2022年浙江省台州市中考数学试卷解析版.pdf

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1、2022年 浙 江 省 台 州 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 题 有 10小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分.请 选 出 各 题 中 一 个 符 合 题 意 的 正 确 选 项，不 选、多 选、错 选，均 不 给 分）1.（4 分）计 算-2 X（-3）的 结 果 是（）A.6 B.-6 C.5 D.-52.（4 分）如 图 是 由 四 个 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 立 体 图 形，其 主 视 图 是 A.1和 2 之 间 B.2 和 3 之 间 C.3 和 4 之 间 D.4 和 5 之 间 A.Z 2=90 B.Z 3=90 C.Z 4=90 D.Z5=9

2、0A.a2*a3=a4 54.（4 分）如 图，已 知 N l=9 0,为 保 证 两 条 铁 轨 平 行，添 加 的 下 5.（4 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）B.()3=炉 C.(a2b)3=02b3D.a6-ia3=a26.（4 分）如 图 是 战 机 在 空 中 展 示 的 轴 对 称 队 形.以 飞 机 8,C 所 在 直 线 为 轴、队 形 的 对 称 轴 为 y 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系.若 飞 机 E 的 坐 标 为（4 0,。），则 飞 机。的 坐 标 为（）A.(40,-a)B.(-40,a)C.(-40,-a)D.(a,-40)7.（4 分）从 A

3、,B 两 个 品 种 的 西 瓜 中 随 机 各 取 7 个，它 们 的 质 量 分 布 折 线 图 如 图.下 列 统 计 量 中，最 能 反 映 出 这 两 组 数 据 之 间 差 异 的 是（）8.（4 分）吴 老 师 家、公 园、学 校 依 次 在 同 一 条 直 线 上，家 到 公 园、公 园 到 学 校 的 距 离 分 别 为 400加，600 2.他 从 家 出 发 匀 速 步 行 8mm到 公 园 后，停 留 4疝，然 后 匀 速 步 行 6疝 到 学 校.设 吴 老 师 离 公 园 的 距 离 为 y（单 位：m）,所 用 时 间 为 工（单 位：min）,则 下 列 表)示

4、 y 与 之 间 函 数 关 系 的 图 象 中，正 确 的 是（9.（4 分）如 图，点。在 4 3 C的 边 3 c 上，点 P 在 射 线 AD上（不 与 点 A,。重 合），连 接 P3,P C.下 列 命 题 中，假 命 题 是（)A.若 A8=AC,A D L B C,贝 l jB.若 PB=PC,A D B C,则 C.若 43=A C,N1=N 2,贝 U P 8=P CD.若 PB=PC,Z1=Z 2,则 AB=AC10.（4 分）一 个 垃 圾 填 埋 场，它 在 地 面 上 的 形 状 为 长 8 0 m,宽 60m的 矩 形，有 污 水 从 该 矩 形 的 四 周 边

5、界 向 外 渗 透 了 3 m,则 该 垃 圾 填 埋 场 外 围 受 污 染 土 地 的 面 积 为（）A.(840+6ir)m2B.(840+911)m 2 C.840m2D.876m2二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0分）11.（5 分）分 解 因 式：2一 1=.12.（5 分）将 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子（六 个 面 的 点 数 分 别 为 1,2,3,4,5,6）掷 一 次，朝 上 一 面 点 数 是 1的 概 率 为.13.（5 分）如 图，在 ABC 中，ZACB=90,D,E,尸 分 别 为 48,BC,C 4 的 中

6、 点.若 厂 的 长 为 10,则 C O 的 长 为.14.（5 分）如 图，ABC的 边 长 为 4cm.将 ABC平 移 2cm 得 到 A8C,且 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 cm2.15.（5 分）如 图 的 解 题 过 程 中，第 步 出 现 错 误，但 最 后 所 求 的 值 是 正 确 的，则 图 中 被 污 染 的 X 的 值 是.先 化 简，再 求 值：Sw+1,其 中=.x-4解：原 式=生 少（%-4）+（.x-4）x-4=3-x+x-4=-116.（5 分）如 图，在 菱 形 A3CO中，NA=60,A B=6.折 叠 该 菱 形，使 点 A落 在 边 8 C

