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1、2020 年台州市中考数学试卷一、选择题（共10 小题）.1计算 13 的结果是（）A2B 2C4D 42用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）ABCD3计算 2a2?3a4的结果是（）A5a6B5a8C6a6D6a84无理数在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6之间5在一次数学测试中，小明成绩72 分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A中位数B众数C平均数D方差6如图，把 ABC 先向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位得到 DEF，则顶点C（0，1）对应点的坐标为（）A（0，0）B（1，2）C（1，
2、3）D（3，1）7如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）AAB 平分 CADBCD 平分 ACBCABCDDABCD8下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是（）A由 推出 ，由 推出 B由 推出 ，由 推出 C由 推出 ，由 推出 D由 推出 ，由 推出 9如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位
3、：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）ABCD10把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A7+3B7+4C8+3D8+4二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11因式分解：x2912计算的结果是13如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点E，F 沿着平行于BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是14甲、乙两位同学在10 次定点投篮训练中（每次训练投8 个），各次训练
4、成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与 S乙2，则 s甲2S乙2（填“”、“”、“中的一个）15如图，在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，以AD 为直径的 O 交 AC 于点 E，连接DE若 O 与 BC 相切，ADE 55，则 C 的度数为16用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD 则正方形ABCD 的面积为（用含a，b 的代数式表示）三、解答题（本题有8 小题，第1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12分
5、，第 24 题 14 分，共 80 分）17计算：|3|+18解方程组：19人字折叠梯完全打开后如图1 所示，B，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点图2 是它的示意图，ABAC，BD140cm，BAC 40，求点D 离地面的高度DE（结果精确到0.1cm；参考数据sin70 0.94，cos70 0.34，sin200.34，cos20 0.94）20 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练次数不超过15 次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系完成第3 次训练所需时间为
6、400 秒（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1y2）与（y2y3）的大小：y1 y2y2 y321如图，已知ABAC，AD AE，BD 和 CE 相交于点 O（1）求证：ABD ACE；（2）判断 BOC 的形状，并说明理由22新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）参与度人数方式0.20.40.40.60.60.80.81录
7、播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8 及以上的概率是多少？（3）该校共有800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在 0.4 以下的共有多少人？23如图，在ABC 中，ACB90，将 ABC 沿直线 AB 翻折得到 ABD，连接CD交 AB 于点 ME 是线段CM 上的点，连接BEF 是 BDE 的外接圆与AD 的另一个交点，连接EF，BF（1）求证：BEF 是直角三角形；（2）求证：BEF BCA；（3）当 AB6，BCm 时，在线段CM
8、上存在点E，使得EF 和 AB 互相平分，求m的值24用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与 h 的关系为s2 4h（Hh）应用思考：现用高度为20cm 的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm 处开一个小孔（1）写出 s2与 h 的关系式；并求出当h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个
9、小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1计算 13 的结果是（）A2B 2C4D 4【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断解：13 1+（3）2故选：B2用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）ABCD【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A 的图形符合题意解：根据主视图的意义可知，选项
10、A 符合题意，故选：A3计算 2a2?3a4的结果是（）A5a6B5a8C6a6D6a8【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案解：2a2?3a46a6故选：C4无理数在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6之间【分析】由可以得到答案解：34，故选：B5在一次数学测试中，小明成绩72 分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A中位数B众数C平均数D方差【分析】根据中位数的意义求解可得解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所
