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1、2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）计算13的结果是（）A2B2C4D42（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）ABCD3（4分）计算2a23a4的结果是（）A5a6B5a8C6a6D6a84（4分）无理数在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间5（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A中位数B众数C平均数D方差6（4分）如图，把ABC先向右平移3个单位，再向上平
2、移2个单位得到DEF，则顶点C（0，1）对应点的坐标为（）A（0，0）B（1，2）C（1，3）D（3，1）7（4分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）AAB平分CADBCD平分ACBCABCDDABCD8（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是（）A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出9（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）
3、与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）ABCD10（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A7+3B7+4C8+3D8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）因式分解：x29 12（5分）计算的结果是 13（5分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是
4、 14（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2 S乙2（填“”、“”、“”中的一个）15（5分）如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E，连接DE若O与BC相切，ADE55，则C的度数为 16（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方形ABCD的面积为 （用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第2
5、1题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：|3|+18（8分）解方程组：19（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点图2是它的示意图，ABAC，BD140cm，BAC40，求点D离地面的高度DE（结果精确到0.1cm；参考数据sin700.94，cos700.34，sin200.34，cos200.94）20（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例
6、函数关系完成第3次训练所需时间为400秒（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1y2）与（y2y3）的大小：y1y2 y2y321（10分）如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O（1）求证：ABDACE；（2）判断BOC的形状，并说明理由22（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度人数方式0.20.40.40.60.6
7、0.80.81录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23（12分）如图，在ABC中，ACB90，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点ME是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF（1）求证：BEF是直角三角形；（2）求证：BEFBCA；（3）当AB6，BCm时，在线段CM上存在点E，使得EF和
8、AB互相平分，求m的值24（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s24h（Hh）应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，
9、要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离2020年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）计算13的结果是（）A2B2C4D4【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断【解答】解：131+（3）2故选：B【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数2（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）ABCD【分析】
10、从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A【点评】考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图3（4分）计算2a23a4的结果是（）A5a6B5a8C6a6D6a8【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案【解答】解：2a23a46a6故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键4（4分）无理数在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【分析】由可以得到答案【解答】解：34，故选：B【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟
11、练掌握估算无理数的方法是解本题的关键5（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A中位数B众数C平均数D方差【分析】根据中位数的意义求解可得【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义6（4分）如图，把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF，则顶点C（0，1）对应点的坐标为（）A（0，0）B（1
12、，2）C（1，3）D（3，1）【分析】利用平移规律进而得出答案【解答】解：把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF，顶点C（0，1），C（0+3，1+2），即C（3，1），故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，正确得出对应点位置是解题关键7（4分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）AAB平分CADBCD平分ACBCABCDDABCD【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案【解答】解
13、：由作图知ACADBCBD，四边形ACBD是菱形，AB平分CAD、CD平分ACB、ABCD，不能判断ABCD，故选：D【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质8（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是（）A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故，错误，故选项B，C，D错误，故选：A【点评】本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
14、属于中考常考题型9（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）ABCD【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题10（4分）把一张宽为1cm的
15、长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A7+3B7+4C8+3D8+4【分析】如图，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题【解答】解：如图，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J由题意EMN是等腰直角三角形，EMEN2，MN2，四边形EMHK是矩形，EKAKMH1，KHEM2，RMH是等腰直角三角形，RHMH1，RM，同法可证NW，由题意ARRAAWWD4，ADAR+RM+MN+NW+DW4+2+48+4，故选：D【点
16、评】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）因式分解：x29（x+3）（x3）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12（5分）计算的结果是【分析】先通分，再相减即可求解【解答】解：故答案为：【点评】考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减
