《2020届百校高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷数学(文)(三)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届百校高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷数学(文)(三)试题(解析版).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 24 页2020 届百校高考百日冲刺金卷全国卷数学（文）试题一、单选题1 已知集合|6MxN x，2,1,0,1,2A，2,By yxxA，则MBe（）A2,5,6B2,3,6C2,3,5,6D0,2,3,5,6【答案】C【解析】化简集合B，根据补集定义，即可求得答案.【详解】2,1,0,1,2A2|,0,1,4By yxxA，|0,1,2,63,4,5,6MxNx2,3,5,6MBe.故选：C.【点睛】本题主要考查了补集运算，解题关键是掌握集合补集定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2已知i是虚数单位，(2)5(1)zii，则复数z的共轭复数为（）A13iB1 3iC
2、13iD13i【答案】B【解析】化简(2)5(1)zii，求得 z，根据复数的共轭复数定义，即可求得答案.【详解】5(1)5(1)(2)1325iiizii13zi.故选：B.【点睛】本题主要考查了求复数的共轭复数和复数除法运算，解题关键是掌握共轭复数定义和复数除法运算，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.第 2 页 共 24 页3已知O为坐标原点，椭圆2222:1xyCab(0)ab，过右焦点F的直线lx轴，交椭圆C于A，B 两点，且AOB 为直角三角形，则椭圆C的离心率为（）A152B132C12D152【答案】A【解析】因为椭圆2222:1xyCab(0)ab，过右焦点F的直线lx轴，
3、交椭圆C于A，B 两点，且AOB 为直角三角形，根据椭圆通径可得：22|bABa，结合已知，即可求得答案.【详解】椭圆2222:1xyCab(0)ab，过右焦点F的直线lx轴，交椭圆C于A，B 两点，且AOB 为直角三角形根据椭圆通径可得：22|bABa，2bca=，2bac，22acac，210ee，解得152e或152e（舍）.故选：A.【点睛】本题主要考查了求椭圆的离心率，解题关键是掌握椭圆离心率定义和椭圆的通径求法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分T的概率是（）第 3
4、页 共 24 页A18B14C12D23【答案】B【解析】设小三角形的边长为1，每个小三角形的面积为34，六个小三角形的面积之和为33 3642，又长方形的宽为3，长为342 32，即可求得答案.【详解】设小三角形的边长为1，每个小三角形的面积为34，六个小三角形的面积之和为33 3642，又长方形的宽为3，长为342 32，长方形的面积为6 3，故此点取自阴影部分T的概率是：3 31246 3.故选：B.【点睛】本题主要考查了几何型概率问题，解题关键是掌握概率计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5在ABC中，2 3AB，4AC，D为BC上一点，且3BCBD，2AD，则BC的长为（
5、）A423B422C4D42【答案】D【解析】设BDx，由余弦定理222(2)22 cosACADxADxADC，2222cosABADxAD xADB，即可求得答案.第 4 页 共 24 页【详解】设BDx，由余弦定理222(2)22 cosACADxADxADC；即22242(2)22 2 cosxxADC 2222cosABADxAD xADB；即222(2 3)222 cosxxADB，又0coscos 180cosADCADBADB 由可得.423x，342BBDC.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据余弦定理解三角形，解题关键是掌握余弦定理公式和灵活使用诱导公式，考查了分析能力和计
6、算能力，属于基础题.6已知函数()sin()f xAx0,0,02A的图象经过10,8，周期为，且()6f xf对xR恒成立，则函数fx在区间0,2上的取值范围为（）A1 1,4 4B1 1,2 4C1 1,8 4D1,12【答案】C【解析】因为()f x 周期为，可得函数的周期2，故2；根据()6f xf262k，结合已知，即可求得答案.【详解】()f x 周期为可得函数的周期2，第 5 页 共 24 页2，根据()6f xf262k，kZ，6k，kZ又02，6，当0 x时，108f，1sin68A，可得14A，1()sin246f xx72,666x，1 1(),8 4f x.故选：C.【
7、点睛】本题主要考查了求三角函数的值域，解题关键是掌握正弦函数图象特征和正弦函数值域的求法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A24 33B21233C44 33D412 33第 6 页 共 24 页【答案】A【解析】结合三视图可得该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，上半部分是一个直径为2的半球，即可求得答案.【详解】结合三视图可得该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，上半部分是一个直径为2的半球，该几何体的体积为：322124 3123333V.故选：A.【点睛】本题主要考查了根
8、据三视图求几何体体积问题，解题关键是掌握三视图的基础知识和椎体体积公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8函数22xfxxx e的图象大致为()ABCD【答案】B【解析】判断函数的奇偶性，结合具体函数值，进行排除即可.【详解】易知fx定义域为R，2222xxfxxxexx efx，fx为偶函数，关于y轴对称，排除 C，第 7 页 共 24 页又21112fee，排除 A 和 D.故选：B.【点睛】本题考查了函数图象的识别和判断，考查了函数的奇偶性，属于基础题.9已知大于1的实数x，y满足log(2)log(3)xyxy，则下列结论正确的是（）A221111xyB22ln1ln1xyCta
9、ntanxyD33xy【答案】B【解析】因为21log(2)1log 21logxxxx，31log(3)1log 31logyyyy，因为log(2)log(3)xyxy，所以231111loglogxy，逐项判断，即可求得答案.【详解】21log(2)1log21logxxxx，31log(3)1log 31logyyyy，log(2)log(3)xyxy，231111loglogxy，23loglogxy，1xy，对于 A，1xy221111xy，故 A 错误；对于 B，1xy22111xy根据lnyx在定义域内是单调增函数，第 8 页 共 24 页可得22ln1ln1xy，故 B 正确
10、；对于C，tan x，tan y大小不确定，故C错误；对于 D，根据1xy，可得33xy，故 D 错误.故选：B.【点睛】本题解题关键是掌握对数函数的基础知识和不等式基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10如图给出的是计算1111124640384040的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A4034?iB4036?iC4038?iD4042?i【答案】C【解析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出1111124640384040的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】该程序的功能是利用循环结构计算并输出1111124640384040的值
11、，模拟程序的运行过程，可得2i，1124T，6i，11112468T，第 9 页 共 24 页10i，11111124681012T，14i，11111111246810121416T，4038i，111111112468101240384040T.故选：C.【点睛】本题解题关键是掌握框图基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.11已知三棱柱111ABCA B C，四边形11A ACC与11B BCC均为边长为2的正方形，M，N分别是11C B，1CC的中点，0CA CB，则BM与AN所成角的余弦值为（）A15B25C45D215【答案】B【解析】根据0CA CB，可知ACBC，取BC
12、中点D，连接1C D，再取CD的中点E，连接EN，则1/ENC D，同理可证1/BMC D，所以ANE为异面直线BM与AN所成的角（或其补角），即可求得答案.【详解】0CA CB，ACBC，取BC中点D，连接1C D，再取CD的中点E，连接EN，则1/ENC D，同理可证1/BMC D，ANE为异面直线BM与AN所成的角（或其补角）.又1CN，根据勾股定理，5AN，52EN，172AE，在AEN中，由余弦定理得2222cos25ANENAEANEAN EN，故异面直线BM与AN所成角的余弦值为25.故选：B.【点睛】第 10 页 共 24 页本题主要考查了求异面直线夹角余弦值，解题关键是掌握异
13、面直线夹角定义和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12已知函数22e1,0,()22,0,xxf xxxx若|()|f xmx恒成立，则实数m的取值范围为（）A22 2,2B222,1C22 2,eD22 e,e【答案】A【解析】作出函数|()|fx的图象如图所示，在考虑直线与曲线相切时m的临界值，结合图像即可得到答案.【详解】作出函数|()|f x的图象如图所示；当0 x时；令222xxmx，即2(2)20 xm x，令0，即2(2)80m，解得222m，结合图象可知，22 2m；当0 x时，令2e1xmx，则此时2()e1xf x，()h xmx相切，设切点020,1xx
14、 e，则00202e1,2e,xxmxm解得2m，观察可知，实数m的取值范围为22 2,2.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图像的直观性进行分析.第 11 页 共 24 页二、填空题13已知向量(2,1)a，(2,1)b，则(2)bab_.【答案】1【解析】根据向量数量积坐标公式，即可求得答案.【详解】(2,1)a，(2,1)b，可得2(2,3)ab，(2)431bab.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了求向量的数量积，解题关键是掌握向量数量积坐标公式，考查了分析能
15、力和计算能力，属于基础题.14若3sincos63，则2cos23_.【答案】79【解析】由3sincos63，展开化简可得1sin33，结合已知，即可求得答案.【详解】由3sincos63，展开化简可得3coscossincos66s3in整理可得：1sin33，22217cos212sin123339.故答案为：79.【点睛】第 12 页 共 24 页本题主要考查了求三角函数值，解题关键是掌握正弦两角和公式和余弦的二倍角公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15已知函数()ln()f xax在0,0f处的切线方程为yx，则满足021fx的x的取值范围为_.【答案】2,1e【解析】因为
16、1()fxax，可得1(0)1fa，即1a，所以()ln(1)f xx，fx是(1,)上的增函数，结合已知，即可求得答案.【详解】1()fxax，1(0)1fa，1a=，()ln(1)f xx，fx是(1,)上的增函数，又00f，(1)ln(1 1)1f ee，021xe，21xe.即2,1e故答案为：2,1e【点睛】本题主要考查了根据切线方程求参数和解函数不等式，解题关键是掌握导数求切线方程的方法和导数判断函数单调的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16某饮料厂生产A，B 两种饮料.生产1桶A饮料，需该特产原料100公斤，需时间3小时；生产1桶 B 饮料，需该特产原料100公斤，需
17、时间1小时，每天A饮料的产量不超过 B 饮料产量的2倍，每天生产两种饮料所需该特产原料的总量至多750公斤，每天生产A饮料的时间不低于生产B 饮料的时间，每桶A饮料的利润是每桶B 饮料利润的1.5倍，若该饮料厂每天生产A饮料m桶，B 饮料n桶时*,m nN利润最大，则mn_.【答案】7【解析】设每天A，B 两种饮料的生产数量分别为x桶，y桶，则有第 13 页 共 24 页0,0231001007500 xyxyxyyx，画出可行域，结合已知，即可求得答案.【详解】设每天A，B 两种饮料的生产数量分别为x桶，y桶，则有0,0231001007500 xyxyxyyx则其表示的可行域如图中阴影部分
18、所示，设 B 饮料每桶利润为1，则目标函数为1.5zxy，则1.5yxz，z 表示直线在y轴上的截距，x，y只取整数，当直线1.5yxz经过点4,3即4m，3n时，z 取得最大值，故7mn.故答案为：7.【点睛】本题主要考查了线性规划问题，关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目标函数在平面区域中，求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义，从而确定目标函数在何处取得最优解三、解答题17已知正项等比数列na满足12a，23732a a，数列nb的前n项和为nS，22nbn.（1）求na的通项公式与nS；（2）设11nnncaS，求数列nc的前n项和nT.第 14 页 共
19、 24 页【答案】（1）2nna；2nSnn（2）11211nnTn【解析】（1）根据等比数列通项公式和等差数列前n项和公式，即可求得答案；（2）因为111112nnnncaSnn，根据等比数列前n项和公式和“裂项相消”求和，即可求得答案.【详解】（1）正项等比数列na满足.12a.，23732a a12a，22532a，可得532a，2q，2nna，22nbn，数列nb为公差2，首项为 0 的等差数列，2(022)2nnnSnn.（2）11nnncaS11122(1)111nnnnncaSnnnn12 121111111211222311nnnTnnn【点睛】本题主要考查了求等比数列通项公式
20、和求数列前n项和，解题关键是掌握等比数列和等差数列基础知识，及其“裂项相消”求和的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.182019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图.第 15 页 共 24 页（1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；（2）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”.（i）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由；（ii）完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节
21、目是否满意有关.女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计参考数据：22()()()()()n adbcKab cd ac bd2P Kk0.050.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）女性观众评分的中位数为75，男性观众评分的平均数为73.5（2）（i）男性观众不满意的概率大，详见解析（ii）填表见解析；有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关【解析】（1）根据所给数据，即可求得中位数和平均数，即可求得答案；（2）记AC表示事件：“女性观众不满意”；BC表示事件：“男性观众不满意”，由直方图求得AP C和BP C，即可比较男观众与女观众不满意的概率大小.完
22、成下列 22列联表,计算出2K，结合已知，即可求得答案.【详解】第 16 页 共 24 页（1）根据题意，设女性观众评分的中位数为x，100.01 10 0.02(70)0.040.5x，75x.男性观众评分的平均数为550.15650.25750.3850.2950.173.5.（2）（i）男性观众不满意的概率大，记AC表示事件：“女性观众不满意”；BC表示事件：“男性观众不满意”，由直方图得AP C的估计值为(0.01 0.02)100.3，BP C的估计值为(0.0150.025)100.4，所以男性观众不满意的概率大.（ii）列联表如下图：女性观众男性观众合计“满意”140180320
23、“不满意”60120180合计200300500所以22500(140 12018060)5.2083.841200300320 180K故有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.【点睛】本题主要考查了根据频率直方图计算中位数和平均数，及其卡方计算，解题关键是掌握频率直方图基础知识和卡方计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19如图，在三棱锥ABCD中，ABD是等边三角形，平面ABD平面BCD，BCCD，2BCCD，E为三棱锥ABCD外一点，且CDE为等边三角形.第 17 页 共 24 页（1）证明：ACBD；（2）若 AE 平面CDE，求点E到平面BCD的距离.【答案】（
24、1）证明见解析（2）63 37【解析】（1）要证ACBD，只需证BD平面AOC，即可求得答案；（2）因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面CBDCD，所以AO平面BCD，且2BD，3AO，取CD的中点F，连接 OF，EF，同理可证CD平面EOF，CD平面AOF，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）取BD的中点O，连接OC，OA，ABD是等边三角形，AOBD，又BCCD，COBD，COAOO，BD平面AOC，AC平面AOC，故ACBD.（2）平面ABD平面BCD，平面ABD平面CBDCD，AO平面BCD，且2BD，3AO，取CD的中点F，连接 OF，EF，同理可证CD平面EOF，CD平面AO
25、F，A，O，F，E共面，第 18 页 共 24 页平面BCD平面OFE，作EH垂直 OF 于点 H，则EH平面BCD，故点E到平面BCD的距离即为EH，又AE 平面CDE，所以 AEEF，AEEC，22OF，62EF，142AF，2AE.由sinsin()EFOAFOAFEsincoscossinAFOAFEAFOAFE623 263 3277EH.【点睛】本题主要考查了求证异面直线垂直和求点到面距离，解题关键是掌握将求证线线垂直转化为线面垂直的证法和点到面距离的定义，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20已知圆22:9Oxy与抛物线2:2Cypx(0)p相交于G，H 两点，且42GH.（
26、1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C与直线:(2)lyk x(0)k相交于A，B 两点，F为抛物线C的焦点，若2FAFB，求直线l与圆O相交所得的弦长.【答案】（1）28yx（2）22 1717【解析】（1）因为G，H 关于x轴对称，所以G，H 的纵坐标为2 2，横坐标为1，代入22ypx0p，即可求得答案；（2）设抛物线2:8Cyx的准线为:2lx，直线(2)yk x(0)k恒过定点2,0P，过A，B 分别作AMl于M，BNl于N，由|2|FAFB，则|2|AMBN，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）G，H 关于x轴对称，G，H 的纵坐标为2 2，横坐标为1，第 19 页 共 24 页
27、代入22ypx0p，可得28yx.（2）设抛物线2:8Cyx的准线为:2lx，直线(2)yk x(0)k恒过定点2,0P，如图过A，B 分别作AMl于M，BNl于N，由|2|FAFB，则|2|AMBN点 B 为AP的中点，连接OB，则1|2OBAF，OBBF，点B的横坐标为1.点 B 的坐标为(1,2 2)，2 202 21(2)3k，0k，2 23k直线l的方程为2 234 20 xy，O到直线l的距离为4 217弦长为224 222 172 31717.【点睛】本题主要考查了求抛物线标准方程和直线抛物关系问题，解题关键是掌握抛物线定义和直线与抛物线关系问题的解法，数形结合，考查了分析能力和
28、计算能力，属于中档题.第 20 页 共 24 页21已知函数()ln()xaf xaxx(0)a的最小值为0.（1）求fx的解析式；（2）若函数1()()2g xf xmx有两个零点1x，2x，且12xx，求证：121xx.【答案】（1）1()ln1f xxx（2）证明见解析【解析】（1）因为()ln()xaf xaxx定义域为0,，从而2()xafxx，令0fx，由于0a，则xa；故当xa时，0fx，fx单调递增，当0 xa时，0fx，fx单调递减，即可求得答案；（2）根据题意，1()ln12g xxmx(0)x，因为1x，2x是函数1()ln12g xxmx的两个零点，所以111ln102
29、xmx，221ln102xmx，即可求得答案.【详解】（1）()ln()xaf xaxx，定义域为0,，从而2()xafxx，令0fx，由于0a，则xa；故当xa时，0fx，fx单调递增，当0 xa时，0fx，fx单调递减，故min()()2lnf xf aa，2ln0a，故1a，11()lnln1xf xxxxx.（2）1()()2g xf xmx1()ln12g xxmx(0)x，1x，2x是函数1()ln12g xxmx的两个零点，第 21 页 共 24 页111ln102xmx，221ln102xmx两式相减，可得122111ln22xxxx即11221 2ln2xxxxx x，故12
30、12122lnxxx xxx.1211212lnxxxxx，2121212lnxxxxx.令12xtx，其中01t，则1211112ln2ln2lnttttxxttt，构造函数1()2lnh tttt，则22(1)()th tt.对于01t，0h t恒成立，故10h th，即12ln0ttt.可知112lnttt，121xx.【点睛】本题主要考查了根据最值求函数表达式和根据导数证明不等式，解题关键是掌握导数求最值的方法和根据导数证不等式恒成立的证法，考查了分析能力和计算能力，属于难题.22在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为212212xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半
31、轴为极轴建立极坐标系，已知点,A B C的极坐标分别为第 22 页 共 24 页53(4,),(4,),(4,)662，且ABC的顶点都在圆2C上，将圆2C向右平移3 个单位长度后，得到曲线3C.（1）求曲线3C的直角坐标方程；（2）设1,1M，曲线1C与3C相交于,P Q两点，求MPMQ的值.【答案】（1）22(3)16xy（2）11【解析】（1）直接利用转换关系，把极坐标转化为直角坐标，再进一步求解即可，进行转换；（2）由（1）联立曲线1C与3C，利用一元二次方程根和系数的关系即可求出结果【详解】（1）由cos,sinxy可得点A的直角坐标系为(23,2)A，点 B 的直角坐标系为(2 3
32、,2)B，点C的直角坐标系为(0,4)C.设圆2C的直角坐标系方程为222()xymr，代入,A C可得222212(2)(4)mrmr，0,4mr.圆2C的直角坐标方程为2216xy.故曲线3C 的直角坐标方程为：22(3)16xy.（2）由（1）联立曲线1C，3C可得2222(13)(1)1622tt，整理可得，23 2110tt，121 23 2,11ttt t，121 2|11MPMQttt t.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程，直线与圆的位置关系等知识，考查转化能力和运算求解能力，属于中档题第 23 页 共 24 页23已知函数()|31|2|f xxx.（1）求不等式()3
33、fx的解集；（2）若1,1mn，对xR，不等式2253loglog()mnf x恒成立，求mn的最小值.【答案】（1）|0 x x或1x.（2）4【解析】（1）由题意可得，利用零点分段法进行分区间讨论，脱去绝对值符号解不等式，再求并集即可；（2）由题意可得22loglog1mn，利用基本不等式2222loglog2 loglog2mnmn，从而求得mn 的最小值【详解】（1）原不等式可化为|31|2|3xx，当13x时，原不等式可化为3123xx，解得0 x，0 x；当123x时，原不等式可化为3123xx，解得1x，12x；当2x时，原不等式可化为3123xx，解得32x，2x；综上，不等式的解集为|0 x x或1x.第 24 页 共 24 页（2）143,31()21,2343,2xxf xxxxx，min15()()33f xf.由2253loglog()mnfx恒成立可知，不等式22loglog1mn恒成立.2222loglog2 loglog2mnmn，2log()2m n，4m n，当且仅当2mn时等号成立.故mn的最小值4.【点睛】本题考查绝对值三角不等式及基本不等式的应用，绝对值不等式的解法通常零点分段法脱去绝对值分区间解不等式即可，基本不等式的应用需注意取等条件不要遗漏，属于中等题.