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1、河南省周口中英文学校2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式1x 12的解集是()A(,2)B(2，)C(,0)(2,)D(，0)(0,2)2在ABC中,如果432:sin:sin:sinCBA，那么cosC等于（）A23B 2-3C1-3D1-43已知 a，b 为非零实数，且a b，则下列不等式一定成立的是()A1ab21a2b B a2b2 C ab2a2b Dbaab4在ABC中，A60，a=3，b=1，则角 B等于()A.30 或 150 B.30 C.45
2、或 135 D.455一个等比数列na的 前n项 和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A63 B108 C75 D83 6设变量x，y 满足约束条件xy20，xy20，y1，则目标函数z x2y 的最小值为()A5 B4 C3 D2 7在ABC中,如果有性质acosA=bcosB.试问这个三角形的形状（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.若ab、为实数,且2ab，则33ab的最小值为（）A18 B 6 C23 D2439 如果 1，a，b，c,9 成等比数列，那么（）A.3,9bac B.3,9bac C.3,9bac D.3,9bac
3、10已知数列na的前n项和为nS,1(32)(31)nann则21S()A.21128 B.532 C.2164 D.51611.如图是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第 13 行的实心圆点的个数等于（）A.55 B.89 C.144 D.233 12.设关于,x y的不等式组210,0,0 xyxmym表示的平面区域内存在点00(,)P xy满足0022xy，则m取值范围是是（）A.1(,)3 B.2(,)3 C.4(,)3 D.5(,)3第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.已知等差数列na的前三项为32,1,1aaa，则此数列的通项公式为 _
4、14.设正数,a b满足221,2ba则21ba?的最大值为 _15.已知数列na满足233313221naaaann，则na=16.在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c若三角形面积2223(),4Sabc则C=三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题 10 分)已知 A，B，C为 ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若 cosBcosCsinBsinC 12.(1)求 A；(2)若 a23，bc4，求 ABC的面积18（本小题12 分）已知函数23()28f xkxkx,1642)(2xxxg;（1）求不等式0)(xg
5、的解集；（2）当 k 取什么值时，一元二次不等式()0f x对一切实数x 都成立？19（本小题12 分）在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为,a b c，且sin3 cosbAaB.(1)求角 B的大小；(2)若3b，sin2sinCA，求a，c的值20（本小题12 分）等差数列an 中，a24，a4 a715。(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn2 an 2n，求 b1b2b3 b10的值。21（本小题12 分）如图，某测量人员为了测量沱河北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在沱河南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，
6、从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，DCCE 100 米。(1)求CDE的面积；(2)求A，B之间的距离。22（本小题12 分）设等差数列an的公差为d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn 的公比为q.已知 b1a1，b22，qd，S10100。(1)求数列 an，bn 的通项公式；(2)当 d 1时，记 cnanbn，求数列 cn 的前 n 项和 Tn。高二数学参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1-6、CDABAC 7-12、DABCCB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 2
7、0 分13.23nan 14.3 24；15.112 3n；16.3；三、解答题：本大题共6 小题，共70 分17.解(1)cosBcosCsinBsinC 12，cos(B C)12.ABC，cos(A)12cosA12.又0A，A23.4 分(2)由余弦定理，得a2b2c22bccosA.则(23)2(b c)22bc2bccos23.12162bc2bc(12)bc4 S ABC12bcsinA124323.10 分18.解：（1）g（x）2x24x160，（2x4）（x4）0，2x4，不等式g（x）0 的解集为 x|2x4 4 分（2）题干要求一元二次不等式，故当时，一元二次不等式对一
8、切实数都成立即二次函数在轴下方，解之得当时，二次函数开口朝上，一元二次不等式不可能对一切实数都成立所以本题答案为19.解：（1）由sin3 cosbAaB及正弦定理sinsinabAB，得sin3 cosBB，所以tan3B，所以3B（2）由sin2sinCA及sinsinacAC，得2ca，由3b及余弦定理2222cosbacacB，得229acac，所以3a，2 3c20.解：(1)设等差数列 an的公差为d。由已知得111ad4,(a3d)+(a6d)15,解得a13，d 1。所以 ana1(n 1)d n26 分(2)由(1)可得 bn2nn，所以 b1b2b3 b10(2 1)(22
9、2)(233)(210 10)(2 2223 210)(12 3 10)1021-2(1 10)10122（）(2112)55 21153 2 10112 分21.解：(1)连接 DE，在 CDE中，DCE 3609015105150，S ECD12DC CE sin150 12100100sin30 121210000 2500(平方米)4 分(2)依题意知，在RtACD中，AC DC tan ADC 100tan60 1003。在 BCE 中，CBE 180 BCE CEB 1801054530。由正弦定理BCsin CEBCEsin CBE得 BC CEsin CBEsin CEB 1s
10、in30 100sin45 1002。因为 cos15cos(6045)cos60cos45sin60 sin45 12223222624。连接 AB，在 ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22AC BCcos ACB 可 得AB2(1003)2(1002)2 210031002624 10000(2 3)，所 以AB10023 622100=50(62)(米)12 分22.解：(1)由题意有，10a145d100，a1d2，即2a19d20，a1d2，解得a11，d2，或a19，d29。故an2n1，bn2n1或an192n 79，bn 929n1。6 分(2)由 d1，知 an2n1，bn2n1，故 cn2n 12n1，于是 Tn1325227239242n12n1，12Tn123225237249252n12n。可得12Tn21212212n22n12n32n32n，故 Tn62n32n112 分