11、用的统计量是中位数，故选：A6如图，把 ABC 先向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位得到 DEF，则顶点C（0，1）对应点的坐标为（）A（0，0）B（1，2）C（1，3）D（3，1）【分析】利用平移规律进而得出答案解：把 ABC 先向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位得到DEF，顶点C（0，1），C（0+3，1+2），即 C（3，1），故选：D7如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）AAB 平分 CADBCD 平分 ACBCABCDDABCD【分析】根据作图判断出四边形ACBD
12、 是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案解：由作图知ACADBCBD，四边形ACBD 是菱形，AB 平分 CAD、CD 平分 ACB、ABCD，不能判断ABCD，故选：D8下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是（）A由 推出 ，由 推出 B由 推出 ，由 推出 C由 推出 ，由 推出 D由 推出 ，由 推出【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故 ，错误，故选项 B，C，D 错误，故选：A9如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底
13、端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）ABCD【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y 是 t 的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y 是 t 的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C10把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长A
14、D（单位：cm）为（）A7+3B7+4C8+3D8+4【分析】如图，过点 M 作 MH A R 于 H，过点 N 作 NJAW 于 J想办法求出AR，RM，MN，NW，WD 即可解决问题解：如图，过点M 作 MH AR 于 H，过点 N 作 NJAW 于 J由题意 EMN 是等腰直角三角形，EM EN2，MN 2，四边形EMHK 是矩形，EK A K MH 1，KH EM 2，RMH 是等腰直角三角形，RH MH 1，RM，同法可证NW，由题意 ARRA AWWD 4，AD AR+RM+MN+NW+DW4+2+48+4，故选：D二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11因式分
15、解：x29（x+3）（x3）【分析】原式利用平方差公式分解即可解：原式（x+3）（x 3），故答案为：（x+3）（x 3）12计算的结果是【分析】先通分，再相减即可求解解：故答案为：13如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点E，F 沿着平行于BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是6【分析】根据三等分点的定义可求EF 的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解解：等边三角形纸片ABC 的边长为6，E，F 是边 BC 上的三等分点，EF 2，DE AB，DF AC，DEF 是等边三角形，剪下的 DEF 的周长是23 6故答案为：614甲、乙两位
16、同学在10 次定点投篮训练中（每次训练投8 个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与 S乙2，则 s甲2S乙2（填“”、“”、“中的一个）【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以 s甲2S乙2故答案为：15如图，在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，以AD 为直径的 O 交 AC 于点 E，连接DE若 O 与 BC 相切，ADE 55，则 C 的度数为55【分析】由直径所对的圆周角为直角得AED 90，由切线的性质可得ADC 90，然后由同角的余角相等可得C
17、 ADE 55解：AD 为O 的直径，AED 90，ADE+DAE 90；O 与 BC 相切，ADC 90，C+DAE 90，C ADE，ADE 55，C55故答案为：5516用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD 则正方形ABCD 的面积为a+b（用含a，b 的代数式表示）【分析】如图，正方形ABCD 是由 4 个直角三角形和一个小正方形组成，4 个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题解：如图，正方形ABCD 是由 4 个直角三角形和一个小正方形组成，4
18、个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a故正方形ABCD 的面积 a+b故答案为a+b三、解答题（本题有8 小题，第1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17计算：|3|+【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案解：原式 3+23+18解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：，+得：4x8，解得：x2，把 x2 代入 得：y1，则该方程组的解为19人字折叠梯完全打开后如图1 所示，B，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点图2 是它的示意图，ABAC，BD140cm，
19、BAC 40，求点D 离地面的高度DE（结果精确到0.1cm；参考数据sin70 0.94，cos70 0.34，sin200.34，cos20 0.94）【分析】过点A 作 AF BC 于点 F，根据等腰三角形的三线合一性质得BAF 的度数，进而得 BDE 的度数，再解直角三角形得结果解：过点A 作 AFBC 于点 F，则 AFDE，BDE BAF，AB AC，BAC 40，BDE BAF 20，DE BD?cos20 1400.94131.6（cm）答：点 D 离地面的高度DE 约为 131.6cm20 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练次数不