7、上 的 点 M 处，折 痕 分 别 与 边 AB,AO交 于 点、E,F.当 点 M与 点 8 重 合 时，E F的 长 为；当 点 M 的 位 置 变 化 时，。厂 长 的 最 大 值 为.三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，第 17 2 0题 每 题 8 分，第 2 1题 10分,第 22,2 3题 每 题 1 2分，第 2 4题 1 4分，共 8 0分）17.（8 分）计 算：Vg+|-5|-22.18.（8 分）解 方 程 组：卜+2y=4.I x+3y=519.（8 分）如 图 1,梯 子 斜 靠 在 竖 直 的 墙 上，其 示 意 图 如 图 2.梯 子 与 地 面 所 成 的

8、 角 a 为 75,梯 子 A 3长 3机，求 梯 子 顶 部 离 地 竖 直 高 度 3 c（结 果 精 确 到 0.1如 参 考 数 据：sin75-0.9 7,cos75-0.2 6,tan75 弋 3.73）20.（8 分）如 图，根 据 小 孔 成 像 的 科 学 原 理，当 像 距（小 孔 到 像 的 距 离）和 物 高（蜡 烛 火 焰 高 度）不 变 时，火 焰 的 像 高 y（单 位：c/n）是 物 距（小 孔 到 蜡 烛 的 距 离）%（单 位：cm）的 反 比 例 函 数，当=6 时，y2.（1）求 y 关 于 的 函 数 解 析 式.（2）若 火 焰 的 像 高 为 3c

9、m,求 小 孔 到 蜡 烛 的 距 离.21.（10分）如 图，在 ABC中，A B=A C,以 A B 为 直 径 的。与 B C 交 于 点 D,连 接 AD.（1）求 证：BD=CD.（2）若。与 A C 相 切，求 的 度 数.（3）用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 出 劣 弧 新 的 中 点（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）22.（12分）某 中 学 为 加 强 学 生 的 劳 动 教 育，需 要 制 定 学 生 每 周 劳 动 时 间（单 位：小 时）的 合 格 标 准，为 此 随 机 调 查 了 100名 学 生 目 前 每 周 劳 动 时 间，获 得 数 据

10、并 整 理 成 下 表.学 生 目 前 每 周 劳 动 时 间 统 计 表 每 周 劳 动 时 间%(小 0.5Wx 1.5W%2.5W%3.5W%4.5W%时 一)1.5 2.5 3.5 4.5 5.5组 中 值 1 2 3 4 5人 数(人)21 30 19 18 12(1)画 扇 形 图 描 述 数 据 时，1.5W%V2.5这 组 数 据 对 应 的 扇 形 圆 心 角 是 多 少 度？(2)估 计 该 校 学 生 目 前 每 周 劳 动 时 间 的 平 均 数.(3)请 你 为 该 校 制 定 一 个 学 生 每 周 劳 动 时 间 的 合 格 标 准(时 间 取 整 数 小 时)，

11、并 用 统 计 量 说 明 其 合 理 性.23.(1 2 分)图 1 中 有 四 条 优 美 的“螺 旋 折 线”，它 们 是 怎 样 画 出 来 的 呢？如 图 2,在 正 方 形 ABCO各 边 上 分 别 取 点 B,G,Di,A,使 AB=BC=CDi=DAi=AB,依 次 连 接 它 们，得 到 四 边 形 5A B G D i；再 在 四 边 形 A B G D i各 边 上 分 别 取 点&,G,Dz,Az,使 4&=吊。2=。1。2=。$2=4 4 而，依 次 连 接 它 们，得 到 四 边 形 5A2B2C2D2；如 此 继 续 下 去，得 到 四 条 螺 旋 折 线.(1

12、)求 证：四 边 形 4 B G D 是 正 方 形.(2)求 也 L的 值.A B(3)请 研 究 螺 旋 折 线 山 2员 中 相 邻 线 段 之 间 的 关 系，写 出 一 个 正 确 结 论 并 加 以 证 明.24.(14分)如 图 1,灌 溉 车 沿 着 平 行 于 绿 化 带 底 部 边 线/的 方 向 行 驶，为 绿 化 带 浇 水.喷 水 口 离 地 竖 直 高 度 为 力(单 位：m).如 图 2,可 以 把 灌 溉 车 喷 出 水 的 上、下 边 缘 抽 象 为 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 条 抛 物 线 的 部 分 图 象；把 绿 化 带 横 截 面 抽 象 为