17、13（5分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是6【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解【解答】解：等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，EF2，DEAB，DFAC，DEF是等边三角形，剪下的DEF的周长是236故答案为：6【点评】考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明DEF是等边三角形14（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S
18、乙2，则s甲2S乙2（填“”、“”、“”中的一个）【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2S乙2故答案为：【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来也考查了方差的意义15（5分）如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E，连接DE若O与BC相切，ADE55，则C的度数为55【分析】由直径所对的圆周角为直角得AED90，由切线的性质可得ADC90，然后由同角的余角相等可得CADE
19、55【解答】解：AD为O的直径，AED90，ADE+DAE90；O与BC相切，ADC90，C+DAE90，CADE，ADE55，C55故答案为：55【点评】本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键16（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方形ABCD的面积为a+b（用含a，b的代数式表示）【分析】如图，连接DK，DN，证明S四边形DMNTSDKNa即可解决问题【解答】解：如图，连接DK，DN，KDNMDT90，KD
20、MNDT，DKDN，DKMDNT45，DKMDNT（ASA），SDKMSDNT，S四边形DMNTSDKNa，正方形ABCD的面积4a+ba+b故答案为a+b【点评】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：|3|+【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案【解答】解：原式3+23+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键18（8分）解方程组：【分析】方程组利用加
21、减消元法求出解即可【解答】解：，+得：4x8，解得：x2，把x2代入得：y1，则该方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点图2是它的示意图，ABAC，BD140cm，BAC40，求点D离地面的高度DE（结果精确到0.1cm；参考数据sin700.94，cos700.34，sin200.34，cos200.94）【分析】过点A作AFBC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得BAF的度数，进而得BDE的度数，再解直角三角形得结果【解答】解
22、：过点A作AFBC于点F，则AFDE，BDEBAF，ABAC，BAC40，BDEBAF20，DEBDcos201400.94131.6（cm）答：点D离地面的高度DE约为131.6cm【点评】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得BDE的度数20（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系完成第3次训练所需时间为400秒（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，
23、y2，y3，比较（y1y2）与（y2y3）的大小：y1y2y2y3【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y，把（3，400）代入y即可得到结论，（2）把x6，8，10分别代入y得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y，把（3，400）代入y得，400，解得：k1200，y与x之间的函数关系式为y；（2）把x6，8，10分别代入y得，y1200，y2150，y3120，y1y220015050，y2y315012030，5030，y1y2y2y3，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理
24、解题意是解题的关键21（10分）如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O（1）求证：ABDACE；（2）判断BOC的形状，并说明理由【分析】（1）由“SAS”可证ABDACE；（2）由全等三角形的性质可得ABDACE，由等腰三角形的性质可得ABCACB，可求OBCOCB，可得BOCO，即可得结论【解答】证明：（1）ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE（SAS）；（2）BOC是等腰三角形，理由如下：ABDACE，ABDACE，ABAC，ABCACB，ABCABDACBACE，OBCOCB，BOCO，BOC是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和
25、性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键22（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度人数方式0.20.40.40.60.60.80.81录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与
26、度在0.4以下的共有多少人？【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式
27、学生的参与度更高；（2）12400.330%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800200（人），“直播”总学生数为800600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为20020（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为60030（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+3050（人）【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率23（12分）如图，在ABC中，ACB90，将AB
28、C沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点ME是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF（1）求证：BEF是直角三角形；（2）求证：BEFBCA；（3）当AB6，BCm时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值【分析】（1）想办法证明BEF90即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）（2）根据两角对应相等两三角形相似证明（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJBD，EFm，由ABCCBM，可得BM，由BEJBME，可得BE，由BEFBCA，推出，由此构建方程求解即可【解答】（1）证明：EFBEDB，EBFEDF，EFB+
29、EBFEDB+EDFADB90，BEF90，BEF是直角三角形（2）证明：BCBD，BDCBCD，EFBEDB，EFBBCD，ACAD，BCBD，ABCD，AMC90，BCD+ACDACD+CAB90，BCDCAB，BFECAB，ACBFEB90，BEFBCA（3）解：设EF交AB于J连接AEEF与AB互相平分，四边形AFBE是平行四边形，EFAFEB90，即EFAD，BDAD，EFBD，AJJB，AFDF，FJBD，EFm，ABCCBM，BC：MBAB：BC，BM，BEJBME，BE：BMBJ：BE，BE，BEFBCA，即，解得m2（负根已经舍弃）【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，
30、相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题24（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s24h（Hh）应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最
31、大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离【分析】（1）将s24h（20h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20a）4b（20b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）s24h（Hh），当H20cm时，s24h（20h）4（
32、h10）2+400，当h10cm时，s2有最大值400，当h10cm时，s有最大值20cm当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）s24h（20h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20a）4b（20b），20aa220bb2，a2b220a20b，（a+b）（ab）20（ab），（ab）（a+b20）0，ab0，或a+b200，ab或a+b20；（3）设垫高的高度为m，则s24h（20+mh）4+（20+m）2，当hcm时，smax20+m20+16，m16cm，此时h18cm垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/12 15:56:05；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第23页（共23页）