C A 的面积.问题解决(3)如图3,现有一块 A B
22、 C 型板材，N A C B 为钝角，/B A C=45 .工人师傅想用这块板材裁出一个 A B P 型部件，并要求N8 A p=1 5,A P A C.工人师傅在这块板材上的作法如下：以点C为圆心，以C A 长为半径画弧，交4 8 于点。，连接C。；作C D的垂直平分线I,与C D交于点E；以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线/于点P,连接A P、B P,得 4ABP.请问，若按上述作法，裁得的a A B P 型部件是否符合要求？请证明你的结论.【解答】解：(1)A B C 为等边三角形，：.AB=AC,Z 5 A C=6 0 ,A D是等边 A B C 的中线，：.ZBC=1ZBAC=
23、3O ,2：AP=AC,：.Z A P C=1 X(1 8 0 -3 0 )=75,2故答案为：75 ；(2)如图2,连接 JAP/BC,APBC,.四边形P B C A为平行四边形，：CA=CB,平行四边形P 8 C 4 为菱形，：.PB=AC=6,Z P f i C=1 8 0 -Z C=6 0 ,BE=PB c o s ZPBC=3,BE=PBsin/PBC=3M,:CA=CB,Z C=1 2 0 ,A Z A B C=3 0 ,OEBE,t a n Z A B C V 3,S 四边形 OECA=SAABC-SAOBE=1 X 6 X 3 V 3 -1 X 3 X V 32 2-1-5-7-3 ,.2（3）符合要求，理由如下：如图3,过点A作。的平行线，过点。作AC的平行线，两条平行线交于点尸，V C A =C Z）,Z D A C=45 ,A Z A C D=9 0 ,.四边形/0 c 4 为正方形，:P E 是CD的垂直平分线，P E是A F的垂直平分线，：.PF=PA,：AP=AC,：.PF=PA=AF,.出尸为等边三角形，A Z M F=6 0 ,：.ZBAP=60-45 =1 5,.裁得的 A B P 型部件符合要求.