13、 矩 形 DEFG,其 水 平 宽 度。七=3机，竖 直 高 度 为 石 厂 的 长.下 边 缘 抛 物 线 是 由 上 边 缘 抛 物 线 向 左 平 移 得 到，上 边 缘 抛 物 线 最 高 点 A 离 喷 水 口 的 水 平 距 离 为 2根，高 出 喷 水 口 05%,灌 溉 车 到/的 距 离。为 d(单 位:m).(1)若 用=1.5,EF=0.5m.求 上 边 缘 抛 物 线 的 函 数 解 析 式，并 求 喷 出 水 的 最 大 射 程。C；求 下 边 缘 抛 物 线 与 轴 的 正 半 轴 交 点 B 的 坐 标；要 使 灌 溉 车 行 驶 时 喷 出 的 水 能 浇 灌

14、到 整 个 绿 化 带，求 d 的 取 值 范围.(2)若 E F=l m.要 使 灌 溉 车 行 驶 时 喷 出 的 水 能 浇 灌 到 整 个 绿 化 带，请 直 接 写 出 力 的 最 小 值.2022年 浙 江 省 台 州 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 题 有 10小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分.请 选 出 各 题 中 一 个 符 合 题 意 的 正 确 选 项，不 选、多 选、错 选，均 不 给 分）1.（4 分）计 算-2 义（-3）的 结 果 是（）A.6 B-6 C.5 D.-5【解 答】解：-2 X（-3）=+（

15、2X 3）=6.故 选：A.2.（4 分）如 图 是 由 四 个 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 立 体 图 形，其 主 视 图 是 A._ _ I _ _ I B.I _ _ I C.I _ _ I D.【解 答】解：根 据 题 意 知，几 何 体 的 主 视 图 为：故 选：A.3.（4 分）无 理 数 注 的 大 小 在（）A.1和 2 之 间 B.2 和 3 之 间 C.3 和 4 之 间 D.4 和 5 之 间【解 答】解：V 4 6 9,.,.2V 63.故 选：B.4.（4 分）如 图，已 知 N l=90,为 保 证 两 条 铁 轨 平 行，添 加 的 下 A.Z 2=90

16、 B.Z 3=90 C.N 4=90 D.Z5=90【解 答】解：A.由 N 2=9 0 不 能 判 定 两 条 铁 轨 平 行，故 该 选 项 不 符 合 题 意；B.由 N 3=90=N 1,可 判 定 两 枕 木 平 行，故 该 选 项 不 符 合 题 意;C.VZ1=9O,Z 4=90,.N 1=N4,.两 条 铁 轨 平 行，故 该 选 项 符 合 题 意；D.由 N5=9 0 不 能 判 定 两 条 铁 轨 平 行，故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.5.（4 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.。2。3=。5 B.（）3=4 8C.(a2b)3=a2b3 D.。

17、6+。3=。2【解 答】解：。2。3=5,故 A 正 确，符 合 题 意;()3=屋，故 8 错 误，不 符 合 题 意；Ca2h)3=a6h3,故 C 错 误，不 符 合 题 意；ca,a,故。错 误，不 符 合 题 意；故 选：A.6.(4分)如 图 是 战 机 在 空 中 展 示 的 轴 对 称 队 形.以 飞 机 3,C 所 在 直 线 为 x 轴、队 形 的 对 称 轴 为 y 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系.若 飞 机 E 的 坐 标 为(40,a),则 飞 机。的 坐 标 为()A.(40,-a)B.(-40,a)C.(-40,-a)D.(a,-40)【解 答】解：.飞

18、机 E(40,。)与 飞 机。关 于 y 轴 对 称，飞 机。的 坐 标 为(-40,a),故 选：B.7.(4分)从 A,8 两 个 品 种 的 西 瓜 中 随 机 各 取 7 个，它 们 的 质 量 分 布 折 线 图 如 图.下 列 统 计 量 中，最 能 反 映 出 这 两 组 数 据 之 间 差 异 的 是()【解 答】解：由 图 可 得，=4.9+5+5+5+5+5 1+5.1 心 5,XA 7=4,4+5+5+5+5,2+5.3+5.4%5,XB 7 故 反 映 出 这 两 组 数 据 之 间 差 异 不 能 反 映 出 这 两 组 数 据 之 间 差 异，故 选 项 4 不 符

19、 合 题 意；A 和 3 的 中 位 数 和 众 数 都 相 等，故 不 能 反 映 出 这 两 组 数 据 之 间 差 异，故 选 项 3 和 C 不 符 合 题 意；由 图 象 可 得，A 种 数 据 波 动 小，比 较 稳 定，8 种 数 据 波 动 大，不 稳 定，能 反 映 出 这 两 组 数 据 之 间 差 异，故 选 项。符 合 题 意；故 选：D.8.（4 分）吴 老 师 家、公 园、学 校 依 次 在 同 一 条 直 线 上，家 到 公 园、公 园 到 学 校 的 距 离 分 别 为 4 0 0加，600/九 他 从 家 出 发 匀 速 步 行 8m m到 公 园 后，停 留

20、 4疝，然 后 匀 速 步 行 6加 到 学 校.设 吴 老 师 离 公 园 的 距 离 为 y（单 位：加），所 用 时 间 为 工（单 位：加 沅），则 下 列 表 示 y 与 之 间 函 数 关 系 的 图 象 中，正 确 的 是（）【解 答】解：吴 老 师 从 家 出 发 匀 速 步 行 8疝 到 公 园，则 y 的 值 由 400变 为 0,吴 老 师 在 公 园 停 留 4疝，则 y 的 值 仍 然 为 0,吴 老 师 从 公 园 匀 速 步 行 6min到 学 校,则 在 18分 钟 时,y 的 值 为 600,故 选：C.9.（4分）如 图，点。在 A B C的 边 8 c上，

21、点 P 在 射 线 A O上（不 与 点 A,。重 合），连 接 P3,P C.下 列 命 题 中，假 命 题 是（）A.若 A B=A C,A D L B C,贝 P 8=P CB.若 PB=PC,AD BC,则 C.若 A 8=A C,Z1=Z 2,贝 iJP B=P CD.若 PB=PC,Z1=Z 2,则 A B=A C【解 答】解：若 AB=AC,A D L B C,则。是 3 c 中 点，：,A P是 B C的 垂 直 平 分 线，:.BP=PC,故 选 项 A是 真 命 题，不 符 合 题 意；A D.L B C,即 PD1BC,又 PB=PC,二.A P是 3 c 的 垂 直 平

22、 分 线，：.AB=AC,故 选 项 8 是 真 命 题，不 符 合 题 意；若 AB=AC,Z1=Z 2,贝!JA O L B C,。是 8C 中 点，.AP是 B C的 垂 直 平 分 线，:.BP=PC,二.故 选 项 C是 真 命 题，不 符 合 题 意；若 PB=PC,N1=N 2,不 能 得 到 A B=A C,故 选 项。是 假 命 题，符 合 题 意；故 选：D.10.(4 分)一 个 垃 圾 填 埋 场，它 在 地 面 上 的 形 状 为 长 8 0 m,宽 60m的 矩 形，有 污 水 从 该 矩 形 的 四 周 边 界 向 外 渗 透 了 3/n,则 该 垃 圾 填 埋

23、场 外 围 受 污 染 土 地 的 面 积 为()A.(840+6-rr)m2 B.(840+9n)m2 C.840m2D.876m2【解 答】解：如 图,该 垃 圾 填 埋 场 外 围 受 污 染 土 地 的 面 积=80 X 3 X 2+60 X 3 X 2+3271（840+971）m2.故 选：B.二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 5 分，共 30分）11.（5 分）分 解 因 式：-1=（x+l）（X-1）.【解 答 解：2_ 1=（%+）（%-1）.故 答 案 为：（X+1）（%-1）.12.（5 分）将 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子（六 个 面

24、 的 点 数 分 别 为 1,2,3,4,5,6）掷 一 次，朝 上 一 面 点 数 是 1的 概 率 为 1.-6-【解 答】解：由 题 意 可 得，掷 一 次 有 6 种 可 能 性，其 中 点 数 为 1的 可 能 性 有 1种，.掷 一 次，朝 上 一 面 点 数 是 1的 概 率 为 L6故 答 案 为：.613.（5 分）如 图，在 ABC 中，ZACB=90,D,E,尸 分 别 为 A8,BC,C A 的 中 点.若 石 厂 的 长 为 10,则 C D 的 长 为 10.【解 答】解：.出 厂 分 别 为 3C,C 4 的 中 点,.E/是 ABC的 中 位 线,:.EF=1A