20、超过15 次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系完成第3 次训练所需时间为400 秒（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1y2）与（y2y3）的大小：y1 y2y2y3【分析】（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为：y，把（3，400）代入 y即可得到结论，（2）把 x6，8，10 分别代入y得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为：y，把（3，400）代入 y得，400，解得：k1200，y 与 x
21、 之间的函数关系式为y；（2）把 x6，8，10 分别代入 y得，y1200，y2150，y3120，y1y220015050，y2y315012030，5030，y1y2y2y3，故答案为：21如图，已知ABAC，AD AE，BD 和 CE 相交于点 O（1）求证：ABD ACE；（2）判断 BOC 的形状，并说明理由【分析】（1）由“SAS”可证 ABD ACE；（2）由全等三角形的性质可得ABD ACE，由等腰三角形的性质可得ABC ACB，可求 OBC OCB，可得 BOCO，即可得结论【解答】证明：（1）AB AC，BAD CAE，ADAE，ABD ACE（SAS）；（2）BOC 是
22、等腰三角形，理由如下：ABD ACE，ABD ACE，AB AC，ABC ACB，ABC ABD ACB ACE，OBC OCB，BOCO，BOC 是等腰三角形22新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）参与度人数方式0.20.40.40.60.60.80.81录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与
23、度在0.8 及以上的概率是多少？（3）该校共有800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在 0.4 以下的共有多少人？【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6 以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8 以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3 及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4 以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6 以上的人数为28
24、 人，“录播”参与度在0.6 以上的人数为20 人，参与度在0.6 以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12400.330%，答：估计该学生的参与度在0.8 及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800200（人），“直播”总学生数为800600（人），所以“录播”参与度在0.4 以下的学生数为20020（人），“直播”参与度在0.4 以下的学生数为60030（人），所以参与度在0.4 以下的学生共有20+3050（人）23如图，在ABC 中，ACB90，将 ABC 沿直线 AB 翻折得到 ABD，连接CD交 AB 于点 ME 是线段CM
25、上的点，连接BEF 是 BDE 的外接圆与AD 的另一个交点，连接EF，BF（1）求证：BEF 是直角三角形；（2）求证：BEF BCA；（3）当 AB6，BCm 时，在线段CM 上存在点E，使得EF 和 AB 互相平分，求m的值【分析】（1）想办法证明BEF 90即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）（2）根据两角对应相等两三角形相似证明（3）证明四边形AFBE 是平行四边形，推出 FJBD，EF m，由 ABC CBM，可得 BM，由 BEJ BME，可得 BE，由 BEF BCA，推出，由此构建方程求解即可【解答】（1）证明：EFB EDB，EBF EDF，EFB+EBF
26、EDB+EDF ADB 90，BEF 90，BEF 是直角三角形（2）证明：BCBD，BDC BCD，EFB EDB，EFB BCD，AC AD，BCBD，AB CD，AMC 90，BCD+ACD ACD+CAB 90，BCD CAB，BFE CAB，ACB FEB 90，BEF BCA（3）解：设 EF 交 AB 于 J连接 AEEF 与 AB 互相平分，四边形AFBE 是平行四边形，EFA FEB 90，即 EF AD，BD AD，EF BD，AJJB，AF DF，FJBD，EF m，ABC CBM，BC：MB AB：BC，BM，BEJ BME，BE：BM BJ：BE，BE，BEF BCA
27、，即，解得 m2（负根已经舍弃）24用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与 h 的关系为s2 4h（Hh）应用思考：现用高度为20cm 的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm 处开一个小孔（1）写出 s2与 h 的关系式；并求出当h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距
28、离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离【分析】（1）将 s24h（20h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求 s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20a）4b（20b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于 h 的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案解：（1）s24h（H h），当 H20 时，s24h（20h）4（h10）2+400，当 h10 时，s2有最大值400，当 h10 时，s 有最大值20cm当 h 为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）s24h（20h），设存在 a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20a）4b（20b），20aa220bb2，a2b220a20b，（a+b）（ab）20（ab），（ab）（a+b20）0，ab0，或 a+b200，ab或 a+b20；（3）设垫高的高度为m，则 s24h（20+mh）4+（20+m）2，当 h时，smax20+m20+16，m16，此时 h18垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm