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1、河南省商丘市商丘第一高级中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（理）一、选择题:本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,),(22yxyxyxA为实数，且，xyyxyxB为实数，且,),(，则BA的子集的个数为（）A.2 B.3 C.4 D5 2.命题“对任意Rx，都有02x”的否定为()A.对任意Rx，都有02xB.不存在Rx，使得02xC.存在Rx，使得02xD.存在Rx，使得02x3.下列函数中为偶函数的是（）A.xxycosB.xxysin3C.|ln|xyD.xy24.若函数mxxxf2)(2，若)()(
2、2121xxxfxf，则)2(21xxf的值为（）A.1B.2C.1mD.m5要得到函数sin 2yx的图象，只需将函数)322sin(xy的图象（）A.向右平移3个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向右平移32个单位长度D.向左平移32个单位长度6若实数yx,满足132yxyx，则yxz3的最大值为()A 2 B.3 C.5 D.7 7.设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）A.bcaB.acbC.bacD.abc8.已知函数2()f xxbx的图像在点)1(,1(fA处的切线l与直线023yx平行，若数列1()f n的前n项和为nS，则2019S的值为（）A.20202019
3、B.20192018C.20182017D.201720189.在我国古代数学著作九章算术中有“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A.3337升B.4447升C.6667升D.1升10.已知平面向量PA，PB满足1|PBPA，21PBPA，若1|BC，则|AC的最大值为（）A.15B.13C.12D.1311.已知二面角l的大小为60，nm,为异面直线，且m,n，则nm,所成的角为（）A.30B.60C.90D.12012已知)(xf是可导的函数，且)()(xfxf对于Rx恒成立，则（）A.)0()1
4、(),0()2019(2019efffefB.)0()1(),0()2019(2019efffefC.)0()1(),0()2019(2019efffefD.)0()1(),0()2019(2019efffef第卷 (非选择题，共90 分)二、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13若点)sin,(cosP在直线xy2上，则)4tan(=_ 14.已知(1,1)A，(1,2)B,(2,1)C，(3,4)D，则向量AB在CD方向上的投影为_.15设函数1sin20191)(22xxxxf的最大值为M,最小值为m，则mM_.16.不等式mmabab222)1(ln)2(对任意Ra
5、b,0恒成立，则实数m的取值范围是_.三、解答题：(本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10 分）已知等比数列na 的公比是2，且22a是1a与3a的等差中项（）求数列na的通项公式；（）若nb17212logna，求数列 nb 的前n项和nS18(本题满分 12 分)已知(3sin,cossin)axxx，(2cos,sincos)bxxx，()f xa b（）求函数()f x的单调递增区间；（）当55,24 12x时，对任意tR，不等式23()mtmtf x恒成立，求实数的m取值范围19（本题满分12 分）已知abc，分别为 ABC的三个
6、内角CBA,的对边，(sin,1),(cos,3)mAnA，且/mn.（）求角A的大小；（）若2,2 2ab，求 ABC的面积.20.（本题满分12 分）如图，四棱锥ABCDP的底面ABCD为平行四边形，.BPBADPDA,（）求证：BDPA;（）若2,60,BDBPBAABPDPDA,求二面角BPCD的正弦值.21.(本题满分12 分)已知数列na是首项11a的等比数列，且0na，nb是首项为1的等差数列，又2135ba，1353ba.（）求数列na和nb的通项公式；（）求数列2nnab的前n项和nS.22(本题满分 12 分)已知函数xmmxxxf1ln)(（Rm）（）当2m时，求曲线)(
7、xfy在点)1(,1(f处的切线方程；（）设nxxxg2)(2，当121m时，若对任意)2,0(1x，存在2,1 2x，使)()(21xgxf，求实数n的取值范围数学试卷（理科）参考答案与评分细则一、选择题:14 CDBC 58 ADCA 912 CDBD 二、填空题：13.31 14.223 15.2 16.12m16 题解答：222(2)ln(1)babamm恒成立，左端为点,lnP bb与点(2,1)Q aa距离平方，因为,P Q分别在曲线:lnCyx及直线:1lyx上，由11yx得1x，故与l平行且与:lnCyx相切的切点为（1,0）所以PQ最小值222d，所以22mm，解得12m。三
8、、解答题：17解析：（）22a是1a与3a的等差中项，312)2(2aaa，1 分又na是公比为2的等比数列，1114)22(2aaa，解得41a解得41a 2 分1111224nnnnqaa4 分即数列na的通项公式为12nna5 分（）nnbnn215)1(2172log217121 6 分nb是以 13 为首项，以2为公差的等差数列，8 分从而214)2()1(2113nnnnnSn,即数列nb的前n项和214nnSn10 分18.解析：()2 3sincos(cossin)(sincos)3sin 2cos22sin(2)6f xa bxxxxxxxxx 2 分（1）令Zkkxk,22
9、6222得Zkkxk,36,4 分所以函数的单调递增区间为Zkkk,3,6 5 分（2）当125,245x时，32624x，2)62sin(22x，7 分因为对任意Rt，不等式)(32xfmtmt恒成立 8 分所以max2)(3xfmtmt恒成立，即232mtmt，即012mtmt恒成立若0m，符合条件；若0m，则0m且042mm，即40m；10 分所以实数m的取值范围为40m12 分19.解析：（I）3,3sincos0,tan.A(0,),A.36mnAAA4 分（II）由正弦定理可得，sin2sinB22bA，,4abABB或34 6 分当4B时，2(13)sinsin()sincosc
10、ossin,4CABABAB13sin21CabSABC 8 分当34B时，2(31)sinsin()sincoscossin,4CABABAB13sin21CabSABC 11 分故 ABC的面积为13或13.12 分20.解答：ABCDPMxyz()证明：取AP中点M，连DM,BM 1 分DADP,BABP,PADM PABMDMBMM 2 分PA面DMB,3 分又BD面DMB 4 分PABD 5 分（）,DADP BABP,60DADPABPDAP是等腰三角形，ABP是等边三角形 6 分2,1,3ABPBBDDMBM222BDMBMD,MDMB以,MP MB MD所在直线分别为,x y
11、z轴建立空间直角坐标系，7 分则(1,0,0),(0,3,0)AB，(1,0,0),(0,0,1)PD,8 分从而得(1,0,1),DP(1,3,0)DCAB，(1,3,0)BP,(1,0,1)BCAD设平面DPC的法向量1111(,)nx y z，则1100nDPnDC，即1111030 xzxy，令11y，得113xz，1(3,1,3)n，9 分设平面PCB的法向量2222(,)nxyz，由2200nBCnBP,得2222030 xzxy，令21y,得23x，23,z2(3,1,3)n 10 分1212121cos,7nnn nnn，11 分设二面角DPCB为，2124 3sin1cos,
12、7n n。12 分注：因为两平面法向量选取不同，得到1212121cos,7nnn nn n，2124 3sin1cos,7n n仍然正确21()设数列 an 的公比为q，bn的公差为d，则由已知条件得：2121134142dqdq，解之得：2)(22dqq舍去或.4分an2n1，bn1(n1)2 2n1.6分（）由(1)知bn2an2n12n.8分Sn123225232n32n12n12n.12Sn1223232n32n2n12n 1.10分得：12Sn1222222322n2n12n 112(1212212n 1)2n12n112121 12n11122n12n1121(12)n12n12n 1.Sn32n32n.12分22.解析：（）当2m时，xxxxf12ln)(，3)1(f，2121)(xxxf，2 分0)1(fk，故切线方程为3y.4 分（）当121m时，xxxxf1211121ln)(，22212)11)(1(121112)(xxxxxxxf，6 分所以函数在)1,0(上为减函数，在)2,1上为增函数.所以对任意)2,0(1x，65)1()(1fxf.9 分又因为存在2,1 2x，使)()(21xgxf即存在2,12x，使652)(2nxxxg成立，因为1)1()(ngxg，则651n，所以611n