25、B,2：.AB=2EF=20,在 RtzXABC 中，ZACB=90,。为 AB 中 点，AB=2Q,：.CD=1ABQ,2故 答 案 为：10.14.(5 分)如 图，A 8C的 边 8 c 长 为 4 c m.将 ABC平 移 2c/n得 到 A 8 C,且 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 8 C/T?.【解 答】解：由 平 移 可 知，阴 影 部 分 的 面 积 等 于 四 边 形 8 8 C C的 面 积=8 C X 3 8=4 X 2=8(cm2),故 答 案 为:8.15.(5 分)如 图 的 解 题 过 程 中，第 步 出 现 错 误，但 最 后 所 求 的 值 是 正 确

26、的，则 图 中 被 污 染 的 上 的 值 是 5.先 化 简，再 求 值：三+1,其 中=.x-4解：原 式=&W(-4)+(x-4)x-4=3-x+x-4=-1【解 答】解：/+1x-43-x+x-4x-4当=-1时，可 得=5,4-x.图 中 被 污 染 的 的 值 是 5,故 答 案 为：5.16.（5 分）如 图，在 菱 形 ABCO中，ZA=60,A B=6.折 叠 该 菱 形，使 点 A落 在 边 上 的 点 M 处，折 痕 分 别 与 边 AB,AO交 于 点、E,F.当 点 M 与 点 8 重 合 时，族 的 长 为 373;当 点 M 的 四 边 形 A8CD是 菱 形,：

27、.AD=AB=BCCD,N A=N C=60,.ADg,3O C都 是 等 边 三 角 形，当 点 M与 3 重 合 时，M 是 等 边 ADB的 高，EF=AD*sin60=6又 近=3.2如 图 2 中，连 接 AM交 于 点 0,过 点。作 0KLAZ）于 点 K,交 B C于 点 T,过 点 4 作 AG_LCB交 C B的 延 长 线 于 点 G,取 A Z）的 中 点、R,连 接 0R.图 2：AD/CG,OK LAD,：.OKA.CG,：.Z G=ZAKT=ZGTK=90,.四 边 形 AGTK是 矩 形，.AG=TK=A3 sin60=3 愿，,：OA=OM,/AOK=ZMOT

28、,ZAKO=ZMTO=90,.AOK也 MOT(44S),OK=OT=/,2OKAD,：.O R O K=H,2V ZAOF=90,AR=RF,：.AF=2OR3y3,b 的 最 小 值 为 3,。尸 的 最 大 值 为 6-3.故 答 案 为：3盗，6-373.三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，第 17 20题 每 题 8 分，第 2 1题 10分,第 22,23题 每 题 12分，第 2 4题 14分，共 80分）17.（8 分）计 算：V9+I-5|-22.【解 答】解:向+|-5|-22=3+5-4=8-4=4.18.（8 分）解 方 程 组：x+2y=4.【解 答】解:x+2y

29、=40 x+3y=5-得：y=l，把 y=l 代 入 得:.原 方 程 组 的 解 为 x=2,x=2y=l19.（8 分）如 图 1,梯 子 斜 靠 在 竖 直 的 墙 上，其 示 意 图 如 图 2.梯 子 与 地 面 所 成 的 角 a 为 75,梯 子 A 3 长 3m，求 梯 子 顶 部 离 地 竖 直 高 度 B C.（结 果 精 确 到 0.1加；参 考 数 据:sin75-0.97,cos750.26,tan75 4 3.73)【解 答】解：在 RtABC 中，AB=3m,N84c=75,sinNBAC=sin75=呢 整 七 0.97,AB 3解 得 3C2.9.答：求 梯

30、子 顶 部 离 地 竖 直 高 度 3 c 约 为 29加 20.（8 分）如 图，根 据 小 孔 成 像 的 科 学 原 理，当 像 距（小 孔 到 像 的 距 离）和 物 高（蜡 烛 火 焰 高 度）不 变 时，火 焰 的 像 高 y（单 位：c/n）是 物 距（小 孔 到 蜡 烛 的 距 离）%（单 位：cm）的 反 比 例 函 数，当=6 时，y2.（1）求 y 关 于 的 函 数 解 析 式.（2）若 火 焰 的 像 高 为 3c加，求 小 孔 到 蜡 烛 的 距 离.X把=6,）=2 代 入，得 左=6 义 2=12,.y关 于 的 函 数 解 析 式 为：）=经；X（2）把 y=

31、3 代 入 旷=隹，得，x=4,X.小 孔 到 蜡 烛 的 距 离 为 4cm.21.(1 0分)如 图，在 4 3 C 中，A B A C,以 A 3为 直 径 的。与 B C交 于 点 D,连 接 AD(1)求 证：BD=CD.(2)若。与 AC相 切，求 N 3 的 度 数.(3)用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 出 劣 弧 俞 的 中 点 叫(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)【解 答】(1)证 明：:AB是 直 径，A ZADB=90,C.ADLBC,：AB=AC,：.BD=CD；(2)解：。与 AC相 切，为 直 径,：.BAAC,：A BAC,.8 4 C是 等

32、腰 直 角 三 角 形，.NB=45；(3)解：如 图,A作 N A B C的 角 平 分 线 交 篇 于 点 E,则 点 E 即 是 劣 弧 俞 的 中 点.22.（1 2分）某 中 学 为 加 强 学 生 的 劳 动 教 育，需 要 制 定 学 生 每 周 劳 动 时 间（单 位：小 时）的 合 格 标 准，为 此 随 机 调 查 了 1 0 0名 学 生 目 前 每 周 劳 动 时 间，获 得 数 据 并 整 理 成 下 表.学 生 目 前 每 周 劳 动 时 间 统 计 表 每 周 劳 动 时 间（小 时）0.5Wx 1.51.5W%2.52.5W%3.53.5W%4.54.5 W%（

33、小 时），100,，答：由 样 本 估 计 总 体 可 知，该 校 学 生 目 前 每 周 劳 动 时 间 的 平 均 数 约为 2.7小 时.（3）（以 下 两 种 方 案 选 一 即 可）从 平 均 数 看，标 准 可 以 定 为 3 小 时，理 由：平 均 数 为 2.7小 时 一，说 明 该 校 学 生 目 前 每 周 劳 动 时 间 平 均 水 平 为 2.7小 时，把 标 准 定 为 3 小 时，至 少 有 30%的 学 生 目 前 每 周 劳 动 时 间 能 达 标，同 时 至 少 还 有 51%的 学 生 未 达 标，这 样 使 多 数 学 生 有 更 高 的 努 力 目 标.

34、从 中 位 数 的 范 围 或 频 数 看，标 准 可 以 定 位 2 小 时，理 由：该 校 学 生 目 前 每 周 劳 动 时 间 的 中 位 数 在 1.5W%V2.5范 围 内，把 标 准 定 为 2 小 时，至 少 有 49%的 学 生 目 前 能 达 标，同 时 至 少 有 21%的 学 生 未 达 标，这 样 有 利 于 学 生 建 立 达 标 的 信 心，促 进 未 达 标 学 生 努 力 达 标，提 高 该 校 学 生 的 劳 动 积 极 性.23.（1 2分）图 1 中 有 四 条 优 美 的“螺 旋 折 线”，它 们 是 怎 样 画 出 来 的 呢？如 图 2,在 正 方

35、 形 ABCD各 边 上 分 别 取 点 8,Ci,Di,使 AB=BC=CD,=DA=A B,依 次 连 接 它 们，得 到 四 边 形 5AifiiCiDi；再 在 四 边 形 A出 G。各 边 上 分 别 取 点&,G,6,A 2,使 4出 2=3 9 2=。1。2=。/2=刍 4/1,依 次 连 接 它 们，得 到 四 边 形 5A2B2C2D2;如 此 继 续 下 去，得 到 四 条 螺 旋 折 线.(1)求 证：四 边 形 A B G D 是 正 方 形.(2)求 也 L的 值.AB(3)请 研 究 螺 旋 折 线 3吊&中 相 邻 线 段 之 间 的 关 系，写 出 一 个 正

36、确 结 论 并 加 以 证 明.【解 答】(1)证 明：四 边 形 ABC。为 正 方 形,：.AB=BC=CD=DA,N A=N B=90,：AB=BC=CD=DA=AB,5：.AA=BB=1AB,5在 和 4 3/G 中，AA1=BB1 ZA=ZB，ABi=BC/.(SAS),AB=BiCH NABA=N 3 G B,.,ZBBICI+ZBCI5 I=90,.N A B 4+N 3 8 G=9 0,.N A 8 G=9 0，同 理 可 证：BC CD=DA,，四 边 形 ABxCD是 正 方 形.（2）解：设 则 ABi=4a,A4I=/i7.A B 5a 5 _ _（3）相 邻 线 段

