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1、黑龙江省勃利县高级中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（理）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知实数集R，集合04Mxx，集合11Nx yx，则NCMR=（）A01xxB01xxC14xxD14xx2若命题“2000,10 xR xax”为假命题，则实数a的取值范围是（）A(2,2)B(,22,)C 2,2D(,2)(2,)3若1x是函数22()233xf xxaxaae的极值点，则a的值为（）A-2 B3 C-2 或 3 D-3 或 2 4已知下列两个命题p1：存在正数a，使函数在 R上为偶函数；p2：函数无零
2、点，则在命题:和中，真命题是A.q1，q4B.q2，q3C.q1，q3D.q2，q45设函数21,04,0 xlogxxfxx，则233ff log（）A9 B11 C13 D15 6已知奇函数fx在R上是增函数若21log5af，2log 4.1bf，0.82cf，则a、b、c的大小关系为（）A abcBbacCcbaDcab7 在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若cosCcosacbbA，则ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8已知向量a，b满足|1a，|2b，28abab，则a与b的夹角为（）A2B3C4D69已知
3、3log,0()4,0 xx xf xx，若角的终边经过点1,22P，则cosff的值为（）A14B14C4 D-4 10已知函数()f xx（x表示不超过实数x的最大整数），若函数()2xxg xee的零点为0 x，则0gfx（）A12eeB-2 C12eeD2212ee11已知函数10()ln,0 xxf xxxx，若F xfxkx有 3 个零点，则k的取值范围为()A(21e，0)B(12e，0)C(0，12e)D(0，21e)12己知函数2sin20191xfxx，其中fx为函数fx的导数，求20182018 20192019ffff（）A2B2019C2018D 0二、填空题：本题共
4、4 小题，每小题5 分，共 20 分13已知(1,)a，(2,1)b，若向量2ab与(8,6)c共线，则a在b方向上的投影为_.14给出下列结论：若pq为真命题，则p、q均为真命题;命题“若1x，则2320 xx”的逆否命题是“若2320 xx，则1x”;若命题:pxR，210 xx，则:pxR，210 xx；“2x”是“2320 xx”的充分不必要条件.其中正确的结论有_.15已知命题0:pxR，000 xemx，命题:qxR，210 xmx，若pq为假命题，则实数m的取值范围是 _16方程18|cos()|log|2xx的解的个数为 _（用数值作答）三、解答题：共70 分。其中 17 题
5、10 分，18-22 题每题 12 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数325f xxaxbx,在曲线yfx上的点1,1Pf处的切线与直线32yx平行.（1）若函数yfx在2x时取得极值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下求函数yfx的单调区间.18在ABC中，,a b c是角,A B C所对的边，sinsinsinBCAC(1)求角A；(2)若2 3a，且ABC的面积是3 3，求bc的值19已知向量(sin,cos),(3cos,cos)axxbxx.（1）求函数()fxa b的最小正周期；（2）在ABC中，7,sin3sinBCBC，若1fA，求ABC的周长.20已知
6、函数()4sinsin()3f xxx，在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c.（）当0,2x时，求函数()f x 的取值范围；（）若对任意的xR都有()()f xf A，2b，4c，点D是边BC的中点，求AD的长.21已知函数13ln144fxxxx（1）求函数fx的单调区间；（2）设224g xxbx，若对任意120,2,1,2xx，不等式12fxg x恒成立，求实数b的取值范围.22已知函数21ln,2fxxx g xmx（1）若函数fx与g x的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围；（2）设F xfxg x，已知F x在0,上存在两个极值点12,x x，且12xx
7、，求证：2122x xe（其中e为自然对数的底数）1-5 BCBAB 6-10 ACBAB 11-12 CA 1314150,2 1617（1）由题意得：在处的切线与直线平行在处取得极值由得：（2）由（1）得：，令得：，当和时，；当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为18(1)在中，那么由，可得，在中，(2)由(1)知，且，得，由余弦定理得，那么，则，可得19（1），所以的最小正周期.（2）由题意可得，又，则，所以，故.设角的对边分别为，则.所以，又，所以，故，解得，则，所以的周长为.20（）函数则故得函数的取值范围是：（）由（）可知任意的都有，由余弦定理：可得：由正弦定理，可得：由勾股定理：可得.21（1）的定义域是，由及得，由及得或；所以函数在上单调递增;在和上单调递减.（2）若对任意，不等式恒成立，问题等价于由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点故也是最小值点，所以，当时，；当，当时，问题等价于或或解得或或即，所以实数的取值范围是.22（1）函数与的图像上存在关于原点对称的点，即的图像与函数的图像有交点，即在上有解.即在上有解.设，（），则当时，为减函数；当时，为增函数，所以，即.（2）证明：可得，在上存在两个极值点，且，在上存在两个零点，且，令，则，要证明：即证明：，即证明：令，函数在上单调递增，即，成立2x1x2e2成立