37、的 比 为 皿 立 或 叵.17 5证 明 如 下：3&=工 4曲，5 5：BBI=5百”B B 2 A B 17同 理 可 得：土 2=皿 正，B2B3 17相 邻 线 段 的 比 为 应 或 叵（答 案 不 唯 一）.17 524.（14分）如 图 1,灌 溉 车 沿 着 平 行 于 绿 化 带 底 部 边 线/的 方 向 行 驶，为 绿 化 带 浇 水.喷 水 口”离 地 竖 直 高 度 为/?（单 位：根）.如 图 2,可 以 把 灌 溉 车 喷 出 水 的 上、下 边 缘 抽 象 为 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 条 抛 物 线 的 部 分 图 象；把 绿 化 带 横 截 面

38、抽 象 为 矩 形 DEFG,其 水 平 宽 度 DE=3如 竖 直 高 度 为 的 长.下 边 缘 抛 物 线 是 由 上 边 缘 抛 物 线 向 左 平 移 得 到，上 边 缘 抛 物 线 最 高 点 A 离 喷 水 口 的 水 平 距 离 为 2m,高 出 喷 水 口 0.5m,灌 溉 车 到/的 距 离 O D 为 d（单 位:m）.（1）若 人=1.5,EF=0.5m.求 上 边 缘 抛 物 线 的 函 数 解 析 式，并 求 喷 出 水 的 最 大 射 程 OC；求 下 边 缘 抛 物 线 与 轴 的 正 半 轴 交 点 B 的 坐 标；要 使 灌 溉 车 行 驶 时 喷 出 的

39、水 能 浇 灌 到 整 个 绿 化 带，求 d 的 取 值 范 围.(2)若 E F=l m.要 使 灌 溉 车 行 驶 时 喷 出 的 水 能 浇 灌 到 整 个 绿 化 带，请 直 接 写 出 力 的 最 小 值.【解 答】解：(1)如 图 1,由 题 意 得 A(2,2)是 上 边 缘 抛 物 线 的 顶 点，设 ya(%-2)2+2,又 抛 物 线 过 点(0,1.5),1.5=4。+2,c i-8.上 边 缘 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 尸 V(%-2)2+2,当 y=0 时,0=-.1(%-2)2+2,解 得 1=6,%2=-2(舍 去)，二.喷 出 水 的 最 大 射

40、 程 O C 为 6cm；对 称 轴 为 直 线=2,.点(0,1.5)的 对 称 点 为(4,1.5),.下 边 缘 抛 物 线 是 由 上 边 缘 抛 物 线 向 左 平 移 4cm 得 到 的，.点 8 的 坐 标 为(2,0)；(3)V EF=0.5,.点 尸 的 纵 坐 标 为 0.5,.0.5=-1(%-2)2+2,8解 得=22A/,：x 0,当%2 时-，y 随 的 增 大 而 减 小，.当 2W%W6 时，要 使)2 0.5,则 W2+2小 二 当 0W%W2时，y 随 的 增 大 而 增 大，且=0 时 一，y=L 5 0.5,.当 0W%W6 时，要 使 y 0.5,则

41、0W%W2+2M，；D E=3,灌 溉 车 行 驶 时 喷 出 的 水 能 浇 灌 到 整 个 绿 化 带，的 最 大 值 为 2+2代-3=2禽-1,再 看 下 边 缘 抛 物 线，喷 出 的 水 能 浇 灌 到 绿 化 带 底 部 的 条 件 是 QBWd,的 最 小 值 为 2,综 上 所 述，d 的 取 值 范 围 是 2WdW2代-1；(2)当 喷 水 口 高 度 最 低，且 恰 好 能 浇 灌 到 整 个 绿 化 带 时，点。、F恰 好 分 别 在 两 条 抛 物 线 上，故 设 点 D(m,-A(m+2)2+/i+0.5),F(m+3,-A(m+3-2)8 82+/z+0.5),则 有-1(m+3-2)2+h+0.5-1(m+2)2+/z+0.5=l,8 8解 得 m=2.5,.点 D 的 纵 坐 标 为 h-强,32./l 强=0,32的 最 小 值 为 强.32